Les variables : cours de 4e (maths et informatique)

Tu as déjà rencontré des lettres en mathématiques : dans l'aire d'un rectangle, dans un programme de calcul, dans une équation. Avant le cycle 4, tu as déjà utilisé une lettre dans des formules et vu que le signe « = » peut avoir plusieurs sens selon le contexte. ¹

En quatrième, tu commences en plus à écrire des programmes simples en autonomie, puis à les comprendre et à les modifier. ¹ Pour cela, il faut un outil de base : la variable. Une variable sert à garder une information en mémoire pour la réutiliser plus tard dans le programme.

Dans ce cours, tu vas voir :

• ce qu'est une variable, en informatique puis en mathématiques ;
• comment lui donner une valeur et la modifier ;
• comment suivre pas à pas un programme avec un tableau ;
• les erreurs que l'on fait le plus souvent.

Une image aide beaucoup : imagine une boîte avec une étiquette. ³ L'étiquette, c'est le nom de la variable. Le contenu de la boîte, c'est sa valeur. Quand tu écris le nom dans ton programme, l'ordinateur va regarder dans la boîte correspondante.

La valeur peut être de nature différente : un nombre, un texte, etc. ² Ainsi, on peut avoir :

• une variable score qui contient le nombre 12 ;
• une variable prenom qui contient le texte « Inès » ;
• une variable age qui contient le nombre 13.

Pourquoi dit-on « variable » ? Parce que la valeur qu'elle contient peut changer pendant que le programme s'exécute. ² Dans la plupart des langages courants, une variable peut changer de valeur au cours du temps. ⁵

Le nom ne bouge pas, le contenu oui. C'est exactement comme une boîte étiquetée « score » : tu peux la vider et y mettre un autre nombre, l'étiquette reste la même.

En informatique, une variable est donc un symbole, souvent un nom, qui renvoie à un emplacement de la mémoire. Le contenu de cet emplacement peut prendre successivement plusieurs valeurs pendant l'exécution. ⁴

Pour comprendre un programme sans l'exécuter sur machine, on construit un tableau de suivi : une colonne par variable, une ligne par instruction. On écrit dans chaque case la valeur de la variable après l'instruction.

En mathématiques aussi, une variable marque un rôle dans une formule. ⁴ C'est la lettre qui représente un nombre pouvant changer d'un calcul à l'autre. Par tradition, on désigne souvent les variables par les dernières lettres de l'alphabet, comme $x$, $y$, $z$. ³

Le programme de quatrième demande de calculer la valeur d'une expression littérale par substitution. ¹ Substituer, c'est remplacer chaque lettre par un nombre, puis calculer.

Le programme demande aussi de savoir tester si une égalité entre deux expressions avec une variable est vraie ou fausse. ¹ On choisit une valeur, on calcule chaque côté, puis on compare.

Le programme du cycle 4 demande d'appliquer un programme de calcul à plusieurs étapes à un nombre simple, puis à une variable. ¹ C'est le lien le plus direct entre la lettre des mathématiques et la variable informatique.

En informatique, le même programme s'écrit avec une variable x qui reçoit le nombre choisi, puis des affectations successives :

• $x \leftarrow 5$
• $x \leftarrow x + 3$
• $x \leftarrow x \times 2$

Ici on a perdu le nombre de départ, qu'on ne peut plus soustraire. Pour le garder, il faut une deuxième variable :

• $d \leftarrow 5$ (départ)
• $r \leftarrow (d + 3) \times 2 - d$

On trouve $r = 11$.