Chaîne d'information : exercices corrigés de 1re SI

Les données sont $U = 3{,}2$ V, $U_{max} = 5$ V et $P_{max} = 200$ hPa. Le capteur est linéaire et part de zéro : on utilise $P = \dfrac{U}{U_{max}} \times P_{max}$.

On calcule la fraction de l'étendue : $\dfrac{3{,}2}{5} = 0{,}64$, soit 64 % de la plage.

On applique : $P = 0{,}64 \times 200 = 128$ hPa.

Contrôle : 128 hPa est compris entre 0 et 200 hPa, et la tension lue est supérieure à la moitié de 5 V ; la pression doit donc dépasser 100 hPa. C'est cohérent.

L'étendue de mesure est $E = 100 - 0 = 100$ °C.

Avec $n = 8$ bits, le convertisseur produit $N = 2^8 = 256$ valeurs possibles.

Le pas vaut $q = \dfrac{E}{2^n} = \dfrac{100}{256}$.

On calcule : $q = 0{,}390625$ °C, soit environ $0{,}39$ °C.

Interprétation : deux températures séparées de moins de $0{,}39$ °C peuvent donner le même nombre en sortie.

Les données sont $L = 240$ bits et $D = 9\,600$ bit/s.

On utilise $t = \dfrac{L}{D}$.

Application numérique : $t = \dfrac{240}{9\,600} = 0{,}025$ s.

Pour t'aider à juger la valeur : $0{,}025$ s, c'est $25$ ms, une durée très courte à l'échelle humaine.

Acquérir : les jauges. Entrée : le poids, grandeur physique. Sortie : un signal électrique image de la déformation.

Traiter : le microcontrôleur. Entrée : le signal électrique issu des jauges. Sortie : la valeur de la masse, sous forme numérique.

Communiquer : l'écran et le module radio. L'écran restitue la masse à l'utilisateur ; le module radio l'envoie vers un autre appareil, le téléphone. Entrée : la valeur numérique de la masse. Sortie : un affichage lisible ou un message radio.

Vérification : l'information suit bien un trajet de la plaque au téléphone, sans retour en arrière, et chaque élément ne figure que dans une seule fonction.

Le pas demandé est au plus $q = 0{,}1$ °C, pour une étendue $E = 100$ °C.

Il faut donc $2^n \geq \dfrac{E}{q} = \dfrac{100}{0{,}1} = 1\,000$ valeurs.

On teste : $2^9 = 512$, valeur trop faible, car $\dfrac{100}{512} \approx 0{,}195$ °C dépasse $0{,}1$ °C.

On teste : $2^{10} = 1\,024 \geq 1\,000$. Le pas vaut alors $\dfrac{100}{1\,024} \approx 0{,}098$ °C, ce qui respecte le cahier des charges.

Le plus petit entier $n$ qui convient est donc $10$.

Une minute dure $60$ s. Le nombre de lectures est $1\,000 \times 60 = 60\,000$.

Chaque lecture occupe $10$ bits : le total est $60\,000 \times 10 = 600\,000$ bits.

Un octet vaut $8$ bits : $\dfrac{600\,000}{8} = 75\,000$ octets.

Soit exactement $75$ ko, en comptant $1$ ko pour $1\,000$ octets.

Un message pèse $16 + 48 = 64$ bits.

Une journée dure $24 \times 3\,600 = 86\,400$ s. À raison d'un message toutes les $30$ s, la station envoie $\dfrac{86\,400}{30} = 2\,880$ messages.

Le total de bits est $2\,880 \times 64 = 184\,320$ bits.

La durée d'occupation vaut $t = \dfrac{184\,320}{1\,200} = 153{,}6$ s.

La part de la journée est $\dfrac{153{,}6}{86\,400} \approx 0{,}0018$, soit environ $0{,}18$ %.

Remarque d'analyse : l'en-tête représente $48$ bits sur $64$, soit les trois quarts du message. Regrouper plusieurs mesures dans un seul message réduirait fortement l'occupation de la liaison.