Sciences numériques et technologie · Seconde

Calcul d'itinéraire : exercices corrigés de Seconde SNT

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Calculer un itinéraire, c'est résoudre un problème de plus court chemin sur un graphe : les carrefours sont les sommets, les routes sont les arêtes ².
Chaque arête porte un poids (longueur en mètres, durée en minutes) ; le coût d'un chemin est la somme des poids de ses arêtes.
Le « meilleur » chemin dépend du poids choisi : le plus court en distance n'est pas toujours le plus rapide.
Choisir à chaque carrefour la route la plus courte ne garantit pas le meilleur trajet : il faut comparer des chemins entiers.
En Python, un graphe se représente avec un dictionnaire, et le coût d'un chemin se calcule avec une boucle.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices t'entraînent à comprendre ce qui se passe quand une application te propose un trajet. En classe de Seconde, l'idée centrale est de représenter un calcul d'itinéraire comme un problème sur un graphe ². Le programme cite d'ailleurs comme activité la détermination d'un itinéraire avec OpenStreetMap ¹. Tu n'as pas besoin de ressortir un outil de cartographie : tout se fait avec un schéma, un tableau et un peu de calcul.

Choisir le bon poids

Le mot « meilleur » n'a pas de sens tout seul. Pour un cycliste, le meilleur trajet peut être le plus court en distance. Pour quelqu'un qui est en retard, ce sera le plus rapide. Pour un touriste, ce pourra être le plus agréable. Le calcul reste le même : seul le poids placé sur les arêtes change.

Les exercices

Exercice 1 Lire un plan et le transformer en graphe

★☆☆Environ 8 min

Cinq lieux d'une petite ville sont reliés par des rues à double sens. Voici les distances :

Rue	Longueur
Gare – Mairie	300 m
Gare – Lycée	500 m
Mairie – Lycée	200 m
Mairie – Parc	450 m
Lycée – Piscine	600 m
Parc – Piscine	250 m

Combien y a-t-il de sommets et d'arêtes dans le graphe qui modélise ce plan ?
Calcule la longueur du trajet Gare – Mairie – Parc – Piscine, en mètres.

Indice 1

Chaque lieu est un sommet, chaque ligne du tableau est une arête.

Indice 2

Additionne uniquement les longueurs des rues empruntées.

Voir la correction pas à pas

Les sommets sont les lieux : Gare, Mairie, Lycée, Parc, Piscine. Il y en a $5$ .
Les arêtes sont les rues : une par ligne du tableau, donc $6$ arêtes.
Le trajet utilise trois rues : Gare – Mairie ( $300$ m), Mairie – Parc ( $450$ m), Parc – Piscine ( $250$ m).
On additionne : $300 + 450 + 250 = 1\,000$ m, soit $1$ km.

Le graphe compte 5 sommets et 6 arêtes, et le trajet proposé mesure 1 000 m. Tu as transformé un plan en graphe pondéré, première étape de tout calcul d'itinéraire.

Exercice 2 De la distance à la durée

★☆☆Environ 8 min

Léa part de chez elle à vélo. L'application lui propose un itinéraire de $3{,}6$ km. Elle roule en moyenne à $15$ km/h.

Quelle est la durée du trajet, en minutes ?
Si elle roulait à $20$ km/h sur le même itinéraire, le trajet durerait-il plus ou moins longtemps ? Explique sans calculer.

Indice 1

Utilise $t = \dfrac{d}{v}$ puis convertis les heures en minutes.

Indice 2

Que devient une durée quand la vitesse augmente et que la distance reste la même ?

Voir la correction pas à pas

On écrit la formule : $t = \dfrac{d}{v}$ avec $d = 3{,}6$ km et $v = 15$ km/h.
On calcule : $t = \dfrac{3{,}6}{15} = 0{,}24$ h.
On convertit en minutes : $0{,}24 \times 60 = 14{,}4$ minutes.
Pour la question 2, la distance ne change pas mais la vitesse augmente : la durée diminue. Le trajet durerait moins longtemps.

Le trajet dure 14,4 minutes, soit environ 14 min 24 s. À distance fixée, rouler plus vite raccourcit la durée : c'est pour cela qu'un graphe pondéré par des durées peut donner un autre résultat qu'un graphe pondéré par des distances.

Exercice 3 Trouver le plus court chemin à la main

★★☆Environ 15 min

Voici un graphe pondéré dont les poids sont des distances en kilomètres. On veut aller de A à F.

