Interaction gravitationnelle et poids : cours de Seconde

Lâche un stylo au-dessus de ton bureau : il tombe. Regarde la Lune dans le ciel : elle ne tombe pas sur nous, elle tourne autour de la Terre. Deux scènes très différentes, et pourtant une même cause. Dans ce chapitre, tu vas apprendre à décrire cette cause, à la calculer, puis à comprendre ce que l'on appelle le poids d'un objet.

Tu connais déjà trois outils pour y arriver. Tu sais choisir un système et un référentiel, tu sais décrire un mouvement par sa trajectoire et sa vitesse, et tu sais qu'une action mécanique se modélise par une force, c'est-à-dire un vecteur avec un point d'application, une direction, un sens et une valeur. Ici, on applique ces outils à une action particulière : l'attraction entre des corps massifs.

La gravitation n'est pas réservée aux planètes. Elle agit entre la Terre et toi, entre la Terre et la Lune, entre le Soleil et chaque planète, mais aussi entre ton stylo et ton cahier. Seulement, dans la vie courante, elle n'est visible que lorsqu'au moins un des deux corps est énorme.

On lui doit des phénomènes que tu observes ou dont tu as entendu parler : l'attraction terrestre qui te maintient au sol, les marées, le mouvement des planètes autour du Soleil, et même la forme à peu près sphérique de la plupart des astres ². À très grande échelle, c'est elle qui organise la structure de l'Univers ².

Décrire une interaction en physique, c'est donner les caractéristiques de chaque force : sa direction, son sens et sa valeur. Pour la gravitation, une seule formule suffit à tout donner. Elle s'applique à des corps de petite taille devant la distance qui les sépare, ou à des corps à répartition sphérique de masse : dans ce cas, on calcule la distance entre leurs centres. Les astres, qui sont à peu près sphériques ², entrent dans ce cadre.

Ce modèle n'est pas la dernière parole de la physique : une théorie plus récente, la relativité générale, décrit la gravitation autrement, et le modèle de Newton en est une très bonne approximation quand les champs de gravitation sont faibles et les vitesses petites devant celle de la lumière ². Pour tous les calculs de Seconde, ce modèle convient parfaitement.

Pour modéliser l'action de A sur B par un vecteur, il faut préciser quatre éléments. On les lit directement dans la loi précédente.

Cette égalité surprend souvent. Si les deux forces sont égales, pourquoi est-ce la Lune qui tourne autour de la Terre, et non l'inverse ? Parce qu'une même force ne produit pas le même effet sur un corps léger et sur un corps lourd. La Terre, beaucoup plus massive, voit son mouvement très peu modifié ; la Lune, bien plus légère, est fortement déviée de sa trajectoire. La valeur de la force n'a rien à voir avec l'importance de l'effet : c'est le rôle de la masse que tu étudieras avec le principe d'inertie.

Sur Terre, un objet posé sur la table est attiré par notre planète. Cette attraction est ce que l'on appelle la pesanteur, ou gravité : c'est elle qui nous retient au sol ². La force correspondante est le poids.

Dans la relation $P = m\,g$, $m$ est la masse de l'objet en kilogrammes et $g$ est l'intensité de la pesanteur du lieu, exprimée en newtons par kilogramme ($\text{N/kg}$). Cette grandeur dit combien de newtons chaque kilogramme subit. Au voisinage de la surface de la Terre, on prend $g \approx 9{,}81\ \text{N/kg}$ ; à la surface de la Lune, $g \approx 1{,}62\ \text{N/kg}$.

Une observation vérifiée expérimentalement va dans ce sens : dans un même champ de gravitation, tous les corps tombent de la même façon, quelles que soient leur masse ou leur composition ². Le facteur $g$ est donc le même pour une plume et pour une enclume, quand on supprime les frottements de l'air.

La confusion entre masse et poids est la plus répandue du chapitre. Les deux grandeurs sont liées par $P = m\,g$, mais elles ne mesurent pas la même chose.

La masse décrit la quantité de matière de l'objet et sa capacité à être attiré ; elle ne dépend pas de l'endroit où il se trouve. Le poids est une force : il dépend de l'objet, mais aussi de l'astre sur lequel il est posé. Un astronaute de $80\ \text{kg}$ garde ses $80\ \text{kg}$ sur la Lune, alors que son poids est six fois plus faible environ, car $g$ y est plus petit.

Ce lien se vérifie avec un dynamomètre, instrument gradué en newtons, qui mesure un poids. Une balance de salle de bains, elle, mesure en réalité une force et affiche une masse après conversion avec la valeur de $g$ terrestre ; sur la Lune, elle indiquerait une valeur fausse.

Le poids et la force gravitationnelle sont deux façons de parler de la même action. Cette égalité permet de retrouver la valeur de $g$ à partir de la masse et du rayon de l'astre, ce qui donne tout son sens à la formule de Newton.