Rendement d'une chaîne de puissance : exercices corrigés de 1re

On identifie les données : puissance absorbée $P_e = 500\ \text{W}$ (entrée du moteur) et puissance utile $P_u = 400\ \text{W}$ (sortie sur l'arbre).

On applique la définition : $\eta = \dfrac{P_u}{P_e} = \dfrac{400}{500} = 0{,}8$, soit 80 %.

On calcule les pertes : $P_p = P_e - P_u = 500 - 400 = 100\ \text{W}$.

On interprète : ces 100 W ne disparaissent pas, ils sont dissipés dans le moteur, principalement sous forme de chaleur.

On écrit la définition du rendement : $\eta = \dfrac{P_u}{P_e}$.

On isole la puissance utile en multipliant les deux membres par $P_e$ : $P_u = \eta \times P_e$.

On remplace : $P_u = 0{,}85 \times 2000 = 1700\ \text{W}$.

On contrôle la cohérence : $P_u < P_e$, comme il se doit pour un convertisseur réel, et les pertes valent $2000 - 1700 = 300\ \text{W}$.

On calcule la puissance lumineuse reçue : $P_e = 1000 \times 1{,}6 = 1600\ \text{W}$ (l'irradiance est une puissance par mètre carré).

On identifie la puissance utile : c'est la puissance électrique produite, $P_u = 272\ \text{W}$.

On applique la définition : $\eta = \dfrac{272}{1600} = 0{,}17$.

On conclut : le module convertit 17 % de la puissance lumineuse reçue en électricité, le reste étant perdu (chaleur, réflexion).

On vérifie la structure : les trois maillons se suivent, la puissance utile de chacun alimente le suivant. La règle du produit s'applique.

On écrit la relation : $\eta_{global} = \eta_1 \times \eta_2 \times \eta_3$.

On calcule d'abord $0{,}90 \times 0{,}95 = 0{,}855$.

On termine : $0{,}855 \times 0{,}98 = 0{,}8379$.

On compare au plus faible maillon : $0{,}8379 < 0{,}90$, le résultat est cohérent.

On convertit : $P_e = 15\ \text{kW} = 15\,000\ \text{W}$.

On calcule la puissance transmise : $P_u = \eta\,P_e = 0{,}99 \times 15\,000 = 14\,850\ \text{W}$.

On calcule les pertes : $P_p = P_e - P_u = 15\,000 - 14\,850 = 150\ \text{W}$.

On vérifie par une autre voie : $(1 - 0{,}99) \times 15\,000 = 0{,}01 \times 15\,000 = 150\ \text{W}$.

On calcule le rendement global : $\eta_{global} = 0{,}9 \times 0{,}8 = 0{,}72$.

On écrit la définition : $\eta_{global} = \dfrac{P_u}{P_e}$, donc $P_e = \dfrac{P_u}{\eta_{global}}$.

On remplace : $P_e = \dfrac{1440}{0{,}72} = 2000\ \text{W}$.

On contrôle : $0{,}72 \times 2000 = 1440\ \text{W}$, on retrouve la puissance utile demandée.

On en déduit les pertes totales : $2000 - 1440 = 560\ \text{W}$.

On convertit le rendement : $33\ \% = 0{,}33$.

On calcule la puissance électrique : $P_u = 0{,}33 \times 900 = 297\ \text{MW}$.

On calcule les pertes : $P_p = 900 - 297 = 603\ \text{MW}$.

On interprète : les deux tiers environ de la puissance thermique ne sont pas convertis en électricité ; ils sont rejetés sous forme de chaleur et doivent être évacués.

On calcule la puissance électrique absorbée : $P_e = 24 \times 5 = 120\ \text{W}$.

On calcule le travail pour lever la charge : $W = m\,g\,h = 20 \times 9{,}81 \times 1{,}5 = 294{,}3\ \text{J}$.

On en déduit la puissance utile : $P_u = \dfrac{294{,}3}{10} = 29{,}43\ \text{W}$.

On calcule le rendement global : $\eta_{global} = \dfrac{29{,}43}{120} = 0{,}24525$, soit environ 24,5 %.

On isole le rendement du réducteur : $\eta_{red} = \dfrac{\eta_{global}}{\eta_{moteur}} = \dfrac{0{,}24525}{0{,}85} \approx 0{,}2885$.

On commente : un rendement de réducteur voisin de 29 % est très faible. C'est le signe d'un mécanisme à fortes pertes par frottement (ici une vis), à comparer aux transmissions par chaîne ou par engrenages.