La lunette astronomique : cours de Terminale spécialité

Observer la calotte polaire de Mars, un satellite de Jupiter ou une galaxie lointaine à l'œil nu est impossible : ces objets sont trop petits et trop peu lumineux. Une lunette astronomique est un instrument d'optique à lentilles : elle rend les astres plus brillants et leur donne une taille apparente plus grande.³ On l'appelle aussi lunette de Kepler.³

Dans ce cours, tu vas apprendre à décrire son fonctionnement avec les outils de l'optique géométrique que tu connais : lentilles minces convergentes, foyers, rayons parallèles. Tu verras ce que veut dire « afocale », où se forme l'image intermédiaire, pourquoi l'œil est au repos, et comment on calcule le grossissement à partir des distances focales.

Le sujet de bac étudié dans les ressources Éduscol utilise une lunette d'astronome amateur dont l'objectif a une distance focale de 910 mm et l'oculaire une distance focale de 20 mm.² Le problème demande par exemple de déterminer la distance maximale Terre-Mars permettant d'observer la calotte polaire Nord de Mars à travers la lunette.¹ Nous utiliserons ces valeurs comme fil rouge pour les calculs.

L'objectif a une grande distance focale : il fait converger la lumière provenant d'un objet lointain. L'oculaire a une distance focale beaucoup plus courte : il joue le rôle d'une loupe qui permet d'examiner en détail l'image donnée par l'objectif. Dans l'exemple Éduscol, $f_1 = 910$ mm et $f_2 = 20$ mm,² ce qui donne un objectif dont la focale est plus de 45 fois celle de l'oculaire.

Ce choix de réglage a une conséquence directe. L'astre observé est si loin qu'on le considère à l'infini : les rayons issus d'un même point de l'astre arrivent sur la lunette parallèles entre eux.² L'image de cet objet par l'objectif se trouve donc dans le plan focal image de l'objectif.³ Or ce plan est aussi le plan focal objet de l'oculaire : l'oculaire reçoit un objet situé dans son plan focal objet, et son image est rejetée à l'infini.³

Autrement dit, objet à l'infini, image à l'infini : voilà pourquoi on parle de système afocal (sans foyer, au sens où il ne fait converger aucun faisceau en un point réel final).

Considérons un point $B$ de l'astre, hors de l'axe. Le faisceau qui en provient arrive sur la lunette sous forme de rayons parallèles entre eux, inclinés d'un angle $\theta$ par rapport à l'axe optique.² Pour un point $A$ situé sur l'axe, les rayons arrivent parallèles à l'axe.¹

Le point $A_1$, image de $A$, est sur l'axe, au foyer commun. Le segment $A_1B_1$ est l'image intermédiaire, réelle, renversée, située dans le plan focal image de l'objectif.³ L'oculaire en donne une image finale $A'B'$ rejetée à l'infini, vue sous l'angle $\theta'$.

Pour un astre de diamètre $D$ situé à la distance $d$ de l'observateur, avec $D \ll d$, l'angle apparent en radians est

$\theta \approx \frac{D}{d}.$

Cette relation permet de répondre à des questions du type de celles du sujet Éduscol : le problème porte sur une calotte polaire de Mars observée avec la lunette, et demande d'estimer la distance Terre-Mars maximale permettant de l'observer.¹ Le sujet fait intervenir le pouvoir séparateur de l'œil humain, c'est-à-dire l'angle minimal sous lequel deux points sont vus distincts.²

Un télescope se distingue d'une lunette par son objectif : celui de la lunette est un ensemble de lentilles, celui du télescope est un miroir.³ Pour les très grands instruments, la formule du télescope l'a définitivement emporté, parce que la flexion des longs tubes engendre trop d'aberrations optiques.⁴

Le lien avec la formule du grossissement est direct : pour grossir beaucoup, on veut $f_1$ grand, donc un tube long ($f_1 + f_2$ dans le cas afocal). Un tube long fléchit sous son propre poids, d'où la limite pratique des très grandes lunettes.

Avant l'apparition de la lunette astronomique, vers 1600, les astronomes observaient exclusivement à l'œil nu.⁴ Certains auteurs attribuent une lunette à l'astronome ottoman Taqi al Din, peut-être vers 1574, d'après un passage de son ouvrage Kitāb Nūr ; cette attribution reste discutée.³ Vers 1608, des lunetiers des Pays-Bas, dont Hans Lippershey et Jacques Metius, fabriquent les premières lunettes d'approche fonctionnelles.⁴

C'est en 1609 que Galilée met au point le prototype de sa lunette, qui grossit six fois sans déformation, et commence ses observations du système solaire.⁴ Il construit ses propres lunettes et porte progressivement le grossissement à 20 puis à 30.³ En 1610, dans le Sidereus Nuncius, il décrit son instrument et annonce la découverte de quatre « planètes médicéennes » qui tournent autour de Jupiter.⁴ Un peu plus tard, à la fin de 1610, il observe aussi les phases de Vénus.