Mesures et instrumentation : exercices corrigés de 1re SI

On repère les deux bornes de l'intervalle : borne basse $-50\ °C$, borne haute $+150\ °C$.

L'étendue est la largeur de l'intervalle : borne haute moins borne basse.

$150 - (-50) = 150 + 50 = 200$.

L'étendue de mesure est donc de $200\ °C$.

On identifie les données : étendue $20\ V$ et $2\,000$ points d'affichage.

La résolution est le plus petit écart visible sur l'affichage ; elle s'obtient en répartissant l'étendue sur le nombre de points.

$\dfrac{20\ V}{2\,000} = 0{,}01\ V$.

On convertit : $0{,}01\ V = 10\ mV$.

La résolution de ce multimètre sur cette étendue est de $10\ mV$.

La notation « 3 points 1/2 » signifie trois chiffres affichés complets plus un demi-chiffre, soit $2\,000$ points.

L'étendue vaut $200\ mV$.

Résolution : $\dfrac{200\ mV}{2\,000} = 0{,}1\ mV$.

Le voltmètre distingue donc des variations de $0{,}1\ mV$, soit un dixième de millivolt.

Écart absolu : $|1{,}38 - 1{,}50| = 0{,}12\ m/s$.

Écart relatif : on rapporte cet écart à la valeur attendue, $\dfrac{0{,}12}{1{,}50} = 0{,}08$.

On convertit en pourcentage : $0{,}08 \times 100 = 8\ \%$.

Interprétation : le chariot est $8\ \%$ plus lent que prévu ; il reste à savoir si le cahier des charges tolère cet écart.

Somme des mesures : $5{,}12 + 5{,}10 + 5{,}14 + 5{,}11 + 5{,}13 = 25{,}60\ V$.

Moyenne : $\dfrac{25{,}60}{5} = 5{,}12\ V$.

Écart avec la référence : $5{,}12 - 5{,}00 = 0{,}12\ V$.

Dispersion : les mesures vont de $5{,}10$ à $5{,}14\ V$, soit seulement $0{,}04\ V$ d'étalement, donc des résultats très groupés.

Conclusion : le capteur est fidèle (résultats groupés) mais peu juste (la moyenne s'écarte de $0{,}12\ V$ de la référence).

« Il affiche des dixièmes de degré » décrit la plus petite variation que l'affichage rend visible : c'est la résolution, ici $0{,}1\ °C$.

« Il donne chaque fois la bonne température » parle de l'accord avec la valeur vraie : c'est l'exactitude, et, si l'on compare la moyenne de plusieurs mesures à une référence, la justesse.

Réécriture possible : « Notre thermomètre numérique a une résolution de $0{,}1\ °C$, et ses indications sont exactes : elles coïncident avec la valeur de référence. »

Non : l'exactitude est un jugement qualitatif sur les résultats, pas un nombre. On chiffre en revanche la résolution ou l'écart à la référence.

Le capteur transforme une température (phénomène thermique) en une tension électrique, plus facile à mesurer.

Le mesurande est la grandeur que l'on cherche à connaître : la température, pas la tension.

Conversion : $0{,}253\ V = 253\ mV$.

Température : $\dfrac{253\ mV}{10\ mV/°C} = 25{,}3\ °C$.

Variation minimale distinguable : $\dfrac{1\ mV}{10\ mV/°C} = 0{,}1\ °C$.

La résolution du voltmètre, exprimée en tension, se traduit par une résolution de $0{,}1\ °C$ sur la température.

Simulation : $9{,}0\ s \le 10{,}0\ s$, l'exigence est respectée sur le modèle.

Mesure : $12{,}0\ s > 10{,}0\ s$, l'exigence n'est pas respectée sur le prototype.

Écart absolu : $12{,}0 - 9{,}0 = 3{,}0\ s$.

Écart relatif par rapport à la mesure : $\dfrac{3{,}0}{12{,}0} = 0{,}25$, soit $25\ \%$.

Explications possibles : le modèle néglige des phénomènes réels (frottements, jeux, régulation du moteur), donc ses paramètres sont à ajuster ; ou la mesure est entachée d'une erreur (déclenchement du chronomètre, appareil de résolution trop grossière).

Décision : le prototype ne valide pas l'exigence ; on corrige le modèle avant de s'en servir pour dimensionner une amélioration.