Automatismes du brevet sans calculatrice : exercices de 3e

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

La première partie de l'épreuve de maths du brevet rapporte 6 points et dure 20 minutes, sans calculatrice ².
Les questions demandent des réponses courtes : aucune justification n'est demandée dans cette partie ⁴.
Chaque question se résout grâce à un réflexe de calcul acquis au cycle 4, ou en appliquant tel quel un résultat du cours (propriété, formule, théorème) ².
Pour t'entraîner : chronomètre, brouillon, aucun outil de calcul, puis correction détaillée.

Comment utiliser ces exercices

Au brevet, l'épreuve de mathématiques commence par une partie réservée aux automatismes et applications directes. Elle vaut 6 points et dure 20 minutes ². Tu la fais sans calculatrice : l'outil n'est autorisé que sur la seconde partie ². Les questions attendent des réponses courtes, et dans cette partie aucune justification n'est demandée ni évaluée ⁴.

Ces exercices reprennent cet esprit. Chacun se règle avec un calcul mental ou un petit calcul posé sur le brouillon, que le sujet autorise sur toute l'épreuve ². Ils sont rangés par difficulté croissante : les premiers vérifient les bases du calcul, les suivants mélangent pourcentages, identités remarquables et équations, les derniers demandent un peu de raisonnement.

Les exercices

Exercice 1 Priorités opératoires

★☆☆Environ 2 min

Calcule, sans calculatrice :

$A = 4{,}5 - 7{,}5 + 2 \times 6$

Indice 1

La multiplication se fait avant l'addition et la soustraction.

Indice 2

Ensuite, effectue les opérations de gauche à droite.

Voir la correction pas à pas

On repère la multiplication : $2 \times 6 = 12$ .
On réécrit l'expression : $A = 4{,}5 - 7{,}5 + 12$ .
On calcule de gauche à droite : $4{,}5 - 7{,}5 = -3$ .
On termine : $-3 + 12 = 9$ .

$A = 9$ . L'erreur la plus fréquente consiste à faire $4{,}5 - 7{,}5 + 2$ d'abord, puis à multiplier par 6 : la multiplication est prioritaire.

Exercice 2 Côté d'un carré

★☆☆Environ 2 min

Un carré a une aire de $81\ \text{cm}^2$ . Quelle est la longueur de son côté, en cm ?

Indice 1

L'aire d'un carré de côté $c$ vaut $c \times c$ .

Indice 2

Cherche un nombre dont le carré vaut 81.

Voir la correction pas à pas

On note $c$ le côté : $c^2 = 81$ .
On cherche le nombre positif dont le carré est 81 : c'est la racine carrée de 81.
Comme $9 \times 9 = 81$ , on a $c = 9$ .

Le côté mesure 9 cm. Une longueur est positive : on ne retient pas $-9$ .

Exercice 3 Puissances et priorités

★☆☆Environ 2 min

Calcule mentalement :

$B = 3^2 + 2^3 \times 5$

Indice 1

$3^2$ signifie $3 \times 3$ et $2^3$ signifie $2 \times 2 \times 2$ .

Indice 2

Les puissances d'abord, puis la multiplication, puis l'addition.

Voir la correction pas à pas

On calcule les puissances : $3^2 = 9$ et $2^3 = 8$ .
On réécrit : $B = 9 + 8 \times 5$ .
On effectue la multiplication : $8 \times 5 = 40$ .
On additionne : $9 + 40 = 49$ .

$B = 49$ . Piège classique : confondre $2^3$ avec $2 \times 3 = 6$ . L'exposant indique combien de fois on multiplie le nombre par lui-même.

Exercice 4 Prendre une fraction d'une quantité

★★☆Environ 2 min

Dans un collège de 120 élèves de troisième, les $\dfrac{3}{4}$ d'entre eux participent à un voyage. Combien d'élèves partent ?

Indice 1

Prendre les $\frac{3}{4}$ de 120, c'est calculer $\frac{3}{4} \times 120$ .

Indice 2

Commence par chercher le quart de 120.

Voir la correction pas à pas

On calcule un quart : $120 \div 4 = 30$ .
On prend trois quarts : $3 \times 30 = 90$ .
On vérifie : $\frac{3}{4} \times 120 = \frac{360}{4} = 90$ .

90 élèves partent. Passer par le quart évite de poser une grosse multiplication sans calculatrice.

Exercice 5 Augmentation en pourcentage

★★☆Environ 3 min

Un article coûte 80 €. Son prix augmente de 15 %. Quel est le nouveau prix, en euros ?

Indice 1

Calcule d'abord 10 % puis 5 % du prix.

Indice 2

Un autre chemin : multiplier par $1 + \frac{15}{100}$ .

Voir la correction pas à pas

On calcule 10 % de 80 € : $80 \div 10 = 8$ €.
5 % est la moitié de 10 % : $8 \div 2 = 4$ €.
L'augmentation vaut $8 + 4 = 12$ €.
Le nouveau prix est $80 + 12 = 92$ €.

Le nouveau prix est 92 €. Avec un coefficient multiplicateur, on retrouve $80 \times 1{,}15 = 92$ .

Exercice 6 Une identité remarquable pour calculer vite

★★☆Environ 3 min

Sans calculatrice, calcule :

$C = 101^2 - 99^2$

On pourra utiliser l'égalité $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ .

Indice 1

Identifie $a$ et $b$ : ici $a = 101$ et $b = 99$ .

Indice 2

Calculer $a - b$ et $a + b$ est bien plus simple que de calculer les deux carrés.

