Les capteurs capacitifs : cours de Terminale

Dans les chapitres précédents, tu as étudié le condensateur : un dipôle qui stocke des charges, caractérisé par sa capacité $C$, et tu as suivi sa charge dans un circuit RC. Ici, on change de point de vue : au lieu de subir la capacité d'un condensateur, on l'utilise comme instrument de mesure.

L'idée est simple. Si la capacité d'un condensateur dépend d'une grandeur physique (une distance, une surface, la nature d'un matériau), alors mesurer la capacité revient à mesurer cette grandeur. Un condensateur devient un capteur.

Les programmes insistent sur le fait que les capteurs doivent être abordés de façon concrète, avec des microcontrôleurs, des interfaces d'acquisition, et sans approche trop abstraite ¹. Les programmes de mathématiques travaillent aussi les représentations graphiques, comme les courbes d'étalonnage de capteurs ¹ : on les retrouvera ici.

Pour un capteur, les capacités sont souvent très petites : quelques picofarads. C'est normal, car les surfaces d'électrodes sont de l'ordre du centimètre carré et les distances de l'ordre du millimètre ou moins.

Lis cette formule comme une proportionnalité :

• $C$ est proportionnelle à $S$ : une électrode deux fois plus grande donne une capacité deux fois plus grande.
• $C$ est proportionnelle à $\varepsilon$ : changer de matériau entre les armatures change la capacité.
• $C$ est inversement proportionnelle à $d$ : si la distance est divisée par deux, la capacité double.

Comment est-il construit ? Le plus souvent, il comporte une électrode plane en forme de disque, entourée d'un anneau de garde isolé de l'électrode centrale ². Cette électrode forme, avec la pièce à mesurer, qui doit être conductrice, un condensateur plan ². La pièce joue donc le rôle de la seconde armature, et l'air (ou un autre milieu) celui de diélectrique.

Pourquoi un anneau de garde ? La formule du condensateur plan suppose un champ électrique bien uniforme entre les armatures. Un anneau qui entoure l'électrode centrale aide à ce que la zone mesurée se comporte comme un condensateur plan et à limiter les effets de bord.

Une autre géométrie. Quand il faut un capteur de faible épaisseur, on peut aussi l'équiper de deux électrodes en forme de peignes dont les dents s'entrecroisent : la surface utile pour la capacité s'en trouve accrue ². D'après la formule, augmenter $S$ augmente $C$, donc le signal à mesurer : c'est exactement l'intérêt de cette disposition.

Une capacité ne se lit pas directement avec un voltmètre. Il faut passer par un montage. Une méthode décrite pour ces capteurs consiste à injecter un courant alternatif dans le condensateur et à mesurer la tension qui apparaît à ses bornes ; les deux grandeurs sont liées à la capacité par une relation ².

Pourquoi un courant alternatif ? Un condensateur chargé en continu ne laisse plus passer de courant : on ne pourrait rien lire une fois la charge terminée. Avec un signal qui varie sans cesse, le condensateur se charge et se décharge en permanence, et la tension mesurée reste liée à $C$.

Le lien avec le circuit RC. Tu connais la constante de temps $\tau=RC$ d'un circuit RC. Si le condensateur du circuit est un capteur, $\tau$ dépend de la distance :

$\tau=R\,C=\frac{R\,\varepsilon\,S}{d}$

Mesurer le temps de charge, par exemple avec un microcontrôleur, est une autre façon de remonter à $C$ puis à $d$. C'est un raisonnement de physicien : on exploite deux relations connues pour construire une chaîne de mesure.

Pour un capteur capacitif, la sensibilité n'est pas constante. Puisque $C=\varepsilon S/d$, un même écart $\Delta d$ produit un écart $\Delta C$ d'autant plus grand que $d$ est petit. C'est pourquoi ces capteurs servent pour de faibles déplacements ² : c'est là qu'ils sont le plus sensibles.

Avantages mis en avant pour ce type de capteur : il est très utilisé pour les faibles déplacements et pour les capteurs miniaturisés (MEMS), comme les accéléromètres ². Comme il est simple à fabriquer, il supporte des températures extrêmes : avec des isolants en céramique, certains exemplaires ont été conçus pour travailler au-delà de 1000 °C ².

Ici, il ne s'agit plus de mesurer une distance précise au micromètre, mais de détecter si un objet est présent à proximité. Le capteur renvoie en pratique une information du type « oui / non », ou une valeur qui dépasse un seuil.

Où est la seconde armature ? La tension sinusoïdale est repérée par rapport à un potentiel de référence (la terre ou la masse). La deuxième armature est une électrode reliée à ce potentiel, par exemple le bâti d'une machine ³. Face à face, ces deux électrodes forment un condensateur ³.

Deux variantes de montage. La différence tient à la présence ou non d'une électrode de masse sur la face de détection.

La sensibilité d'un détecteur capacitif dépend à la fois de la distance entre l'objet et le capteur et de la nature de la matière de l'objet ³.

On retrouve ici le troisième paramètre de la formule du condensateur plan : $\varepsilon$. Quand un objet entre dans le champ, il remplace une partie de l'air par un matériau de permittivité différente, et la capacité équivalente change.