Variables : exercices corrigés de 4e

Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une variable informatique associe un nom à une valeur, et cette valeur peut changer pendant l'exécution du programme.²
Pour suivre un programme, note la valeur de chaque variable après chaque instruction, dans un tableau.
Une instruction comme « mettre a à a + 1 » lit l'ancienne valeur, calcule, puis range le résultat dans a.
En calcul littéral, remplacer la lettre par un nombre permet de calculer la valeur d'une expression ou de tester une égalité.¹
Un test sur quelques valeurs peut prouver qu'une égalité est fausse, jamais qu'elle est vraie pour toutes les valeurs.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices te font manipuler les variables comme on le fait avec Scratch ou en algèbre. Les premiers sont courts, les derniers demandent de raisonner à l'envers ou de comparer deux programmes. Cherche d'abord sur ton cahier, ouvre un indice si tu bloques, puis compare ta démarche avec la correction.

Rappel : variable et constante

Une constante ressemble à une variable par son nom, mais sa valeur est fixée une fois pour toutes dans le programme.⁵ Par exemple, la taille d'un plateau d'échecs ne change jamais : 8 cases sur 8.⁵ À l'inverse, le score d'un joueur change pendant la partie : c'est une variable.

Les exercices

Exercice 1 Un score qui évolue

★☆☆Environ 4 min

Dans un jeu, on exécute ce programme :

mettre score à 5
ajouter 3 à score
mettre score à score × 2

Quelle est la valeur de la variable score à la fin ?

Indice 1

Écris la valeur de score après chaque instruction.

Indice 2

Pour l'instruction 3, utilise la valeur obtenue après l'instruction 2.

Voir la correction pas à pas

Après l'instruction 1 : score = 5.
Après l'instruction 2 : score = 5 + 3 = 8.
Après l'instruction 3 : score = 8 × 2 = 16.

À la fin, score vaut 16. Chaque instruction part de la valeur laissée par la précédente.

Exercice 2 Le prix du carnet

★☆☆Environ 4 min

Un programme utilise deux variables, nombre et prix :

mettre nombre à 7
mettre prix à nombre × 4
ajouter 2 à prix

Quelle est la valeur de prix à la fin ? Que vaut nombre à la fin ?

Indice 1

L'instruction 3 ne modifie que prix.

Voir la correction pas à pas

Après l'instruction 1 : nombre = 7.
Après l'instruction 2 : prix = 7 × 4 = 28.
Après l'instruction 3 : prix = 28 + 2 = 30.
La variable nombre n'a pas été touchée depuis l'instruction 1 : elle vaut toujours 7.

À la fin, prix vaut 30 et nombre vaut toujours 7.

Exercice 3 Deux variables qui s'échangent des valeurs

★☆☆Environ 6 min

On exécute :

mettre a à 4
mettre b à a + 1
mettre a à b × 2
mettre b à a − 3

Calcule la valeur de a + b à la fin.

Indice 1

Construis un tableau à deux colonnes, a et b.

Indice 2

À l'instruction 4, a a déjà changé : utilise sa nouvelle valeur.

Voir la correction pas à pas

Après l'instruction 1 : a = 4 (b n'existe pas encore).
Après l'instruction 2 : b = 4 + 1 = 5.
Après l'instruction 3 : a = 5 × 2 = 10.
Après l'instruction 4 : b = 10 − 3 = 7.
Fin : a = 10 et b = 7, donc a + b = 17.

Le résultat est 17. L'erreur classique est d'utiliser l'ancienne valeur de a (4) à l'instruction 4 : la valeur de a a pourtant été changée à l'instruction 3.

Exercice 4 Un programme de calcul

★★☆Environ 7 min

Voici un programme de calcul : on choisit un nombre x, on le multiplie par 3, puis on ajoute 4.

Applique ce programme au nombre 6.
Écris, avec la lettre x, l'expression qui donne le résultat pour n'importe quel nombre de départ.
Retrouve ton résultat de la question 1 avec cette expression.

Indice 1

Traduis chaque étape par une opération sur x : « multiplier par 3 » donne 3 × x.

Voir la correction pas à pas

Question 1 : 6 × 3 = 18, puis 18 + 4 = 22.
Question 2 : après la multiplication par 3, on a 3x ; après l'ajout de 4, on obtient 3x + 4.
Question 3 : on remplace x par 6 : 3 × 6 + 4 = 18 + 4 = 22.
Les deux méthodes donnent le même résultat, ce qui confirme l'expression.

Le résultat pour 6 est 22, et l'expression générale est 3x + 4. La lettre x joue le rôle d'une variable : elle représente le nombre choisi au départ.

Exercice 5 Substituer une valeur

★★☆Environ 6 min

On considère l'expression $A = 2x^2 - 3x + 1$ .

Calcule la valeur de $A$ pour $x = 4$ .

Indice 1

Remplace chaque x par 4, en mettant des parenthèses si besoin.

Indice 2

Calcule la puissance avant la multiplication.

Voir la correction pas à pas

On remplace x par 4 : $A = 2 \times 4^2 - 3 \times 4 + 1$ .
On calcule la puissance : $4^2 = 16$ .
On effectue les multiplications : $2 \times 16 = 32$ et $3 \times 4 = 12$ .
On termine : $A = 32 - 12 + 1 = 21$ .

Pour $x = 4$ , on trouve $A = 21$ . L'erreur fréquente est de calculer $(2 \times 4)^2$ au lieu de $2 \times 4^2$ .

Exercice 6 Vraie ou fausse, cette égalité ?

★★☆Environ 8 min

Pour chaque égalité, teste-la avec les valeurs de x indiquées, puis réponds.

