Moyenne pondérée : exercices corrigés de 4e

Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une moyenne pondérée est une moyenne de valeurs affectées de coefficients : on multiplie chaque valeur par son coefficient, on additionne, puis on divise par la somme des coefficients. ⁴
Avec un tableau d'effectifs, l'effectif joue le rôle du coefficient : $\frac{\text{somme des produits valeur} \times \text{effectif}}{\text{effectif total}}$ . ¹
Si tous les coefficients sont égaux, on retrouve la moyenne simple. ⁴
Le résultat peut être un nombre non entier, même si toutes les données sont entières. ²
Pour trouver un effectif manquant, on utilise l'effectif total ; pour trouver une note manquante, on écrit l'égalité de la moyenne puis on la résout.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices vont du plus simple au plus délicat. Cherche d'abord seul(e), sur ta feuille, puis ouvre les indices si tu bloques, et enfin la correction. Compare chaque étape de la correction avec ce que tu as écrit : une erreur se cache souvent dans une seule ligne.

Les exercices

Exercice 1 Deux notes, deux coefficients

★☆☆Environ 5 min

Lina a eu 12 en mathématiques avec un coefficient 2, puis 15 en sciences avec un coefficient 3. Calcule sa moyenne pondérée sur ces deux matières.

Indice 1

Multiplie chaque note par son coefficient.

Indice 2

Le diviseur est $2 + 3$ , pas $2$ .

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On multiplie chaque note par son coefficient : $12 \times 2 = 24$ et $15 \times 3 = 45$ .
On additionne ces produits : $24 + 45 = 69$ .
On additionne les coefficients : $2 + 3 = 5$ .
On divise : $69 \div 5 = 13{,}8$ .

La moyenne de Lina est 13,8. Elle est plus proche de 15 que de 12, car la note de 15 a le plus grand coefficient.

Exercice 2 Lire un tableau d'effectifs

★☆☆Environ 7 min

Dans une classe de 25 élèves, on a relevé le nombre de frères et sœurs de chacun.

Nombre de frères et sœurs	0	1	2	3
Effectif	6	9	7	3

Calcule le nombre moyen de frères et sœurs par élève.

Indice 1

L'effectif joue le rôle du coefficient.

Indice 2

Vérifie d'abord que $6 + 9 + 7 + 3 = 25$ .

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On contrôle l'effectif total : $6 + 9 + 7 + 3 = 25$ .
On multiplie chaque valeur par son effectif : $0 \times 6 = 0$ , $1 \times 9 = 9$ , $2 \times 7 = 14$ , $3 \times 3 = 9$ .
On additionne : $0 + 9 + 14 + 9 = 32$ .
On divise par l'effectif total : $32 \div 25 = 1{,}28$ .

En moyenne, un élève a 1,28 frère ou sœur. Ce nombre n'est pas entier alors que toutes les données le sont : c'est normal pour une moyenne.

Exercice 3 Une moyenne de trimestre

★☆☆Environ 6 min

Au premier trimestre, Karim a obtenu : mathématiques 14 (coefficient 4), français 11 (coefficient 4) et anglais 16 (coefficient 2). Quelle est sa moyenne pondérée ?

Indice 1

Écris les trois produits note × coefficient.

Indice 2

La somme des coefficients vaut $4 + 4 + 2$ .

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Produits : $14 \times 4 = 56$ , $11 \times 4 = 44$ , $16 \times 2 = 32$ .
Somme des produits : $56 + 44 + 32 = 132$ .
Somme des coefficients : $4 + 4 + 2 = 10$ .
Moyenne : $132 \div 10 = 13{,}2$ .

La moyenne de Karim est 13,2.

Exercice 4 Moyenne simple ou pondérée ?

★★☆Environ 8 min

Nora a eu 8 et 12 à deux devoirs de coefficient 1, puis 16 à un contrôle de coefficient 3. Calcule sa moyenne simple des trois notes, puis sa moyenne pondérée. Donne l'écart entre les deux (pondérée moins simple).

Indice 1

La moyenne simple divise par 3, la pondérée par la somme des coefficients.

Indice 2

L'écart s'obtient par soustraction des deux résultats.

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Moyenne simple : $(8 + 12 + 16) \div 3 = 36 \div 3 = 12$ .
Moyenne pondérée, produits : $8 \times 1 = 8$ , $12 \times 1 = 12$ , $16 \times 3 = 48$ , soit $68$ au total.
Somme des coefficients : $1 + 1 + 3 = 5$ , donc $68 \div 5 = 13{,}6$ .
Écart : $13{,}6 - 12 = 1{,}6$ .

La moyenne pondérée vaut 13,6 et la moyenne simple 12 : l'écart est de 1,6. Le contrôle, mieux réussi et plus coefficienté, tire la moyenne vers le haut.

Exercice 5 Un effectif manquant

★★☆Environ 8 min

Dans une classe de 20 élèves, on a relevé le nombre de livres lus pendant les vacances.

Nombre de livres	0	1	2	3
Effectif	4	5	?	4

Quel est l'effectif manquant ?

Indice 1

La somme de tous les effectifs doit valoir 20.

