Physique-chimie (spécialité) · TerminaleBac

Effet Doppler : exercices corrigés de Terminale

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

L'effet Doppler est le décalage de fréquence observé entre l'émission et la réception quand la distance entre l'émetteur et le récepteur varie ⁴.
Émetteur qui s'approche d'un récepteur fixe : $f_r = f_e\,\dfrac{v}{v - v_e}$ , son plus aigu. Émetteur qui s'éloigne : $f_r = f_e\,\dfrac{v}{v + v_e}$ , son plus grave.
Méthode : choisir le sens du mouvement, écrire la bonne formule, convertir les vitesses en m/s, calculer, puis vérifier que le signe du décalage est cohérent.
Pour la lumière, un décalage vers le rouge indique un éloignement, vers le bleu un rapprochement ⁴.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices vont du calcul direct à des situations plus riches : sirène, train, étoile, écho d'une chauve-souris, échographie. Cherche d'abord seul(e), sur papier. Ouvre un indice seulement si tu bloques, puis compare ta démarche à la correction, étape par étape. L'important n'est pas d'obtenir le bon nombre du premier coup, mais de savoir pourquoi tu choisis telle formule plutôt que telle autre.

Rappels pour calculer sans se tromper

Démonstration · Établir la fréquence reçue pour un émetteur mobile

Le programme demande d'établir l'expression du décalage Doppler ¹. Voici le raisonnement pour un émetteur qui s'approche d'un récepteur fixe, à la vitesse $v_e$ , dans un milieu où l'onde se propage à la vitesse $v$ .

L'émetteur envoie un maximum de l'onde toutes les $T_e = 1/f_e$ . Entre deux émissions successives, le premier maximum avance de $v\,T_e$ ; pendant ce temps, l'émetteur s'est rapproché de $v_e\,T_e$ . La distance entre deux maximums consécutifs, c'est-à-dire la longueur d'onde reçue, vaut donc

$\lambda_r = (v - v_e)\,T_e .$

Le récepteur fixe voit passer ces maximums à la vitesse $v$ , donc

$f_r = \frac{v}{\lambda_r} = \frac{v}{(v - v_e)\,T_e} = f_e\,\frac{v}{v - v_e}.$

Si l'émetteur s'éloigne, la distance entre deux maximums est augmentée de $v_e\,T_e$ au lieu d'être diminuée, et $v - v_e$ devient $v + v_e$ .

RemarqueEt pour la lumière ?

En astronomie, l'étude du spectre d'un astre montre des raies décalées par rapport aux mêmes raies observées en laboratoire : un décalage vers le rouge indique que l'étoile s'éloigne, vers le bleu qu'elle se rapproche ⁴. Pour une vitesse faible devant $c$ , la relation approchée entre le décalage relatif et la vitesse s'écrit $\left|\dfrac{\Delta f}{f}\right| \simeq \dfrac{v\cos\theta}{c}$ ⁵, où $\theta$ est l'angle entre la direction du mouvement et celle de la lumière ; $\cos\theta = 1$ si l'astre se déplace le long de la ligne de visée. Comme $\lambda = c/f$ , le décalage relatif en longueur d'onde a la même valeur absolue : $\left|\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda}\right| \simeq \dfrac{v}{c}$ .

Les exercices

Exercice 1 Une ambulance qui s'approche

★☆☆Environ 5 min

Une ambulance émet avec sa sirène un son de fréquence $f_e = 720\ \text{Hz}$ . Elle roule en ligne droite à la vitesse $v_e = 20\ \text{m·s}^{-1}$ et s'approche d'un piéton immobile au bord de la route. La célérité du son dans l'air est $v = 340\ \text{m·s}^{-1}$ .

Calcule la fréquence $f_r$ perçue par le piéton, en hertz.

Indice 1

L'émetteur est mobile et s'approche : quel signe faut-il au dénominateur de $v \pm v_e$ ?

Indice 2

Prévois le résultat : le son doit-il paraître plus aigu ou plus grave que 720 Hz ?

