Sciences de l'ingénieur (spécialité) · Première

Écart entre modèle et réel : exercices corrigés de 1re SI

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Un écart se calcule en comparant une valeur du modèle (simulation) et une valeur mesurée sur le système réel.
Écart absolu = |valeur modèle − valeur réelle| ; écart relatif = écart absolu ÷ valeur de référence, en pourcentage.
On juge un écart par rapport à un critère du cahier des charges : le modèle est validé si l'écart reste dans la tolérance.
Un écart important appelle une cause (hypothèse simplifiée, paramètre mal estimé, maillage, mesure imprécise), puis un ajustement du modèle.

Comment utiliser ces exercices

En sciences de l'ingénieur, on construit un modèle pour prévoir le comportement d'un système, puis on le confronte à ce que l'on mesure. Les compétences travaillées ici sont de deux ordres : chiffrer la différence entre ce que fait l'objet réel et ce que prédit le modèle, puis décider si le modèle numérique de l'objet simulé peut être considéré comme valide ¹. Les exercices ci-dessous t'entraînent à suivre cette démarche pas à pas : calculer l'écart, le comparer à un critère, puis chercher d'où il vient.

Pourquoi un écart existe toujours

Un modèle n'est jamais le système lui-même. Prenons le cas du gaz parfait : tous les gaz de la nature sont des gaz réels, et le gaz parfait reste un modèle théorique ⁵. Un gaz réel se comporte presque comme un gaz parfait à basse pression ; aux fortes pressions il s'en écarte nettement ⁵. Le modèle est donc valable dans un domaine de validité limité.

En simulation par éléments finis, la découpe de la pièce en petits éléments (le maillage) introduit elle aussi un écart, que l'on apprend à estimer ⁴. Enfin, quand un modèle est ajusté à partir de mesures, on règle ses paramètres pour réduire l'écart entre ses prédictions et les valeurs réelles ⁶.

Les exercices

Exercice 1 Écart absolu sur un temps de réponse

★☆☆Environ 5 min

Un système de régulation de température est modélisé. La simulation donne un temps de réponse de $4{,}2$ s. Sur le banc d'essai, on mesure $4{,}8$ s.

Calcule l'écart absolu, en secondes, entre la mesure et la simulation.

Indice 1

L'écart absolu est toujours positif.

Indice 2

Soustrais la plus petite valeur de la plus grande.

Voir la correction pas à pas

On identifie les deux valeurs : réel $4{,}8$ s, modèle $4{,}2$ s. Les unités sont déjà identiques.
On applique $\Delta = |x_{\text{modèle}} - x_{\text{réel}}| = |4{,}2 - 4{,}8|$ .
On obtient $\Delta = 0{,}6$ s.

Le modèle prévoit une réponse plus rapide de $0{,}6$ s que le système réel. Reste à savoir si cet écart est acceptable : c'est l'objet des exercices suivants.

Exercice 2 Écart relatif sur une vitesse

★☆☆Environ 6 min

Un chariot motorisé est simulé. Le modèle annonce une vitesse en régime établi de $1{,}62$ m/s. La mesure sur le chariot réel donne $1{,}50$ m/s.

Calcule l'écart relatif, en pourcentage, en prenant la mesure comme référence.

Indice 1

Calcule d'abord l'écart absolu.

Indice 2

Divise par la valeur mesurée, puis multiplie par 100.

Voir la correction pas à pas

Écart absolu : $\Delta = |1{,}62 - 1{,}50| = 0{,}12$ m/s.
On divise par la valeur de référence (le réel) : $\dfrac{0{,}12}{1{,}50} = 0{,}08$ .
On convertit en pourcentage : $0{,}08 \times 100 = 8$ %.

Le modèle surestime la vitesse de $8$ %. L'écart relatif permet de comparer des grandeurs d'ordres de grandeur différents, ce que l'écart absolu ne permet pas.

Exercice 3 Écart statique d'une régulation

★☆☆Environ 6 min

Un four est régulé avec une consigne de $50{,}0$ °C. Après stabilisation, le capteur du four réel indique $47{,}5$ °C, alors que la simulation atteint exactement la consigne.

Calcule l'écart statique du système réel, en °C, c'est-à-dire la différence entre la consigne et la valeur finale atteinte.

Indice 1

L'écart statique se mesure une fois le régime permanent atteint.

Indice 2

Compare la consigne et la valeur finale réelle.

Voir la correction pas à pas

On repère la consigne : $50{,}0$ °C, et la valeur finale réelle : $47{,}5$ °C.
On calcule $50{,}0 - 47{,}5 = 2{,}5$ °C.
On remarque que la simulation donne un écart statique nul, donc le modèle et le réel diffèrent de $2{,}5$ °C sur ce critère.

