Offre, demande et équilibre : exercices corrigés de Seconde

La demande est la ligne 90, 70, 50, 30, 10 : ses valeurs baissent quand le prix monte. L'offre est la ligne 10, 30, 50, 70, 90, dont les valeurs montent avec le prix.

On cherche le prix où $Q_d = Q_o$. À 3 €, on lit $Q_d = 50$ et $Q_o = 50$ : les deux quantités sont égales.

Le prix d'équilibre est donc 3 €, et la quantité échangée est 50 places par semaine.

À 2 €, $Q_d = 70$ et $Q_o = 30$. Les spectateurs veulent 70 places mais le cinéma n'en propose que 30 : il manque $70 - 30 = 40$ places, c'est une pénurie. Elle pousse le prix à monter.

$D_1$ descend : plus le prix est élevé, moins on achète. C'est la courbe de demande, qui décroît avec le prix ¹.

$D_2$ monte : plus le prix est élevé, plus les producteurs proposent de fraises. C'est la courbe d'offre ³.

L'équilibre se lit au point d'intersection des deux droites ¹ : son ordonnée donne le prix, son abscisse la quantité.

Pour un prix plus haut que l'équilibre, la droite d'offre est plus à droite que celle de demande : la quantité offerte dépasse la quantité demandée, il y a un excédent.

À l'équilibre, la quantité demandée égale la quantité offerte : $120 - 4p = 6p - 20$.

On regroupe : $120 + 20 = 6p + 4p$, soit $140 = 10p$.

On divise par 10 : $p^* = 14$ €.

On remplace dans la demande : $Q_d = 120 - 4 \times 14 = 120 - 56 = 64$.

Vérification avec l'offre : $Q_o = 6 \times 14 - 20 = 84 - 20 = 64$. Les deux valeurs sont égales, donc $Q^* = 64$ centaines de baguettes.

Demande à 10 € : $Q_d = 120 - 4 \times 10 = 80$.

Offre à 10 € : $Q_o = 6 \times 10 - 20 = 40$.

La demande (80) dépasse l'offre (40) : c'est une pénurie.

Son ampleur est $80 - 40 = 40$ centaines de baguettes, soit 4 000 baguettes qui manquent.

Demande à 20 € : $Q_d = 120 - 4 \times 20 = 40$.

Offre à 20 € : $Q_o = 6 \times 20 - 20 = 100$.

L'offre (100) dépasse la demande (40) : il y a un excédent de $100 - 40 = 60$ centaines de baguettes.

Des produits restent invendus : dans le modèle, les vendeurs sont conduits à baisser le prix jusqu'à ce que les deux quantités se rejoignent ³, c'est-à-dire vers 14 €.

Le prix n'est pas la cause du changement : c'est le festival. La courbe de demande se déplace vers la droite, car pour chaque prix la quantité demandée est plus grande.

On résout $140 - 4p = 6p - 20$, soit $160 = 10p$, donc $p^* = 16$ €.

Quantité : $Q = 6 \times 16 - 20 = 96 - 20 = 76$. Contrôle avec la demande : $140 - 4 \times 16 = 76$.

Comparaison : le prix passe de 14 € à 16 € (+2 €) et la quantité de 64 à 76 centaines de baguettes (+12). Quand la demande augmente, prix et quantité d'équilibre montent ensemble.

À chaque prix, la quantité offerte est plus faible : la courbe d'offre se déplace vers la gauche.

On pose $120 - 4p = 6p - 50$, d'où $170 = 10p$ et $p^* = 17$ €.

Variation du prix : $17 - 14 = 3$ €, soit une hausse de 3 €.

Quantité : $Q = 120 - 4 \times 17 = 52$. Contrôle : $6 \times 17 - 50 = 52$. La quantité échangée passe de 64 à 52 centaines de baguettes.

Équilibre : $200 - 5p = 3p + 40$, soit $160 = 8p$, donc $p^* = 20$ €.

Quantité : $Q = 200 - 5 \times 20 = 100$ places. Contrôle : $3 \times 20 + 40 = 100$.

À 25 € : $Q_d = 200 - 125 = 75$ et $Q_o = 75 + 40 = 115$. L'offre dépasse la demande : excédent de $115 - 75 = 40$ places.

À 30 € : $Q_d = 200 - 150 = 50$ et $Q_o = 90 + 40 = 130$. On ne peut vendre que ce que les spectateurs veulent acheter, soit 50 places, moins que les 100 places de l'équilibre. L'organisateur se trompe : un prix plus élevé fait reculer la demande.