L'effet Doppler : cours de Terminale spécialité physique-chimie

Tu connais cette scène : une ambulance arrive vers toi, sirène hurlante, puis passe devant toi. Pendant qu'elle approche, le son te paraît aigu ; dès qu'elle s'éloigne, il devient plus grave. Pourtant la sirène émet toujours la même note. Ce que tu perçois change parce que la distance entre la source et toi varie ⁴.

Ce phénomène s'appelle l'effet Doppler. Le programme de Terminale le range parmi les phénomènes propres aux ondes, avec la diffraction et les interférences, et demande de le décrire et de l'interpréter qualitativement, d'établir l'expression du décalage Doppler dans un cas simple, puis de le mettre en œuvre expérimentalement en acoustique ¹.

Dans ce cours, tu vas :

• définir précisément l'effet Doppler et savoir dans quels cas il apparaît ;
• établir toi-même la formule du décalage de fréquence pour une source en mouvement ;
• l'interpréter pour prévoir si un son est plus aigu ou plus grave ;
• comprendre comment on s'en sert pour mesurer des vitesses, de la route à l'échographie en passant par les étoiles ;
• t'entraîner avec une méthode claire pour les exercices de type bac.

Tu as déjà vu l'intensité sonore et le niveau d'intensité ; ici, on s'intéresse à une autre grandeur du son : sa fréquence, qui détermine sa hauteur (aigu ou grave).

Retiens bien la condition : c'est la variation de la distance entre l'émetteur et le récepteur qui compte. Si les deux sont immobiles l'un par rapport à l'autre, il n'y a pas de décalage. C'est ce qui se passe quand tu es assis dans l'ambulance : pour toi, le son de la sirène reste identique, car l'émetteur est immobile par rapport au récepteur ⁴.

Deux sens du décalage se présentent :

• rapprochement : le véhicule se rapproche du récepteur, le son est plus aigu, donc la fréquence reçue est supérieure à la fréquence émise ⁴ ;
• éloignement : le véhicule s'éloigne, le son est plus grave, donc la fréquence reçue est inférieure à la fréquence émise ⁴.

Imaginons une source qui émet un son de fréquence $f_e$, donc de période $T_e = \dfrac{1}{f_e}$. Elle envoie un « front d'onde » (une crête de pression) à chaque période. Dans l'air, chaque front se propage à la célérité $c$ du son, qui dépend du milieu et pas du mouvement de la source.

Si la source est immobile, les fronts successifs sont séparés de la longueur d'onde $\lambda = c\,T_e$, et un récepteur immobile les reçoit à la cadence $f_e$.

Si la source avance vers le récepteur, chaque nouveau front est émis depuis un point plus proche du récepteur que le précédent. Les fronts sont donc plus serrés entre la source et le récepteur : la distance entre deux fronts consécutifs diminue. Le récepteur les voit arriver plus souvent, donc la fréquence perçue augmente.

Si la source s'éloigne, chaque front part d'un point plus lointain : les fronts s'espacent, ils arrivent moins souvent, la fréquence perçue diminue.

Le programme demande d'établir l'expression du décalage Doppler dans un cas simple ¹. Le cas classique est celui d'une source en mouvement rectiligne à la vitesse $v$ vers un récepteur immobile, tous deux alignés sur l'axe du mouvement. On note :

• $f_e$ et $T_e$ : fréquence et période d'émission ;
• $c$ : célérité du son dans le milieu ;
• $v$ : vitesse de la source, avec $v < c$ ;
• $f_r$ et $T_r$ : fréquence et période de réception.

Dans la vie courante, la vitesse d'un véhicule est bien plus petite que la célérité du son : $v \ll c$. On peut alors simplifier. Pour un rapprochement :

$f_r = \frac{f_e}{1 - \dfrac{v}{c}} \approx f_e\left(1 + \frac{v}{c}\right)$

ce qui donne le décalage :

$\Delta f = f_r - f_e \approx f_e\,\frac{v}{c}$

Pour un éloignement, le signe est opposé : $\Delta f \approx - f_e\,\dfrac{v}{c}$.

Cet effet permet de mesurer une vitesse sans contact. On l'utilise pour la vitesse d'une voiture, ou celle du sang lors d'examens médicaux comme les échographies en obstétrique ou en cardiologie ⁴. Le principe est toujours le même : on émet une onde, elle se réfléchit sur la cible en mouvement, et on compare la fréquence du retour à celle de l'émission.

Un phénomène analogue existe pour les ondes électromagnétiques ³. En astronomie, il est précieux : il donne accès, sans contact, à la vitesse à laquelle des étoiles, des galaxies ou des nuages de gaz se rapprochent de nous ou s'en écartent ⁴.

Lorsqu'on analyse la lumière d'une étoile, les raies de son spectre n'apparaissent pas aux mêmes longueurs d'onde que les raies identiques produites au laboratoire. Si le décalage va vers le rouge, l'étoile s'éloigne ; s'il va vers le bleu, elle se rapproche ⁴. On en tire sa vitesse radiale ⁴.

Le lien avec le son est direct : pour la lumière, c'est la longueur d'onde du spectre qui se décale. Une source qui s'éloigne a ses fronts plus espacés (longueur d'onde plus grande, donc plus rouge) ; une source qui s'approche a des fronts plus serrés (longueur d'onde plus petite, donc plus bleue).

Le suivi de satellites en fournit un autre exemple : on peut repérer l'orbite d'un satellite artificiel à l'aide de l'effet Doppler ³. En écoutant le signal qu'il émet, on observe la fréquence reçue baisser au fil du passage, et cette évolution renseigne sur sa trajectoire.