Voir la correction pas à pas

Identifier la situation : émetteur mobile qui s'approche d'un récepteur fixe. Le son perçu doit être plus aigu, donc $f_r > f_e$ .
Écrire la formule adaptée : $f_r = f_e\,\dfrac{v}{v - v_e}$ .
Remplacer par les valeurs : $f_r = 720 \times \dfrac{340}{340 - 20} = 720 \times \dfrac{340}{320}$ .
Calculer : $\dfrac{340}{320} = 1{,}0625$ , donc $f_r = 765\ \text{Hz}$ .
Vérifier la cohérence : $765 > 720$ , le son perçu est bien plus aigu.

Le piéton entend un son à 765 Hz alors que la sirène émet à 720 Hz. Le décalage est de $+45$ Hz. La sirène elle-même n'a pas changé : c'est le mouvement relatif qui modifie la fréquence reçue.

Exercice 2 La même ambulance qui s'éloigne

★☆☆Environ 5 min

L'ambulance de l'exercice précédent (sirène à $f_e = 720\ \text{Hz}$ , vitesse $v_e = 20\ \text{m·s}^{-1}$ ) a dépassé le piéton et s'éloigne maintenant de lui. On garde $v = 340\ \text{m·s}^{-1}$ .

Calcule la fréquence $f_r$ perçue par le piéton, en hertz.

Indice 1

Seul le signe au dénominateur change par rapport à l'exercice précédent.

Indice 2

Le son doit être plus grave que celui de la sirène.

Voir la correction pas à pas

Identifier la situation : émetteur mobile qui s'éloigne d'un récepteur fixe, donc $f_r < f_e$ .
Écrire la formule : $f_r = f_e\,\dfrac{v}{v + v_e}$ .
Remplacer : $f_r = 720 \times \dfrac{340}{340 + 20} = 720 \times \dfrac{340}{360}$ .
Calculer : $f_r = 680\ \text{Hz}$ .
Vérifier : $680 < 720$ , le son est plus grave.

Le piéton perçoit 680 Hz. Entre l'approche (765 Hz) et l'éloignement (680 Hz), la hauteur du son chute de 85 Hz au moment où l'ambulance passe à sa hauteur : c'est le changement de ton que l'on entend dans la rue ⁴.

Exercice 3 Retrouver la vitesse d'un véhicule qui approche

★★☆Environ 8 min

Un véhicule équipé d'un avertisseur sonore de fréquence $f_e = 600\ \text{Hz}$ s'approche d'un observateur immobile. Celui-ci mesure une fréquence $f_r = 640\ \text{Hz}$ . On prend $v = 340\ \text{m·s}^{-1}$ .

Calcule la vitesse $v_e$ du véhicule, en m·s $^{-1}$ .

Indice 1

Pars de $f_r = f_e\,\dfrac{v}{v - v_e}$ et isole $v_e$ littéralement avant tout calcul numérique.

Indice 2

Tu dois obtenir $v - v_e = \dfrac{f_e}{f_r}\,v$ .

Voir la correction pas à pas

Écrire la formule de rapprochement : $f_r = f_e\,\dfrac{v}{v - v_e}$ .
Inverser le rapport : $v - v_e = \dfrac{f_e}{f_r}\,v$ .
Isoler la vitesse : $v_e = v\left(1 - \dfrac{f_e}{f_r}\right)$ .
Remplacer : $v_e = 340 \times \left(1 - \dfrac{600}{640}\right) = 340 \times 0{,}0625$ .
Calculer : $v_e = 21{,}25\ \text{m·s}^{-1}$ , soit environ $76{,}5\ \text{km·h}^{-1}$ (multiplication par 3,6).

Le véhicule roule à 21,25 m·s $^{-1}$ , un ordre de grandeur réaliste pour une voiture en agglomération. C'est le principe de la mesure d'une vitesse par effet Doppler ⁴ : on connaît $f_e$ et $v$ , on mesure $f_r$ , on en déduit $v_e$ .

Exercice 4 Vitesse d'un train qui s'éloigne

★★☆Environ 8 min

Un train émet un signal sonore de fréquence $f_e = 880\ \text{Hz}$ . Un voyageur resté sur le quai, alors que le train s'éloigne, perçoit un son de fréquence $f_r = 800\ \text{Hz}$ . On prend $v = 340\ \text{m·s}^{-1}$ .

