Lentilles minces convergentes : exercices corrigés de 2de

La lentille A est convergente : ses bords sont minces, c'est la caractéristique d'une lentille convergente ⁵.

La lentille B, plus épaisse sur les bords, est divergente. La plaque C ne dévie pas de façon utile les rayons : ce n'est pas une lentille.

Une lentille convergente rapproche les rayons de l'axe optique : un faisceau parallèle à l'axe devient un faisceau qui converge ⁵.

Exemples : la loupe, l'objectif d'un appareil photographique, le verre correcteur d'un œil hypermétrope ⁵.

La droite horizontale est l'axe optique de la lentille ³.

Le point d'intersection avec la lentille est le centre optique, noté $O$ ³.

$F$ est le foyer objet et $F'$ le foyer image : une lentille mince convergente en possède deux ³.

La distance $OF'$ est la distance focale de la lentille, notée $f'$ ¹.

Conversion : $f' = 25\ \text{cm} = 0{,}25\ \text{m}$.

Application : $C = \dfrac{1}{0{,}25}$.

Calcul : $C = 4\ \text{δ}$.

On isole la distance focale : $f' = \dfrac{1}{C}$.

Calcul : $f' = \dfrac{1}{2{,}5} = 0{,}40\ \text{m}$.

Conversion : $0{,}40\ \text{m} = 40\ \text{cm}$.

Échelle : $f' = 10$ cm devient 2 cm sur le papier, donc $F'$ est à 2 cm de $O$ et $F$ à 2 cm de l'autre côté. L'objet à 30 cm devient 6 cm : $A$ est à 6 cm de $O$, avant la lentille.

Premier rayon : de $B$, trace un rayon parallèle à l'axe jusqu'à la lentille, puis prolonge-le en le faisant passer par $F'$.

Second rayon : de $B$, trace la droite qui passe par $O$ sans la dévier. Deux rayons suffisent ici, mais un troisième (passant par $F$ et ressortant parallèle à l'axe) permet de contrôler ⁴.

Les rayons se croisent en $B'$ : le point se trouve à 3 cm de $O$ après la lentille sur le papier, soit 15 cm réels. L'image $A'B'$ a une hauteur de 1 cm sur le schéma, soit 1 cm réel, car l'objet mesure 2 cm et l'image en fait la moitié.

Conclusion : l'image est située à 15 cm après la lentille, deux fois plus petite que l'objet, renversée. Elle est réelle car elle se forme à l'intersection effective des rayons : on pourrait la recueillir sur un écran.

Sur le schéma, place $F$ et $F'$ à 2 cm de $O$ et l'objet $A$ à 4 cm de $O$, avec $AB = 3$ cm.

Trace le rayon parallèle à l'axe, qui ressort par $F'$, et le rayon qui passe par $O$.

Ces deux rayons se coupent en $B'$, à 4 cm de $O$ après la lentille, soit 40 cm réels. L'image est donc aussi loin de la lentille que l'objet.

La distance objet-image vaut $40 + 40 = 80$ cm.

La hauteur de l'image mesure 3 cm sur le schéma : même taille que l'objet, mais renversée.

Somme : $9{,}8 + 10{,}2 + 10{,}0 + 10{,}1 + 9{,}9 = 50{,}0$ cm.

Moyenne : $\bar{f'} = \dfrac{50{,}0}{5}$.

Résultat : $\bar{f'} = 10{,}0$ cm.

Écarts à la moyenne : $-0{,}2$ ; $0{,}2$ ; $0$ ; $0{,}1$ ; $-0{,}1$.

Carrés : $0{,}04$ ; $0{,}04$ ; $0$ ; $0{,}01$ ; $0{,}01$. Somme : $0{,}10$ cm².

Écart-type : $s = \sqrt{\dfrac{0{,}10}{4}} = \sqrt{0{,}025} \approx 0{,}158$ cm.

Incertitude-type : $u(f') = \dfrac{0{,}158}{\sqrt{5}} \approx 0{,}071$ cm.

Écriture du résultat : $f' = 10{,}00 \pm 0{,}07$ cm.

L'hypermétropie est corrigée par une lentille convergente, de forme convexe ².

Parmi les instruments qui utilisent des lentilles convergentes : la loupe, le microscope optique, la lunette de Kepler, l'objectif photographique ⁵.

Léa se trompe : une lentille convergente a les bords minces ⁵. Une lentille épaisse sur les bords, plus fine au centre, est divergente.