Calcul mental et ordres de grandeur : exercices de 2de

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Pour calculer de tête, on décompose : multiplier par 9, c'est multiplier par 10 puis retirer le nombre ; multiplier par 5, c'est multiplier par 10 puis diviser par 2.
Un ordre de grandeur s'obtient en arrondissant chaque nombre à un seul chiffre significatif, puis en calculant avec ces valeurs simples.
Les automatismes de Seconde portent sur les fractions, les puissances, les pourcentages et les ordres de grandeur.
Un ordre de grandeur sert aussi de garde-fou : il repère vite une virgule mal placée ou une touche ratée à la calculatrice.

Comment utiliser ces exercices

En Seconde, les automatismes sont des réflexes de calcul que l'on entretient par de courtes séances régulières. Le programme indique qu'on les acquiert mieux grâce à des activités rituelles de calcul, mental ou réfléchi.² Les techniques visées sont les fractions, les puissances, les pourcentages et les ordres de grandeur.¹ Cette page te propose de t'entraîner sur ces points, du plus simple au plus délicat.

Rappels utiles avant de commencer

Le calcul mental ne demande pas de talent particulier. Il repose sur quelques connaissances solides, comme les tables de multiplication, et sur l'habitude de se servir des propriétés des opérations.³ Entraîné régulièrement, n'importe qui progresse.³

Pourquoi ces automatismes comptent

Même avec une calculatrice toujours à portée de main, calculer de tête reste précieux : les additions simples, les multiplications par 2 ou par 5 et les arrondis facilitent le quotidien.⁴ Ils aident aussi à structurer la pensée et à comprendre les propriétés des opérations.³ En Seconde, ils te serviront dans presque tous les chapitres : calcul littéral, fonctions, statistiques, probabilités.

Erreurs courantes et réflexes à acquérir

Beaucoup d'erreurs de calcul mental viennent d'un manque de méthode plutôt que d'un manque de connaissances. Voici les situations où les élèves se trompent le plus souvent, et le réflexe qui permet de les éviter. En t'y habituant, tu gagneras en rapidité comme en fiabilité.

Les exercices

Exercice 1 Additionner avec un nombre proche de 1000

★☆☆Environ 3 min

Calcule de tête $998 + 457$ .

Indice 1

998 est proche d'un nombre rond. Lequel ?

Indice 2

Ajoute d'abord 1000, puis corrige.

Voir la correction pas à pas

Écris $998 = 1000 - 2$ .
Calcule $1000 + 457 = 1457$ .
Retire les 2 unités en trop : $1457 - 2 = 1455$ .
Contrôle : $998$ est un peu moins que $1000$ , donc le résultat doit être un peu moins que $1457$ . C'est bien le cas.

Quand un nombre est voisin d'un nombre rond, on calcule avec le nombre rond puis on corrige l'écart. Ici $998 + 457 = 1455$ .

Exercice 2 Multiplier par 9

★☆☆Environ 3 min

Calcule de tête $9 \times 43$ sans poser l'opération.

Indice 1

Pense à $9 = 10 - 1$ .

Indice 2

Calcule d'abord $10 \times 43$ .

Voir la correction pas à pas

Écris $9 \times 43 = (10 - 1) \times 43$ .
Développe : $10 \times 43 - 43$ .
Calcule $430 - 43 = 387$ .
Contrôle : $9 \times 40 = 360$ et $9 \times 3 = 27$ , d'où $360 + 27 = 387$ .

Multiplier par 9 revient à multiplier par 10 et à retirer le nombre une fois : $9 \times 43 = 387$ .

Exercice 3 Multiplier par 5

★☆☆Environ 3 min

Calcule de tête $5 \times 86$ .

Indice 1

Multiplier par 5, c'est multiplier par 10 puis diviser par 2.

Indice 2

Tu peux aussi prendre la moitié de 86 avant de multiplier par 10.

Voir la correction pas à pas

Prends la moitié de 86 : $86 \div 2 = 43$ .
Multiplie par 10 : $43 \times 10 = 430$ .
Vérifie avec $5 \times 80 = 400$ et $5 \times 6 = 30$ : $400 + 30 = 430$ .

Comme $5 = \dfrac{10}{2}$ , on obtient $5 \times 86 = 430$ . Deux chemins différents donnent le même résultat, ce qui rassure.

Exercice 4 Un pourcentage de tête

★★☆Environ 4 min

Dans un lycée, une enquête porte sur $80$ élèves. Parmi eux, $15\,\%$ pratiquent le tennis. Combien d'élèves pratiquent le tennis ?

Indice 1

Décompose $15\,\% = 10\,\% + 5\,\%$ .

Indice 2

Pour $10\,\%$ de 80, divise par 10.

Voir la correction pas à pas

Calcule $10\,\%$ de $80$ : $80 \div 10 = 8$ .
Calcule $5\,\%$ de $80$ , soit la moitié de $8$ : $4$ .
Additionne : $8 + 4 = 12$ .
Contrôle avec la formule : $\dfrac{15}{100} \times 80 = 12$ .

Parmi les $80$ élèves, 12 pratiquent le tennis. La décomposition $10\,\% + 5\,\%$ évite toute opération posée.

Exercice 5 Prendre une fraction d'une quantité

★★☆Environ 4 min

Un article coûte $120$ €. Une promotion permet de payer seulement les $\dfrac{3}{4}$ de ce prix. Quel est le prix payé ?

Indice 1

Commence par calculer le quart de 120.

Indice 2

Les trois quarts valent trois fois un quart.