Voir la correction pas à pas

On pose $a = 101$ et $b = 99$ .
On applique l'identité : $C = (101 - 99)(101 + 99)$ .
On calcule chaque facteur : $101 - 99 = 2$ et $101 + 99 = 200$ .
On multiplie : $C = 2 \times 200 = 400$ .

$C = 400$ . Cette identité est l'un des automatismes à connaître par cœur pour la partie sans calculatrice ⁴.

Exercice 7 Résoudre une équation du premier degré

★★☆Environ 3 min

Résous l'équation :

$5x - 7 = 18$

Indice 1

Isole le terme en $x$ en ajoutant 7 aux deux membres.

Indice 2

Divise ensuite les deux membres par 5.

Voir la correction pas à pas

On ajoute 7 aux deux membres : $5x = 18 + 7$ , soit $5x = 25$ .
On divise les deux membres par 5 : $x = \dfrac{25}{5}$ .
On simplifie : $x = 5$ .
On vérifie : $5 \times 5 - 7 = 25 - 7 = 18$ .

La solution est $x = 5$ . La vérification, qui prend dix secondes sur le brouillon, évite les erreurs de signe.

Exercice 8 Probabilité par dénombrement

★★★Environ 4 min

Un sac contient 4 jetons rouges, 6 jetons bleus et 5 jetons verts, indiscernables au toucher. On tire un jeton au hasard. Quelle est la probabilité que le jeton ne soit pas bleu ? Donne le résultat sous forme décimale.

Indice 1

Compte d'abord le nombre total de jetons.

Indice 2

Compte les issues favorables : les jetons qui ne sont pas bleus.

Voir la correction pas à pas

Le nombre total de jetons est $4 + 6 + 5 = 15$ .
Les jetons non bleus sont les rouges et les verts : $4 + 5 = 9$ .
Tous les jetons ont la même chance d'être tirés, donc $p = \dfrac{9}{15}$ .
On simplifie : $\dfrac{9}{15} = \dfrac{3}{5} = 0{,}6$ .

La probabilité est $0{,}6$ . Contrôle : la probabilité d'obtenir un bleu vaut $\frac{6}{15} = 0{,}4$ , et $0{,}4 + 0{,}6 = 1$ . Le calcul d'une probabilité par dénombrement figure parmi les notions travaillées dans les sujets de référence ⁴.

Exercice 9 Vitesse moyenne sans calculatrice

★★★Environ 4 min

Un cycliste parcourt 150 km en 2 h 30 min, à vitesse moyenne constante. Quelle est sa vitesse moyenne, en km/h ?

Indice 1

Convertis 2 h 30 min en heures décimales.

Indice 2

La vitesse est le quotient de la distance par la durée.

Voir la correction pas à pas

On convertit : 30 min = 0,5 h, donc la durée est $2{,}5$ h.
On écrit : $v = \dfrac{150}{2{,}5}$ .
On multiplie le numérateur et le dénominateur par 2 : $v = \dfrac{300}{5}$ .
On calcule : $v = 60$ .

La vitesse moyenne est de 60 km/h. Écrire 2,30 h au lieu de 2,5 h est l'erreur la plus courante : une heure compte 60 minutes, pas 100.

Les questions qu'on se pose

Dois-je justifier mes réponses dans la partie automatismes ?

Non. Pour cette partie, aucune justification n'est demandée ni évaluée ⁴. Tu notes la réponse finale, sans rédaction. Les exercices de cette page détaillent pourtant la démarche, parce que c'est elle qui te permet de trouver la bonne réponse et de contrôler la tienne. Pour les autres parties du sujet, relis toujours les consignes : la rédaction y compte.

Combien de temps et de points pour cette partie, et la calculatrice est-elle permise ?

Cette partie vaut 6 points et dure 20 minutes ². L'épreuve entière dure 2 h et son coefficient est 2 ⁴. La calculatrice n'est autorisée que sur la seconde partie du sujet ² : pendant les automatismes, ton brouillon et ton calcul mental sont tes seuls outils. Le brouillon reste autorisé sur toute l'épreuve ².

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 (DNB 3e) · Ministère de l'Éducation nationale

Programme de mathématiques pour le cycle 4 (DNB 3e), Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
Les épreuves du DNB — Éduscol, Ministère de l'Éducation (Éduscol). Consulté le 6 novembre 2026.
Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques au cycle 4, Ministère de l'Éducation (Éduscol). Consulté le 6 novembre 2026.
DIPLÔME NATIONAL DU BREVET — Sujet de référence mathématiques série générale, Ministère de l'Éducation (Éduscol). Consulté le 6 novembre 2026.
Modalités d'attribution du diplôme national du brevet à compter de la session 2026 (BO), Bulletin Officiel — Ministère de l'Éducation. Consulté le 6 novembre 2026.
Définition des épreuves de l'examen du DNB à compter de la session 2027, Bulletin Officiel — Ministère de l'Éducation. Consulté le 6 novembre 2026.

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Exercice 1 Priorités opératoires

Exercice 2 Côté d'un carré

Exercice 3 Puissances et priorités

Exercice 4 Prendre une fraction d'une quantité

Exercice 5 Augmentation en pourcentage

Exercice 6 Une identité remarquable pour calculer vite

Exercice 7 Résoudre une équation du premier degré

Exercice 8 Probabilité par dénombrement

Exercice 9 Vitesse moyenne sans calculatrice

Les questions qu'on se pose

Sources

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