Fréquence, période et perception du son : exercices de 2de

On convertit la période en secondes : $T = 2{,}5\times 10^{-3}$ s $= 0{,}0025$ s.

On écrit la relation entre fréquence et période : $f=\frac{1}{T}$.

On remplace : $f=\frac{1}{0{,}0025}=400$ Hz.

On vérifie : une période de quelques millisecondes donne une fréquence de quelques centaines de hertz, ce qui est cohérent.

On part de $T=\frac{1}{f}$.

On remplace : $T=\frac{1}{250}=0{,}004$ s.

On convertit : $0{,}004\times 1000 = 4$ ms.

Contrôle : $f=\frac{1}{0{,}004}=250$ Hz, on retrouve la donnée.

Durée de 5 périodes : $6{,}0\times 0{,}50 = 3{,}0$ ms.

Période : $T=\frac{3{,}0}{5}=0{,}60$ ms $=6{,}0\times10^{-4}$ s.

Fréquence : $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{6{,}0\times10^{-4}}\approx 1667$ Hz.

On mesure sur plusieurs périodes pour limiter l'erreur de lecture ² ; la valeur obtenue est donc plus fiable qu'une lecture sur une seule période.

Son A : $T_A=2{,}0\times10^{-3}$ s, donc $f_A=\frac{1}{2{,}0\times10^{-3}}=500$ Hz.

Son B : $T_B=5{,}0\times10^{-3}$ s, donc $f_B=\frac{1}{5{,}0\times10^{-3}}=200$ Hz.

Comparaison : $f_A > f_B$ et $T_A < T_B$. Plus un son est aigu, plus sa période est courte et plus sa fréquence est élevée ³ ; le son A est donc le plus aigu, ce qui s'accorde avec le lien entre fréquence et hauteur ².

Rapport : $\frac{f_A}{f_B}=\frac{500}{200}=2{,}5$. On retrouve aussi $\frac{T_B}{T_A}=\frac{5{,}0}{2{,}0}=2{,}5$, car les fréquences sont inverses des périodes.

La fréquence indique le nombre de répétitions par seconde ⁴ : 440 Hz signifie 440 périodes en 1 s.

Pour une durée de 0,10 s, on multiplie : $N=f\times\Delta t$.

On calcule : $N=440\times0{,}10=44$.

Contrôle avec la période : $T=\frac{1}{440}\approx2{,}27$ ms, et $\frac{100\text{ ms}}{2{,}27\text{ ms}}\approx44$.

Période : $T=\frac{18}{8}=2{,}25$ ms $=2{,}25\times10^{-3}$ s.

Fréquence : $f=\frac{1}{2{,}25\times10^{-3}}\approx444{,}4$ Hz.

Une erreur de lecture d'une fraction de milliseconde pèse beaucoup sur une période unique ; répartie sur 8 périodes, elle est divisée par 8 sur la valeur de $T$. C'est pour cela que la mesure doit porter sur plusieurs périodes ².

Premier son : $T_1=\frac{1}{220}\approx0{,}004545$ s $\approx4{,}55$ ms.

Second son : $f_2=2\times220=440$ Hz, donc $T_2=\frac{1}{440}\approx0{,}002273$ s $\approx2{,}27$ ms. La période a été divisée par 2.

Le second son a la fréquence la plus grande et la période la plus petite : il est plus aigu, car le son le plus aigu a la période la plus petite ³.

Même période signifie même fréquence, puisque $f=\frac{1}{T}$ ⁴.

La fréquence est liée à la hauteur ² : les deux sons sont perçus avec la même hauteur.

La forme du signal est liée au timbre ² : c'est la différence de forme qui permet de distinguer la flûte du violon, malgré une hauteur identique.