Calculs et conversions en sciences : exercices de 3e

On repère que 45 min est une fraction d'heure : $\dfrac{45}{60}\ \text{h}$.

On simplifie : $\dfrac{45}{60} = \dfrac{3}{4} = 0{,}75$.

On additionne : $1 + 0{,}75 = 1{,}75\ \text{h}$.

En 1 heure, la voiture parcourt $90\ \text{km} = 90\,000\ \text{m}$.

Une heure dure $3\,600\ \text{s}$.

On divise : $\dfrac{90\,000}{3\,600} = 25\ \text{m/s}$.

Vérification : $90 \div 3{,}6 = 25$. Le résultat est bien plus petit que 90, comme attendu pour des m/s.

En 1 seconde, le cycliste parcourt $12\ \text{m}$.

En 1 heure, soit $3\,600\ \text{s}$, il parcourt $12 \times 3\,600 = 43\,200\ \text{m}$.

On convertit en kilomètres : $43\,200\ \text{m} = 43{,}2\ \text{km}$.

La vitesse est donc de $43{,}2\ \text{km/h}$ (on retrouve $12 \times 3{,}6$).

On écrit la relation entre puissance, énergie et durée : $E = P \times t$.

On convertit la durée : $15\ \text{min} = \dfrac{15}{60}\ \text{h} = 0{,}25\ \text{h}$.

On remplace : $E = 1\,200 \times 0{,}25$.

On calcule : $E = 300\ \text{Wh}$.

On convertit la durée en secondes : $15 \times 60 = 900\ \text{s}$.

On applique $E = P \times t = 1\,200 \times 900$.

On calcule : $E = 1\,080\,000\ \text{J}$.

Contrôle : $300\ \text{Wh} \times 3\,600 = 1\,080\,000\ \text{J}$. Les deux résultats concordent.

On calcule la vitesse en m/s : $v = \dfrac{100}{12{,}5} = 8\ \text{m/s}$.

On convertit : en 1 h, soit $3\,600\ \text{s}$, elle parcourrait $8 \times 3\,600 = 28\,800\ \text{m}$.

On passe en kilomètres : $28\,800\ \text{m} = 28{,}8\ \text{km}$.

La vitesse est donc de $28{,}8\ \text{km/h}$ (soit $8 \times 3{,}6$).

On cherche le nombre d'heures entières : $7\,380 \div 3\,600 = 2{,}05$, donc $2\ \text{h}$ entières.

On calcule le reste : $7\,380 - 2 \times 3\,600 = 180\ \text{s}$.

On convertit le reste en minutes : $180 \div 60 = 3\ \text{min}$, sans seconde restante.

On assemble : $2\ \text{h}\ 3\ \text{min}\ 0\ \text{s}$.