$3x + 6 = 3(x + 2)$ pour $x = 1$ puis $x = 5$ .
$2x + 3 = 5x$ pour $x = 2$ .

Que peut-on conclure dans chaque cas ?

Indice 1

Calcule séparément le membre de gauche et le membre de droite.

Indice 2

Un seul contre-exemple suffit pour qu'une égalité soit fausse.

Voir la correction pas à pas

Égalité 1, x = 1 : à gauche 3 × 1 + 6 = 9 ; à droite 3 × (1 + 2) = 9. Les deux côtés sont égaux.
Égalité 1, x = 5 : à gauche 3 × 5 + 6 = 21 ; à droite 3 × (5 + 2) = 21. Égaux encore.
Égalité 2, x = 2 : à gauche 2 × 2 + 3 = 7 ; à droite 5 × 2 = 10. Les deux côtés sont différents.
Conclusion pour l'égalité 2 : elle est fausse, car on a trouvé une valeur de x pour laquelle elle ne marche pas.
Conclusion pour l'égalité 1 : les deux essais ne la contredisent pas, mais ils ne prouvent pas qu'elle est vraie pour tous les nombres. Ici elle est vraie, ce qu'on démontre en développant : $3(x+2) = 3x + 6$ .

Un test qui échoue prouve qu'une égalité est fausse. Des tests qui réussissent la rendent plausible, sans la démontrer.

Exercice 7 Retrouver le nombre de départ

★★★Environ 8 min

Un programme part d'une variable n inconnue :

mettre x à n × 3
mettre x à x − 4

À la fin, x vaut 20. Quelle était la valeur de n ?

Indice 1

Traduis le programme par une expression en n, puis écris une équation.

Indice 2

Tu peux aussi remonter le programme en sens inverse, avec les opérations contraires.

Voir la correction pas à pas

Après l'instruction 1 : x = 3n.
Après l'instruction 2 : x = 3n − 4.
On sait que x vaut 20 : on résout l'équation 3n − 4 = 20.
On ajoute 4 aux deux membres : 3n = 24.
On divise par 3 : n = 8.
Vérification : 8 × 3 = 24, puis 24 − 4 = 20. C'est bien le résultat annoncé.

Le nombre de départ était 8. Remonter le programme avec les opérations inverses (ajouter 4, puis diviser par 3) donne le même résultat.

Exercice 8 L'ordre des instructions compte

★★★Environ 8 min

On compare deux programmes qui partent tous deux de la variable x égale à 5.

Programme A : ajouter 4 à x, puis multiplier x par 3. Programme B : multiplier x par 3, puis ajouter 4 à x.

Calcule la valeur finale de x dans chaque programme, puis la différence entre le résultat du programme A et celui du programme B.

Indice 1

Fais deux tableaux de suivi, un par programme.

Indice 2

Écris les deux résultats avec la lettre x pour comprendre la différence en général : $3(x+4)$ et $3x+4$ .

Voir la correction pas à pas

Programme A : x = 5, puis x = 5 + 4 = 9, puis x = 9 × 3 = 27.
Programme B : x = 5, puis x = 5 × 3 = 15, puis x = 15 + 4 = 19.
Différence : 27 − 19 = 8.
En général, A donne $3(x+4) = 3x + 12$ et B donne $3x + 4$ : l'écart vaut toujours $12 - 4 = 8$ , quel que soit x.

Les deux programmes contiennent les mêmes instructions, mais l'ordre change le résultat : l'écart est 8. Dans un programme, l'ordre des instructions fait partie de ce qu'on veut dire.

Les questions qu'on se pose

Quelle différence entre une variable en informatique et une lettre en algèbre ?

Les deux représentent une valeur désignée par un nom ou une lettre. En informatique, la variable est rangée en mémoire et sa valeur peut changer pendant l'exécution du programme.² En algèbre, la lettre représente un nombre quelconque dans une expression, et on peut la remplacer par une valeur pour calculer.¹ Les exercices 4 à 7 font le lien entre les deux.

Pourquoi « mettre a à a + 1 » n'est-il pas une équation impossible ?

Parce que ce n'est pas une égalité mais une instruction. L'ordinateur lit l'ancienne valeur de a, calcule a + 1, puis range ce résultat dans a. Si a valait 4 avant, il vaut 5 après. Le tableau de suivi aide à voir les deux moments : l'avant et l'après.

Comment savoir si une égalité est vraie pour tous les nombres ?

Tester quelques valeurs ne suffit pas. Si une valeur donne deux résultats différents, l'égalité est fausse. Si toutes les valeurs testées marchent, il faut ensuite la démontrer par le calcul, par exemple en développant l'un des deux membres, comme dans l'exercice 6.

Sources

Programme visé : Annexe 2 – Programme de mathématiques pour le cycle 4 (grades 5-8) · Ministère de l'Éducation Nationale

Annexe 2 – Programme de mathématiques pour le cycle 4 (grades 5-8), Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 12 novembre 2026.
Notion de variable en informatique (IP 2.3 C1), Éduscol – Sciences et Technologies de l'Information. Consulté le 12 novembre 2026.
La notion de variable, Académie de Clermont-Ferrand. Consulté le 12 novembre 2026.
Variable, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
Variable (informatique), Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.

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Comment utiliser ces exercices

Rappel : variable et constante

Les exercices

Exercice 1 Un score qui évolue

Exercice 2 Le prix du carnet

Exercice 3 Deux variables qui s'échangent des valeurs

Exercice 4 Un programme de calcul

Exercice 5 Substituer une valeur

Exercice 6 Vraie ou fausse, cette égalité ?

Exercice 7 Retrouver le nombre de départ

Exercice 8 L'ordre des instructions compte

Les questions qu'on se pose

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