Voir la correction pas à pas

Calcule un quart : $120 \div 4 = 30$ .
Multiplie par 3 : $3 \times 30 = 90$ .
Contrôle : la promotion fait payer moins que le prix initial, et $90 < 120$ .
Autre voie : $120 - 30 = 90$ , puisqu'on retire un quart.

Le prix payé est de 90 €. Prendre $\dfrac{3}{4}$ d'une quantité, c'est la diviser par 4 puis multiplier par 3.

Exercice 6 Produit avec des puissances de 10

★★☆Environ 5 min

Calcule $(3 \times 10^{4}) \times (2 \times 10^{3})$ et donne le résultat en écriture décimale.

Indice 1

Regroupe les facteurs 3 et 2 d'un côté, les puissances de 10 de l'autre.

Indice 2

Additionne les exposants.

Voir la correction pas à pas

Réorganise : $(3 \times 2) \times (10^{4} \times 10^{3})$ .
Calcule $3 \times 2 = 6$ .
Utilise $10^{4} \times 10^{3} = 10^{7}$ .
Obtiens $6 \times 10^{7}$ , c'est-à-dire $6$ suivi de sept zéros : $60\,000\,000$ .

Le produit vaut $6 \times 10^{7} = 60\,000\,000$ . L'erreur classique serait de multiplier les exposants (ce qui donnerait $10^{12}$ ) au lieu de les additionner.

Exercice 7 Repérer une erreur grâce à un ordre de grandeur

★★★Environ 5 min

Sur sa calculatrice, Lina a calculé $48 \times 205$ . Elle a lu l'écran trop vite et a recopié $98\,400$ . Donne un ordre de grandeur de $48 \times 205$ en arrondissant $48$ à $50$ et $205$ à $200$ . Que conclus-tu pour le résultat de Lina ?

Indice 1

Calcule $50 \times 200$ : c'est $5 \times 10 \times 2 \times 100$ .

Indice 2

Compare la taille de ton estimation avec $98\,400$ .

Voir la correction pas à pas

Arrondis : $48 \approx 50$ et $205 \approx 200$ .
Calcule $50 \times 200 = 10\,000$ .
Compare : l'estimation est de l'ordre de dix mille, alors que Lina a recopié presque cent mille.
Conclus : le résultat de Lina est dix fois trop grand, il y a un chiffre en trop. Le calcul exact donne $9\,840$ , ce qui est cohérent avec l'estimation.

L'ordre de grandeur est 10 000. Il suffit à montrer que $98\,400$ est impossible : on devait trouver un nombre proche de dix mille, et le vrai résultat est $9\,840$ .

Exercice 8 Hausse puis baisse de 20 %

★★★Environ 6 min

Le prix d'un jeu est de $60$ €. Un magasin l'augmente de $20\,\%$ , puis, le mois suivant, baisse le nouveau prix de $20\,\%$ . Quel est le prix final ? Revient-on au prix de départ ?

Indice 1

Augmenter de $20\,\%$ revient à multiplier par $1{,}2$ , soit $\dfrac{6}{5}$ .

Indice 2

La baisse de $20\,\%$ s'applique au nouveau prix, pas au prix de départ.

Voir la correction pas à pas

Calcule $20\,\%$ de $60$ : $60 \div 5 = 12$ .
Prix après hausse : $60 + 12 = 72$ €.
Calcule $20\,\%$ de $72$ : $72 \div 5 = 14{,}4$ .
Prix après baisse : $72 - 14{,}4 = 57{,}6$ €.
Vérifie avec les coefficients : $60 \times \dfrac{6}{5} \times \dfrac{4}{5} = 57{,}6$ .
Compare avec le prix de départ : $57{,}6 < 60$ , on ne revient donc pas au point de départ.

Le prix final est de 57,6 €, soit $2{,}4$ € de moins que le prix initial. Les deux $20\,\%$ ne portent pas sur la même base : la baisse s'applique à un prix plus élevé, donc elle retire davantage que la hausse n'avait ajouté.

Les questions qu'on se pose

Dois-je interdire la calculatrice pour progresser en calcul mental ?

Pendant l'entraînement, oui : l'objectif est de bâtir des stratégies dans ta tête. Une fois le résultat trouvé, tu peux t'en servir pour vérifier. Même à l'époque des calculatrices, savoir faire des calculs simples et des arrondis reste utile au quotidien.⁴

Comment savoir si mon ordre de grandeur est correct ?

Il doit être proche du résultat exact : le même ordre de taille, sans écart d'un facteur 10. Par exemple, 10 000 est un bon ordre de grandeur pour 9 840, même s'il a un chiffre de plus. Si tu arrondis chaque nombre à un seul chiffre significatif, l'écart reste en général faible. Si ton calcul précis donne un résultat dix fois plus grand ou plus petit, cherche une virgule ou un zéro mal placé.

Combien de temps faut-il s'entraîner ?

Mieux vaut quelques minutes tous les jours qu'une longue séance isolée. Le programme insiste d'ailleurs sur des activités rituelles de calcul, c'est-à-dire courtes et répétées.² Reprends en priorité les exercices où tu as dû regarder les indices.

Sources

Ressource Éduscol - Automatismes, classe de Seconde voie GT, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
Projet d'aménagement du programme de mathématiques de Seconde générale et technologique, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
Calcul mental - Encyclopædia Universalis, Encyclopædia Universalis. Consulté le 9 novembre 2026.
La pédagogie du calcul mental - Encyclopædia Universalis, Encyclopædia Universalis. Consulté le 9 novembre 2026.

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Exercice 3 Multiplier par 5

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Exercice 5 Prendre une fraction d'une quantité

Exercice 6 Produit avec des puissances de 10

Exercice 7 Repérer une erreur grâce à un ordre de grandeur

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