Calcule la vitesse $v_e$ du train en m·s $^{-1}$ .
Donne-la en km·h $^{-1}$ .

Indice 1

Pour un éloignement, la formule est $f_r = f_e\,\dfrac{v}{v + v_e}$ .

Indice 2

Pour passer de m·s $^{-1}$ à km·h $^{-1}$ , on multiplie par 3,6.

Voir la correction pas à pas

Écrire la formule d'éloignement : $f_r = f_e\,\dfrac{v}{v + v_e}$ .
En déduire $v + v_e = \dfrac{f_e}{f_r}\,v$ , puis $v_e = v\left(\dfrac{f_e}{f_r} - 1\right)$ .
Remplacer : $v_e = 340 \times \left(\dfrac{880}{800} - 1\right) = 340 \times 0{,}1$ .
Calculer : $v_e = 34\ \text{m·s}^{-1}$ .
Convertir : $34 \times 3{,}6 = 122{,}4\ \text{km·h}^{-1}$ .

Le train roule à 34 m·s $^{-1}$ , soit 122,4 km·h $^{-1}$ . Remarque la symétrie avec l'exercice précédent : en rapprochement on isole $v_e$ avec $1 - f_e/f_r$ , en éloignement avec $f_e/f_r - 1$ . Dans les deux cas, le résultat est positif, ce qui sert de contrôle.

Exercice 5 Klaxon d'un train et conversion d'unités

★★☆Environ 8 min

Un train circule à $90\ \text{km·h}^{-1}$ et s'approche d'un passage à niveau. Son klaxon émet un son de fréquence $f_e = 945\ \text{Hz}$ . Une personne est immobile près de la voie. On prend $v = 340\ \text{m·s}^{-1}$ .

Calcule la fréquence $f_r$ perçue par cette personne, en hertz.

Indice 1

Convertis d'abord la vitesse du train en m·s $^{-1}$ : divise par 3,6.

Indice 2

Une fois $v_e$ en m·s $^{-1}$ , le calcul est celui du rapprochement.

Voir la correction pas à pas

Convertir la vitesse : $v_e = \dfrac{90}{3{,}6} = 25\ \text{m·s}^{-1}$ .
Identifier le cas : rapprochement, donc $f_r = f_e\,\dfrac{v}{v - v_e}$ .
Remplacer : $f_r = 945 \times \dfrac{340}{340 - 25} = 945 \times \dfrac{340}{315}$ .
Simplifier : $\dfrac{945}{315} = 3$ , donc $f_r = 3 \times 340$ .
Calculer : $f_r = 1020\ \text{Hz}$ .

La personne perçoit 1020 Hz. Si tu avais gardé 90 dans la formule sans convertir, tu aurais obtenu un résultat absurde : le dénominateur $340 - 90$ ne compare plus des grandeurs de même unité.

Exercice 6 Vitesse d'une étoile à partir d'une raie spectrale

★★★Environ 12 min

Le spectre d'une étoile présente une raie dont la longueur d'onde mesurée en laboratoire est $\lambda_0 = 600{,}0\ \text{nm}$ . Dans le spectre de l'étoile, la même raie est observée à $\lambda = 600{,}2\ \text{nm}$ . On prend $c = 3{,}00 \times 10^{5}\ \text{km·s}^{-1}$ et on suppose que l'étoile se déplace le long de la ligne de visée, avec une vitesse très inférieure à $c$ .

On utilise la relation approchée $\left|\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda_0}\right| \simeq \dfrac{v_r}{c}$ .

Le décalage est-il vers le rouge ou vers le bleu ? L'étoile s'approche-t-elle ou s'éloigne-t-elle ?
Calcule la vitesse radiale $v_r$ de l'étoile, en km·s $^{-1}$ .

Indice 1

Une longueur d'onde plus grande correspond à un décalage vers le rouge.

Indice 2

Calcule $\Delta\lambda = \lambda - \lambda_0$ avant de remplacer dans la relation.

