Signaux sonores et lumineux : exercices corrigés de 3e

Situation a) : le signal est lumineux. Il transmet l'information « tu peux traverser ». Les deux couleurs du feu donnent une information à deux états (oui ou non), ce qui rappelle l'information binaire du cycle 3 ¹.

Situation b) : le signal est sonore. L'information est « le cours commence ou se termine ».

Situation c) : le signal est un signal radio, invisible et inaudible pour nous. L'information est le contenu du message, que le téléphone décode ².

Situation d) : le signal est lumineux. L'information est « un élément du véhicule demande ton attention ».

Données : $v = 340\ \text{m/s}$ et $t = 2{,}5\ \text{s}$. On cherche la distance $d$.

Relation : $d = v \times t$ ¹.

Calcul : $d = 340 \times 2{,}5 = 850\ \text{m}$.

Vérification : 850 m est plausible pour un grand stade, pas pour une chambre.

Données : $d = 150\,000\,000\ \text{km}$ et $v = 300\,000\ \text{km/s}$. Les deux sont en kilomètres : pas de conversion.

On isole la durée : $t = \dfrac{d}{v}$ ¹.

Calcul : $t = \dfrac{150\,000\,000}{300\,000} = 500\ \text{s}$.

Conversion pour interpréter : 500 s correspondent à un peu plus de 8 minutes.

Le son part du randonneur, atteint la paroi, puis revient : il parcourt un aller-retour.

Distance totale parcourue par le son : $d_{totale} = v \times t = 340 \times 0{,}6 = 204\ \text{m}$.

La distance à la paroi est la moitié de ce trajet : $d = \dfrac{204}{2} = 102\ \text{m}$.

Vérification : 102 m est une distance réaliste pour une paroi que l'on entend en écho.

Données : 12 répétitions en $0{,}03\ \text{s}$.

Relation utilisée : $f = \dfrac{\text{nombre de répétitions}}{\text{durée}}$.

Calcul : $f = \dfrac{12}{0{,}03} = 400\ \text{Hz}$.

Interprétation : le motif se répète 400 fois chaque seconde.

Donnée : $T = 0{,}004\ \text{s}$.

Formule : $f = \dfrac{1}{T}$.

Calcul : $f = \dfrac{1}{0{,}004} = 250\ \text{Hz}$.

Comparaison : 250 Hz est supérieur à 200 Hz, donc ce son est plus aigu.

Les deux signaux (lumineux et sonore) partent au même instant de l'éclair, mais n'arrivent pas en même temps : la lumière arrive quasi immédiatement, le son beaucoup plus tard.

On suppose que 6 s est la durée de propagation du son : $d = v_{son} \times t = 340 \times 6 = 2\,040\ \text{m}$ ¹.

Durée de la lumière : $t_{lumière} = \dfrac{2\,040}{300\,000\,000} \approx 0{,}0000068\ \text{s}$, soit environ 6,8 millionièmes de seconde.

Cette durée est des centaines de milliers de fois plus petite que 6 s : on peut la négliger.

Conclusion : l'éclair est à environ 2 km de toi.

Pour le second signal : $f = 440\ \text{Hz}$, donc 440 répétitions par seconde.

Sur $0{,}05\ \text{s}$ : $N = f \times t = 440 \times 0{,}05 = 22$ répétitions.

Pour le premier signal, par la même méthode : $220 \times 0{,}05 = 11$ répétitions.

Le second signal se répète deux fois plus vite : sa fréquence est plus grande, donc il est le plus aigu.

À l'écran, on verrait deux fois plus de motifs pour le second que pour le premier sur la même durée.