Grandeurs électriques et lois de base : exercices de Première SI

On repère la loi à utiliser : la loi d'Ohm, $U = R \times I$.

On isole l'intensité : $I = \dfrac{U}{R}$.

On vérifie les unités : $U$ en volts et $R$ en ohms, aucune conversion n'est nécessaire.

On calcule : $I = \dfrac{12}{100} = 0{,}12\ \text{A}$, soit $120\ \text{mA}$.

On écrit la loi d'Ohm sous la forme qui donne la tension : $U = R \times I$.

Les données sont déjà dans les bonnes unités (ohms et ampères).

On calcule : $U = 48 \times 0{,}5 = 24\ \text{V}$.

On convertit l'intensité : $20\ \text{mA} = 20 \times 10^{-3}\ \text{A} = 0{,}020\ \text{A}$.

On isole la résistance dans la loi d'Ohm : $R = \dfrac{U}{I}$.

On calcule : $R = \dfrac{5}{0{,}020} = 250\ \Omega$.

Le circuit est à une seule maille : la tension de la source est la somme des tensions aux bornes de la lampe et de la résistance ⁴. Donc $U_R = 12 - 4{,}5 = 7{,}5\ \text{V}$.

Sans dérivation, le même courant traverse tous les éléments ² : $I = 50\ \text{mA} = 0{,}050\ \text{A}$ dans $R$.

On applique la loi d'Ohm à $R$ ² : $R = \dfrac{U_R}{I}$.

On calcule : $R = \dfrac{7{,}5}{0{,}050} = 150\ \Omega$.

Résistances en série : $R_{eq} = 120 + 180 + 300 = 600\ \Omega$.

L'intensité est la même dans les trois résistances, car il n'y a pas de dérivation ² : $I = \dfrac{24}{600} = 0{,}04\ \text{A}$.

On applique la loi d'Ohm à $R_2$ : $U_2 = R_2 \times I = 180 \times 0{,}04 = 7{,}2\ \text{V}$.

Contrôle avec l'additivité des tensions ⁴ : $U_1 = 4{,}8\ \text{V}$, $U_3 = 12\ \text{V}$, et $4{,}8 + 7{,}2 + 12 = 24\ \text{V}$, ce qui est la tension de la source.

On calcule la puissance électrique absorbée : $P = U \times I = 12 \times 2{,}5 = 30\ \text{W}$.

On relie énergie et puissance : $E = P \times t$.

La durée est déjà en heures : $E = 30 \times 2 = 60\ \text{Wh}$.

Pour le joule, on convertirait la durée en secondes : $2\ \text{h} = 7\,200\ \text{s}$ et $E = 30 \times 7\,200 = 216\,000\ \text{J}$.

On convertit : $R_1 = 10\,000\ \Omega$ et $R_c = 15\,000\ \Omega$.

Les deux résistances sont en série : $R_{eq} = 10\,000 + 15\,000 = 25\,000\ \Omega$.

Le courant est commun ² : $I = \dfrac{5}{25\,000} = 0{,}2\ \text{mA} = 2 \times 10^{-4}\ \text{A}$.

On applique la loi d'Ohm au capteur : $U_s = R_c \times I = 15\,000 \times 2 \times 10^{-4} = 3\ \text{V}$.

On obtient aussi la formule directe du diviseur : $U_s = U \times \dfrac{R_c}{R_1 + R_c}$, qui redonne $5 \times \dfrac{15}{25} = 3\ \text{V}$.

Une seule maille : la tension de la source se répartit entre la LED et la résistance ⁴. Donc $U_{R_p} = 5 - 2 = 3\ \text{V}$.

Le courant est identique dans la LED et dans $R_p$ ² : $I = 10\ \text{mA} = 0{,}010\ \text{A}$.

On applique la loi d'Ohm à $R_p$ : $R_p = \dfrac{U_{R_p}}{I} = \dfrac{3}{0{,}010} = 300\ \Omega$.

On calcule aussi la puissance dissipée par la résistance : $P = U_{R_p} \times I = 3 \times 0{,}010 = 0{,}03\ \text{W}$. Une résistance courante de faible puissance convient donc.