Voir la correction pas à pas

Calculer le décalage : $\Delta\lambda = 600{,}2 - 600{,}0 = 0{,}2\ \text{nm}$ .
Interpréter le signe : la longueur d'onde observée est plus grande que celle du laboratoire, la raie est décalée vers le rouge, donc l'étoile s'éloigne ⁴.
Isoler la vitesse : $v_r = c\,\dfrac{|\Delta\lambda|}{\lambda_0}$ .
Remplacer : $v_r = 3{,}00 \times 10^{5} \times \dfrac{0{,}2}{600{,}0}$ .
Calculer : $v_r = 3{,}00 \times 10^{5} \times 3{,}33 \times 10^{-4} = 100\ \text{km·s}^{-1}$ .
Vérifier l'hypothèse : $v_r / c \approx 3{,}3 \times 10^{-4}$ , très petit devant 1, la relation approchée est justifiée.

L'étoile s'éloigne à environ 100 km·s $^{-1}$ . Un décalage de seulement 0,2 nm suffit à révéler une vitesse énorme à l'échelle humaine, car $c$ est très grand. Attention : le décalage vers le rouge cosmologique des galaxies n'est pas un effet Doppler, il vient d'un étirement de l'espace ⁴.

Exercice 7 L'écho d'une chauve-souris

★★★Environ 15 min

Une chauve-souris en vol émet un ultrason de fréquence $f_e = 33\,000\ \text{Hz}$ en direction d'un mur immobile. Elle vole vers le mur à la vitesse $v_b = 10\ \text{m·s}^{-1}$ . On prend $v = 340\ \text{m·s}^{-1}$ . Ce principe d'écholocation est celui que reproduit un TP de modélisation avec émetteur et récepteur d'ultrasons ².

Calcule la fréquence $f_1$ reçue par le mur (il joue le rôle de récepteur fixe).
Le mur renvoie l'onde à la fréquence $f_1$ : il devient une source fixe. La chauve-souris, récepteur qui se rapproche de cette source, perçoit la fréquence $f_2 = f_1\,\dfrac{v + v_b}{v}$ (formule admise pour un récepteur mobile). Calcule $f_2$ .

Indice 1

Étape 1 : la chauve-souris est un émetteur mobile qui s'approche du mur.

Indice 2

Étape 2 : utilise directement la formule admise, avec $f_1$ trouvée à l'étape 1.

Voir la correction pas à pas

Étape 1 : l'émetteur (la chauve-souris) s'approche du récepteur fixe (le mur), donc $f_1 = f_e\,\dfrac{v}{v - v_b}$ .
Remplacer : $f_1 = 33\,000 \times \dfrac{340}{340 - 10} = 33\,000 \times \dfrac{340}{330} = 34\,000\ \text{Hz}$ .
Étape 2 : appliquer la formule admise : $f_2 = f_1\,\dfrac{v + v_b}{v} = 34\,000 \times \dfrac{350}{340}$ .
Calculer : $f_2 = 35\,000\ \text{Hz}$ .
Vérifier : $f_2 > f_1 > f_e$ , les deux effets (source qui approche, puis récepteur qui approche) se cumulent.

La chauve-souris perçoit un écho à 35 000 Hz, soit 2 000 Hz de plus que ce qu'elle a émis. Ce décalage lui renseigne sur sa vitesse relative par rapport à l'obstacle. Le piège principal est d'appliquer deux fois la même formule : à chaque étape, il faut redemander qui bouge et dans quel sens.

Exercice 8 Mesurer la vitesse du sang

★★★Environ 12 min

En échographie Doppler, on utilise l'effet Doppler pour mesurer la vitesse du sang ⁴. Une sonde émet des ultrasons de fréquence $f_e = 5{,}0\ \text{MHz}$ dans un tissu où la célérité des ultrasons est $c_t = 1540\ \text{m·s}^{-1}$ . Les globules rouges se déplacent à $v_s = 0{,}50\ \text{m·s}^{-1}$ le long de l'axe de la sonde ( $\cos\theta = 1$ ).

On admet que le décalage de fréquence entre l'onde émise et l'onde réfléchie reçue par la sonde est donné par $\Delta f = \dfrac{2\,f_e\,v_s\cos\theta}{c_t}$ .

