Ondes mécaniques progressives : exercices corrigés de 1re

Le bouchon oscille sur place, il monte et descend au passage des rides sans suivre l'onde : une onde progressive se propage sans transport global de matière ².

Ce qui se propage, c'est la perturbation de la surface, donc de l'énergie, mais pas la matière : l'onde transporte de l'énergie sans transport de matière ². Le bouchon se met en mouvement parce qu'il reçoit de l'énergie.

L'onde est mécanique : l'eau de la surface est mise en mouvement localement par la perturbation, et ce mouvement gagne les points voisins de proche en proche ². Le milieu matériel est l'eau de la surface.

Pour une onde périodique, un rapport relie la longueur d'onde, la période et la vitesse de propagation ³ : $v = \dfrac{\lambda}{T}$.

On remplace par les valeurs : $v = \dfrac{0{,}60}{0{,}25}$.

On calcule : $v = 2{,}4\ \text{m/s}$.

Une onde sonore est une onde mécanique : la perturbation se propage dans l'air de proche en proche ². Elle parcourt la distance $d$ à la célérité $v$.

On isole la durée : $\tau = \dfrac{d}{v}$.

On remplace : $\tau = \dfrac{170}{340} = 0{,}50\ \text{s}$.

Le retard de $6{,}0\ \text{s}$ correspond à la durée de propagation du son entre l'éclair et toi : $\tau = 6{,}0\ \text{s}$.

Le son parcourt la distance $d = v \times \tau$.

On calcule : $d = 340 \times 6{,}0 = 2\,040\ \text{m}$, soit environ $2{,}0\ \text{km}$.

Le tonnerre est une onde sonore, donc une onde mécanique qui se propage de proche en proche dans l'air. La lumière, elle, relève des ondes électromagnétiques, l'autre catégorie d'ondes progressives ². Elle se déplace à environ $3{,}00 \times 10^{8}\ \text{m/s}$, soit près d'un million de fois plus vite que le son : pour parcourir $2\,040\ \text{m}$, elle met environ $\dfrac{2\,040}{3{,}00 \times 10^{8}} \approx 7 \times 10^{-6}\ \text{s}$, une durée négligeable devant 6 s.

On convertit la longueur d'onde : $\lambda = 0{,}30\ \text{mm} = 0{,}30 \times 10^{-3}\ \text{m} = 3{,}0 \times 10^{-4}\ \text{m}$.

La relation entre $\lambda$, $T$ et $v$ ³ donne $v = \dfrac{\lambda}{T}$, donc $T = \dfrac{\lambda}{v}$.

On remplace : $T = \dfrac{3{,}0 \times 10^{-4}}{1\,500}$.

On calcule : $T = 2{,}0 \times 10^{-7}\ \text{s}$, soit $0{,}20\ \mu\text{s}$.

Le retard est la différence des dates : $\tau = t_B - t_A = 1{,}20 - 0{,}40 = 0{,}80\ \text{s}$.

La perturbation parcourt la distance $AB$ pendant la durée $\tau$, donc $v = \dfrac{AB}{\tau}$.

On calcule : $v = \dfrac{6{,}0}{0{,}80} = 7{,}5\ \text{m/s}$.

Non : la perturbation avance, mais chaque point de la corde se déplace seulement localement et revient vers sa position d'équilibre ; il n'y a pas de transport global de matière ². La corde n'a pas glissé de A vers B.

Entre 5 crêtes, il y a 4 intervalles, donc 4 longueurs d'onde : $4\lambda = 2{,}0\ \text{m}$.

On en déduit $\lambda = \dfrac{2{,}0}{4} = 0{,}50\ \text{m}$. Cette distance est la période spatiale : la perturbation réapparaît identique à cette distance $\lambda$ ³.

La période $T$ est la durée au bout de laquelle la perturbation réapparaît à l'identique ³. La relation $v = \dfrac{\lambda}{T}$ donne $v = \dfrac{0{,}50}{0{,}20} = 2{,}5\ \text{m/s}$.

Pendant une période, l'onde parcourt $v \times T = 2{,}5 \times 0{,}20 = 0{,}50\ \text{m}$, soit exactement une longueur d'onde. On retrouve le sens de $\lambda$ : la distance parcourue par l'onde en une période.

On convertit la durée : $\Delta t = 2{,}4\ \text{ms} = 2{,}4 \times 10^{-3}\ \text{s}$.

Les ultrasons sont une onde mécanique ¹ ; on suppose, comme l'énoncé, que leur célérité dans l'air reste constante. La distance totale parcourue est $v \times \Delta t = 340 \times 2{,}4 \times 10^{-3} = 0{,}816\ \text{m}$.

Cette distance correspond à un aller-retour : $2D = 0{,}816\ \text{m}$, donc $D = \dfrac{0{,}816}{2} = 0{,}408\ \text{m}$, soit environ $41\ \text{cm}$.

Si le capteur se rapproche du mur, le trajet aller-retour raccourcit ; à même célérité, la durée est plus petite et l'écho revient plus tôt.