Lois des circuits électriques : exercices corrigés de 2de

Le circuit ne comporte qu'une seule boucle : les deux lampes et la pile sont en série.

Dans un circuit en série, l'intensité du courant est la même en tout point de la boucle.¹

L'intensité dans $L_2$ vaut donc $I_2 = I_1 = 120\ \text{mA}$.

L'ampèremètre placé entre $L_1$ et $L_2$ indiquerait aussi $120\ \text{mA}$.

Au nœud $N$, le courant d'intensité $I$ arrive et les courants $I_1$ et $I_2$ repartent.

La loi d'additivité des intensités s'écrit $I = I_1 + I_2$.²

On isole l'inconnue : $I_2 = I - I_1$.

Application numérique : $I_2 = 0{,}80 - 0{,}35 = 0{,}45\ \text{A}$.

Vérification : $0{,}45 < 0{,}80$, la branche porte bien moins que la branche principale.

Le circuit est une seule maille avec le générateur et deux récepteurs en série.

La loi d'additivité des tensions donne $U_G = U_1 + U_2$.²

On isole $U_2 = U_G - U_1$.

Application numérique : $U_2 = 6{,}0 - 2{,}5 = 3{,}5\ \text{V}$.

Le nœud où le courant se sépare voit arriver $I$ et repartir $I_1$, $I_2$, $I_3$.

La somme des intensités qui arrivent est égale à la somme de celles qui repartent : $I = I_1 + I_2 + I_3$.⁵

Application numérique : $I = 0{,}20 + 0{,}15 + 0{,}30 = 0{,}65\ \text{A}$.

Contrôle : $0{,}65\ \text{A}$ est supérieur à chacune des intensités des branches, ce qui est cohérent.

Le circuit contient deux mailles : l'une passe par la pile et $L_1$, l'autre par la pile et $L_2$. Une troisième boucle passe par $L_1$ et $L_2$.

Dans la maille pile + $L_2$, la loi d'additivité des tensions donne $U_2 = U_G$.²

Comme $U_G = 4{,}5\ \text{V}$, on a $U_2 = 4{,}5\ \text{V}$, soit la même valeur que $U_1$.

Deux dipôles en dérivation ont donc la même tension à leurs bornes.

$L_1$ et la pile sont dans la même boucle sans nœud entre elles : elles sont en série, donc $I_1 = I = 0{,}50\ \text{A}$.¹

Après $L_1$, le courant se sépare au nœud $N$ entre les branches de $L_2$ et de $L_3$.

La loi des nœuds s'écrit $I_1 = I_2 + I_3$.²

On isole $I_3 = I_1 - I_2 = 0{,}50 - 0{,}18 = 0{,}32\ \text{A}$.

Dans la maille pile, $L_1$ et $L_2$, la loi d'additivité des tensions donne $U_G = U_1 + U_2$.²

On en déduit $U_2 = U_G - U_1 = 9{,}0 - 5{,}4 = 3{,}6\ \text{V}$.

L'ensemble $L_2$ et $L_3$ est à la même tension que $L_2$ : $U_{23} = 3{,}6\ \text{V}$.

$L_3$ est en dérivation avec $L_2$ : elle a la même tension, $U_3 = 3{,}6\ \text{V}$.

Contrôle : $U_1 + U_{23} = 5{,}4 + 3{,}6 = 9{,}0\ \text{V}$, ce qui retrouve $U_G$.

Intensités qui arrivent : $0{,}60\ \text{A}$. Intensités qui repartent : $0{,}40 + 0{,}30 = 0{,}70\ \text{A}$.

Les deux sommes diffèrent de $0{,}10\ \text{A}$ : la loi des nœuds n'est pas vérifiée.

En régime continu, les charges ne s'accumulent pas au nœud, donc l'écart ne peut venir que de la mesure ou du schéma.⁵

Explication 1 : un ampèremètre est mal lu ou mal calibré. Explication 2 : il existe une quatrième branche non repérée au nœud, qui apporte $0{,}10\ \text{A}$.

Pour départager, on répète les mesures avec le même ampèremètre dans chaque branche, puis on cherche tous les fils reliés à $N$.