Le modèle prévoit un écart statique nul alors que le réel en présente un. On cherchera une cause : perte thermique non modélisée, capteur mal étalonné, régulateur différent dans le réel.

Exercice 4 Valider un critère du cahier des charges

★★☆Environ 8 min

Le cahier des charges impose qu'un modèle de moteur ne s'écarte pas de plus de $5$ % du couple mesuré. Le banc d'essai donne un couple de $20{,}0$ N·m et la simulation donne $20{,}8$ N·m.

Calcule l'écart relatif en %.
Le modèle est-il valide pour ce critère ?

Indice 1

Prends le couple mesuré comme référence.

Indice 2

Compare ton résultat à la tolérance de $5$ %.

Voir la correction pas à pas

Écart absolu : $|20{,}8 - 20{,}0| = 0{,}8$ N·m.
Écart relatif : $\dfrac{0{,}8}{20{,}0} \times 100 = 4$ %.
Comparaison : $4\ \% \leq 5\ \%$ , donc le critère est respecté.
Conclusion : le modèle est valide pour le couple, dans les conditions de cet essai.

Un modèle valide pour un critère ne l'est pas forcément pour un autre. Ici, rien ne dit encore qu'il convient pour le temps de réponse ou le rendement.

Exercice 5 Gaz parfait et gaz réel

★★☆Environ 8 min

On comprime un gaz dans une enceinte. Le modèle du gaz parfait prévoit une pression de $2{,}50$ bar. Un manomètre indique $2{,}38$ bar.

Calcule l'écart relatif en %, en prenant la mesure comme référence.
Dans quelles conditions de pression et de température peut-on s'attendre à un écart plus faible ?

Indice 1

Divise l'écart absolu par $2{,}38$ .

Indice 2

Pense au domaine de validité du modèle du gaz parfait.

Voir la correction pas à pas

Écart absolu : $|2{,}50 - 2{,}38| = 0{,}12$ bar.
Écart relatif : $\dfrac{0{,}12}{2{,}38} \times 100 \approx 5{,}04$ %.
Pour la question 2 : un gaz réel se rapproche du gaz parfait aux basses pressions et aux hautes températures, et s'en écarte aux fortes pressions ⁵. On attend donc un écart plus faible en baissant la pression ou en chauffant le gaz.

À une pression aussi modérée, un gaz courant suit très bien le modèle du gaz parfait : un écart de $5$ % doit donc faire chercher d'abord d'autres causes (température mal connue, fuite, manomètre mal étalonné). Le modèle reste toutefois limité à un domaine d'application, au-delà duquel il ne convient plus ⁵.

Exercice 6 Moyenner plusieurs essais avant de comparer

★★☆Environ 8 min

On mesure cinq fois le temps de montée d'un vérin sur le système réel : $4{,}7$ s ; $4{,}9$ s ; $4{,}8$ s ; $5{,}0$ s ; $4{,}6$ s. La simulation donne $4{,}5$ s.

Calcule l'écart absolu entre la moyenne des mesures et la simulation, en secondes.

Indice 1

Une seule mesure peut être faussée par le hasard : commence par la moyenne.

Indice 2

Additionne les cinq valeurs puis divise par cinq.

Voir la correction pas à pas

Somme des mesures : $4{,}7 + 4{,}9 + 4{,}8 + 5{,}0 + 4{,}6 = 24{,}0$ s.
Moyenne : $\dfrac{24{,}0}{5} = 4{,}8$ s.
Écart absolu avec la simulation : $|4{,}8 - 4{,}5| = 0{,}3$ s.

Comparer à une moyenne limite l'effet des fluctuations d'une mesure isolée. Les essais varient de $4{,}6$ à $5{,}0$ s, mais tous dépassent les $4{,}5$ s de la simulation : l'écart ne vient pas seulement du hasard des mesures, le modèle sous-estime systématiquement le temps de montée.

Exercice 7 Écart dû au maillage

★★★Environ 10 min

On simule la flèche d'une poutre par éléments finis avec trois maillages. Maillage grossier : $1{,}80$ mm. Maillage fin : $1{,}95$ mm. Maillage très fin : $1{,}97$ mm. On considère le maillage très fin comme la référence.

Calcule l'écart relatif du maillage grossier par rapport à la référence, en %. Que peut-on dire de l'écart du maillage fin ?

Indice 1

Ici la référence n'est pas une mesure mais le résultat du maillage le plus fin.