Arête	Poids (km)
A – B	4
A – C	2
B – C	1
B – D	5
C – D	8
C – E	10
D – E	2
D – F	6
E – F	3

Calcule le coût du chemin A – B – D – F.
Détermine le plus court chemin de A à F et sa longueur.

Indice 1

Pour chaque sommet, note la plus petite distance depuis A trouvée jusqu'ici, et améliore-la si un autre passage est meilleur.

Indice 2

Regarde si passer par C avant d'aller en B est avantageux.

Voir la correction pas à pas

Question 1 : A – B – D – F coûte $4 + 5 + 6 = 15$ km.
On part de A avec un coût $0$ . Depuis A : B à $4$ , C à $2$ .
On examine C (coût $2$ ) : B peut être atteint avec $2 + 1 = 3$ , ce qui améliore $4$ . D est atteignable à $2 + 8 = 10$ , E à $2 + 10 = 12$ .
On examine B (coût $3$ ) : D peut être atteint avec $3 + 5 = 8$ , meilleur que $10$ .
On examine D (coût $8$ ) : E peut être atteint avec $8 + 2 = 10$ , meilleur que $12$ ; F avec $8 + 6 = 14$ .
On examine E (coût $10$ ) : F peut être atteint avec $10 + 3 = 13$ , meilleur que $14$ .
Le meilleur coût pour F est $13$ , obtenu par le chemin A – C – B – D – E – F : $2 + 1 + 5 + 2 + 3 = 13$ km.

Le plus court chemin est A – C – B – D – E – F, long de 13 km. Il contient cinq arêtes, alors que A – B – D – F n'en contient que trois et coûte $15$ km : moins d'arêtes ne veut pas dire moins de kilomètres. Cette façon d'avancer en retenant le meilleur coût de chaque sommet est celle que suit un logiciel d'itinéraire.

Exercice 4 Le piège du choix au plus proche

★★☆Environ 10 min

Un robot de livraison doit aller de A à D. Les distances sont en kilomètres :

Arête	Poids (km)
A – B	1
A – C	4
B – D	6
C – D	2

À chaque carrefour, le robot choisit la route la plus courte qui part de là où il se trouve.

Quel chemin suit-il, et quelle distance parcourt-il ?
Quel est le véritable plus court chemin ? De combien de kilomètres le robot s'est-il trompé ?

Indice 1

Au départ de A, quelle arête est la plus courte ?

Indice 2

Compare ensuite les deux chemins complets, pas seulement leur première arête.

Voir la correction pas à pas

Depuis A, la route la plus courte mène à B ( $1$ km contre $4$ km vers C). Le robot va en B.
Depuis B, la seule route vers D mesure $6$ km. Le robot parcourt $1 + 6 = 7$ km.
L'autre chemin possible est A – C – D : $4 + 2 = 6$ km.
Le plus court chemin est donc A – C – D avec $6$ km.
L'écart est $7 - 6 = 1$ km.

Le robot parcourt 7 km au lieu de 6 km, soit 1 km de trop. Une première arête courte peut cacher une suite coûteuse. Un bon calcul d'itinéraire compare des chemins entiers et ne s'arrête pas à l'apparence du premier pas.

Exercice 5 Le plus court n'est pas le plus rapide

★★★Environ 15 min

Pour aller du lycée à la médiathèque en trottinette, deux itinéraires sont proposés.

Itinéraire 1 : $2$ km sur une piste cyclable où l'on roule à $20$ km/h, puis $1$ km dans une rue pavée où l'on roule à $10$ km/h.
Itinéraire 2 : $3{,}5$ km sur une route lisse où l'on roule à $20$ km/h.

Quel itinéraire est le plus court en distance ?
Calcule la durée de chaque itinéraire, en minutes.
De combien de minutes l'itinéraire 1 est-il plus long que l'itinéraire 2 ?

Indice 1

Distance totale de l'itinéraire 1 : additionne ses deux parties.

Indice 2

Calcule la durée de chaque partie séparément avec $t = d/v$ , puis additionne les durées.

Voir la correction pas à pas

Distances : itinéraire 1 $= 2 + 1 = 3$ km ; itinéraire 2 $= 3{,}5$ km. Le plus court en distance est l'itinéraire 1.
Durée de la piste cyclable : $\dfrac{2}{20} = 0{,}1$ h, soit $6$ min.
Durée de la rue pavée : $\dfrac{1}{10} = 0{,}1$ h, soit $6$ min. L'itinéraire 1 dure donc $6 + 6 = 12$ min.
Durée de l'itinéraire 2 : $\dfrac{3{,}5}{20} = 0{,}175$ h, soit $0{,}175 \times 60 = 10{,}5$ min.
Écart : $12 - 10{,}5 = 1{,}5$ min.