Calcule $\Delta f$ , en hertz.

Indice 1

Convertis $f_e$ en hertz avant de calculer : $1\ \text{MHz} = 10^{6}\ \text{Hz}$ .

Indice 2

Le facteur 2 vient du fait que l'effet Doppler intervient deux fois : à l'aller et au retour.

Voir la correction pas à pas

Convertir la fréquence : $f_e = 5{,}0 \times 10^{6}\ \text{Hz}$ .
Écrire la formule admise avec $\cos\theta = 1$ : $\Delta f = \dfrac{2\,f_e\,v_s}{c_t}$ .
Remplacer : $\Delta f = \dfrac{2 \times 5{,}0 \times 10^{6} \times 0{,}50}{1540}$ .
Calculer le numérateur : $2 \times 5{,}0 \times 10^{6} \times 0{,}50 = 5{,}0 \times 10^{6}$ .
Diviser : $\Delta f = \dfrac{5{,}0 \times 10^{6}}{1540} \approx 3247\ \text{Hz}$ .
Commenter l'ordre de grandeur : $\Delta f / f_e \approx 6{,}5 \times 10^{-4}$ , un décalage faible mais mesurable, dans le domaine audible.

Le décalage vaut environ 3247 Hz. Il est très petit devant les 5 MHz émis, mais un appareil sait le détecter, et c'est de lui qu'on déduit la vitesse du sang. Si l'angle $\theta$ entre la sonde et le vaisseau n'est pas nul, le terme $\cos\theta$ réduit le décalage mesuré : la mesure dépend de l'orientation de la sonde.

Les questions qu'on se pose

Pourquoi le son d'une sirène est-il plus aigu quand elle s'approche ?

La sirène émet toujours à la même fréquence. Mais en s'approchant, elle réduit la distance entre deux maximums de l'onde successifs : la longueur d'onde reçue diminue, donc la fréquence reçue augmente. À l'inverse, en s'éloignant, la fréquence reçue diminue et le son devient plus grave ⁴. À l'intérieur du véhicule, aucun décalage n'est perçu, car l'émetteur est immobile par rapport au récepteur ⁴.

Le décalage vers le rouge des galaxies lointaines est-il un effet Doppler ?

Non. Ce décalage, qui témoigne de l'expansion de l'espace, a une autre origine : c'est l'espace lui-même qui s'étire, et la longueur d'onde de la lumière s'allonge avec lui. Une vitesse de fuite au sens du Doppler ne suffit donc pas à l'expliquer ⁴. Pour une étoile de notre voisinage, en revanche, une raie décalée vers le rouge indique qu'elle s'éloigne ⁴.

Dois-je apprendre la formule par cœur ou savoir la retrouver ?

Le programme demande d'établir l'expression du décalage Doppler ¹, donc de savoir la démontrer. Retiens surtout le raisonnement : pendant une période d'émission, la source parcourt $v_e T_e$ , ce qui raccourcit (rapprochement) ou allonge (éloignement) la longueur d'onde reçue. Avec ce schéma en tête, tu retrouves le signe du dénominateur sans hésiter.

Sources

Programme visé : Physique-chimie, enseignement de spécialité, classe terminale, voie générale · Ministère de l'Éducation nationale

Physique-chimie, enseignement de spécialité, classe terminale, voie générale, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
TP : Effet Doppler - Quand les chauves-souris font de la physique, Éduscol / Édubase. Consulté le 6 novembre 2026.
PHCH Concours général des lycées — Session 2019, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Effet Doppler, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Effet Doppler relativiste, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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Rappels pour calculer sans se tromper

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Exercice 1 Une ambulance qui s'approche

Exercice 2 La même ambulance qui s'éloigne

Exercice 3 Retrouver la vitesse d'un véhicule qui approche

Exercice 4 Vitesse d'un train qui s'éloigne

Exercice 5 Klaxon d'un train et conversion d'unités

Exercice 6 Vitesse d'une étoile à partir d'une raie spectrale

Exercice 7 L'écho d'une chauve-souris

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