Indice 2

Calcule aussi l'écart du maillage fin pour comparer.

Voir la correction pas à pas

Écart absolu du maillage grossier : $|1{,}80 - 1{,}97| = 0{,}17$ mm.
Écart relatif : $\dfrac{0{,}17}{1{,}97} \times 100 \approx 8{,}63$ %.
Maillage fin : $\dfrac{0{,}02}{1{,}97} \times 100 \approx 1{,}02$ %.
Le raffinement du maillage réduit fortement l'écart : c'est ce qu'on appelle estimer l'écart dû à la discrétisation ⁴.

Raffiner augmente le temps de calcul. On cherche un compromis, c'est-à-dire un choix raisonné du degré de complexité du modèle ⁴.

Exercice 8 Chercher les causes d'un écart

★★★Environ 10 min

Un robot mobile est simulé. Le modèle prévoit que le robot parcourt $10{,}0$ m en $8{,}0$ s. Sur le terrain, il met $9{,}5$ s. Le sol réel est légèrement humide, et le modèle suppose un sol parfaitement sec et plan.

Propose deux causes possibles de l'écart.
Indique quel paramètre du modèle tu modifierais en premier.
Explique comment tu vérifierais que ta modification améliore le modèle.

Indice 1

Pense aux hypothèses simplificatrices du modèle (frottements, masse, rendement).

Indice 2

Une modification se valide en comparant de nouveau avec une mesure.

Voir la correction pas à pas

Causes possibles : (a) le modèle suppose un sol sec et plan, alors que le sol humide modifie le contact roue-sol (adhérence plus faible, glissement des roues, résistance au roulement différente) ; (b) le rendement réel des moteurs ou des transmissions est inférieur à celui du modèle.
Premier paramètre à ajuster : les paramètres du contact roue-sol (adhérence, résistance au roulement), car il est directement lié à la différence d'hypothèse connue entre le modèle et le terrain.
Vérification : on relance la simulation avec la nouvelle valeur, on compare le temps obtenu à $9{,}5$ s, et on contrôle aussi sur un second parcours différent pour ne pas ajuster le modèle à un seul essai.
On conclut en comparant l'écart restant au critère du cahier des charges.

Ajuster les paramètres d'un modèle pour réduire l'écart avec les valeurs réelles est une démarche courante, y compris en intelligence artificielle ⁶. Un modèle ajusté sur un seul essai risque de n'être valable que pour cet essai.

Les questions qu'on se pose

Faut-il toujours diviser par la valeur mesurée pour l'écart relatif ?

On prend le réel comme référence, car c'est lui que le modèle cherche à décrire. Si un énoncé précise une autre référence (une valeur théorique, le maillage le plus fin), suis-la. L'important est de dire clairement par quoi tu divises.

Un écart faible prouve-t-il que le modèle est bon ?

Non, il prouve seulement qu'il est acceptable pour ce critère, dans ces conditions d'essai. Comme le montre le cas du gaz parfait, un modèle reste valable dans un domaine limité ⁵. Il faut le tester sur plusieurs conditions avant de le déclarer validé.

Que faire si l'écart dépasse la tolérance du cahier des charges ?

Cherche d'abord une cause (hypothèse trop simple, paramètre mal estimé, mesure imprécise), puis modifie les paramètres du modèle et relance la simulation pour retrouver le critère attendu ¹. Vérifie ensuite le résultat avec une nouvelle mesure.

Sources

La modélisation multiphysique en Sciences de l'ingénieur (Volume 2), Éduscol STI. Consulté le 6 novembre 2026.
Simulation - Types pédagogiques, Éduscol STI. Consulté le 6 novembre 2026.
C2.14 - Rechercher et proposer des causes aux écarts et valider les modèles, Éduscol STI. Consulté le 6 novembre 2026.
Estimation de l'écart dû à la discrétisation par éléments finis, Éduscol STI. Consulté le 6 novembre 2026.
Gaz réel, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Modèle du monde (intelligence artificielle), Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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Écart entre modèle et réel : exercices corrigés de 1re SI

L'essentiel

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Pourquoi un écart existe toujours

Les exercices

Exercice 1 Écart absolu sur un temps de réponse

Exercice 2 Écart relatif sur une vitesse

Exercice 3 Écart statique d'une régulation

Exercice 4 Valider un critère du cahier des charges

Exercice 5 Gaz parfait et gaz réel

Exercice 6 Moyenner plusieurs essais avant de comparer

Exercice 7 Écart dû au maillage

Exercice 8 Chercher les causes d'un écart

Les questions qu'on se pose

Sources

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