L'itinéraire 1 est plus court (3 km contre 3,5 km) mais plus lent : il dure 12 min contre 10,5 min, soit 1,5 min de plus. Le résultat d'un calcul d'itinéraire dépend du poids choisi : en distance on retient l'itinéraire 1, en durée l'itinéraire 2.

Exercice 6 Lire un programme Python qui calcule un coût

★★★Environ 15 min

Un élève représente un graphe avec un dictionnaire Python. Chaque clé est un sommet, et sa valeur indique ses voisins avec le poids de l'arête (en minutes).

g = {
    "A": {"B": 3, "C": 5},
    "B": {"A": 3, "C": 1, "D": 4},
    "C": {"A": 5, "B": 1, "D": 7},
    "D": {"B": 4, "C": 7, "E": 6},
    "E": {"D": 6},
}

def cout(chemin):
    total = 0
    for i in range(len(chemin) - 1):
        total = total + g[chemin[i]][chemin[i + 1]]
    return total

Que vaut g["B"]["D"] ?
Que renvoie cout(["A", "B", "D", "E"]) ?
Le chemin ["A", "E"] est-il valide ? Que se passerait-il dans le programme ?

Indice 1

g["B"] est lui-même un dictionnaire : on lit ensuite la valeur associée à la clé "D".

Indice 2

Pour la question 2, la boucle additionne le poids de chaque paire de sommets consécutifs.

Indice 3

Pour la question 3, cherche si "E" est une clé du dictionnaire g["A"].

Voir la correction pas à pas

Question 1 : g["B"] vaut {"A": 3, "C": 1, "D": 4}, donc g["B"]["D"] vaut $4$ .
Question 2 : le chemin ["A", "B", "D", "E"] contient $4$ sommets, la boucle fait donc $3$ tours.
Tour 1 : g["A"]["B"] vaut $3$ , le total passe à $3$ .
Tour 2 : g["B"]["D"] vaut $4$ , le total passe à $7$ .
Tour 3 : g["D"]["E"] vaut $6$ , le total passe à $13$ . La fonction renvoie $13$ .
Question 3 : "E" n'est pas un voisin de "A". Aucune arête ne relie A à E, donc le chemin n'est pas valide. Le programme chercherait g["A"]["E"], ce qui provoquerait une erreur de clé (KeyError).

cout(["A", "B", "D", "E"]) renvoie 13 (minutes). Un graphe se code naturellement par un dictionnaire de dictionnaires, et le coût d'un chemin n'est que la somme des poids rencontrés. Un vrai calcul d'itinéraire, comme celui que propose la bibliothèque pyroutelib3 sur les cartes OpenStreetMap ², compare ensuite un très grand nombre de chemins de ce type.

Les questions qu'on se pose

Pourquoi parle-t-on de graphe pour un calcul d'itinéraire ?

Une carte routière contient des lieux et des routes qui les relient, exactement ce que décrit un graphe : les carrefours sont des sommets et les tronçons de route sont des arêtes. Une fois la carte traduite ainsi, trouver un trajet revient à chercher un plus court chemin sur ce graphe ². Cette traduction permet à un programme de traiter n'importe quelle carte avec la même méthode.

Le chemin avec le moins d'arêtes est-il toujours le meilleur ?

Non. Le meilleur chemin est celui dont le coût total est le plus faible, et le coût dépend des poids des arêtes. Dans l'exercice sur le graphe de A à F, le chemin le plus court passe par cinq arêtes (13 km), alors qu'un chemin de trois arêtes coûte 15 km. Il faut donc toujours additionner les poids, pas compter les arêtes.

Sources

Programme visé : Sciences numériques et technologie — Classe de seconde (voie générale et technologique) · Éduscol (Ministère de l'Éducation Nationale)

Sciences numériques et technologie — Classe de seconde (voie générale et technologique), Éduscol (Ministère de l'Éducation Nationale). Consulté le 9 novembre 2026.
SNT GPS — Ressource pédagogique avec calcul de trajet en Python, Éduscol STI. Consulté le 9 novembre 2026.

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Exercice 1 Lire un plan et le transformer en graphe

Exercice 2 De la distance à la durée

Exercice 3 Trouver le plus court chemin à la main

Exercice 4 Le piège du choix au plus proche

Exercice 5 Le plus court n'est pas le plus rapide

Exercice 6 Lire un programme Python qui calcule un coût

Les questions qu'on se pose

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