Indice 2

Additionne les effectifs connus puis soustrais du total.

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Les effectifs connus valent $4 + 5 + 4 = 13$ .
L'effectif total est 20, donc l'effectif manquant est $20 - 13 = 7$ .
Vérification avec la moyenne : $(0 \times 4 + 1 \times 5 + 2 \times 7 + 3 \times 4) \div 20 = 31 \div 20 = 1{,}55$ livre par élève.

L'effectif manquant est 7. Le tableau complet permet ensuite de calculer la moyenne, ici 1,55 livre par élève.

Exercice 6 Quelle note viser ?

★★☆Environ 10 min

Tom a 11 avec un coefficient 2 et 14 avec un coefficient 3. Il passe un contrôle de coefficient 5. Quelle note doit-il obtenir pour que sa moyenne pondérée atteigne exactement 13 ?

Indice 1

Appelle $n$ la note cherchée et écris la moyenne en fonction de $n$ .

Indice 2

La somme des coefficients est $2 + 3 + 5 = 10$ .

Voir la correction pas à pas

On note $n$ la note du contrôle. La moyenne s'écrit $\frac{11 \times 2 + 14 \times 3 + 5n}{10}$ .
On veut qu'elle vaille 13 : $\frac{22 + 42 + 5n}{10} = 13$ .
On multiplie par 10 : $64 + 5n = 130$ .
On soustrait 64 : $5n = 66$ .
On divise par 5 : $n = 13{,}2$ .

Tom doit obtenir 13,2. Contrôle : $(64 + 5 \times 13{,}2) \div 10 = 130 \div 10 = 13$ .

Exercice 7 Regrouper deux groupes

★★★Environ 10 min

Au lancer de balle, les 12 filles d'une classe ont une longueur moyenne de 14,5 m et les 18 garçons une longueur moyenne de 13 m. Quelle est la longueur moyenne de lancer des 30 élèves ? Explique pourquoi la moyenne de 14,5 et de 13 ne convient pas.

Indice 1

Chaque moyenne de groupe doit compter autant que le nombre d'élèves du groupe.

Indice 2

Les effectifs servent de coefficients.

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Les effectifs servent de coefficients : 12 pour 14,5 et 18 pour 13.
Calcul des produits : $12 \times 14{,}5 = 174$ et $18 \times 13 = 234$ .
Somme : $174 + 234 = 408$ . Effectif total : $12 + 18 = 30$ .
Moyenne : $408 \div 30 = 13{,}6$ .
La moyenne simple de 14,5 et 13 donnerait 13,75 : elle ignorerait que les garçons sont plus nombreux.

La longueur moyenne est de 13,6 m, plus proche de 13 que de 14,5 car il y a plus de garçons.

Exercice 8 Quand toutes les notes augmentent

★★★Environ 10 min

Léa a 10 (coefficient 1), 12 (coefficient 3) et 16 (coefficient 2). Calcule sa moyenne pondérée. Son professeur ajoute ensuite 2 points à chacune des trois notes. Quelle est la nouvelle moyenne pondérée ? Que remarques-tu ?

Indice 1

Calcule d'abord la moyenne de départ.

Indice 2

Recalcule avec les notes 12, 14 et 18, mêmes coefficients.

Voir la correction pas à pas

Moyenne de départ : $(10 \times 1 + 12 \times 3 + 16 \times 2) \div 6 = (10 + 36 + 32) \div 6 = 78 \div 6 = 13$ .
Nouvelles notes : 12, 14 et 18, avec les mêmes coefficients.
Nouvelle moyenne : $(12 \times 1 + 14 \times 3 + 18 \times 2) \div 6 = (12 + 42 + 36) \div 6 = 90 \div 6 = 15$ .
On remarque que la moyenne a augmenté de 2, comme chaque note.

La nouvelle moyenne est 15. Quand on ajoute le même nombre à toutes les valeurs, la moyenne augmente de ce nombre, car les coefficients ne changent pas.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si je dois utiliser une moyenne pondérée ?

Utilise-la dès que les valeurs n'ont pas toutes la même importance : des notes avec des coefficients différents, ou un tableau où certaines valeurs apparaissent plus souvent que d'autres. ⁴ Si tous les coefficients sont égaux, la moyenne simple donne le même résultat. ⁴

Mon résultat est-il forcément un nombre entier ?

Non. Même si toutes les données sont des nombres entiers, la moyenne peut être décimale. ² Vérifie plutôt qu'elle se situe entre la plus petite et la plus grande valeur : sinon, il y a une erreur de calcul, souvent dans le diviseur.

Par quoi dois-je diviser à la fin ?

Par la somme des coefficients (ou l'effectif total dans un tableau d'effectifs), pas par le nombre de valeurs. ⁴ Pour trois notes de coefficients 4, 4 et 2, on divise par 10, pas par 3.

Sources

Programme visé : Annexe 2 – Programme de mathématiques pour le cycle 4 · Ministère de l'Éducation nationale (education.gouv.fr)

Annexe 2 – Programme de mathématiques pour le cycle 4, Ministère de l'Éducation nationale (education.gouv.fr). Consulté le 12 novembre 2026.
Mathématiques – Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2026 (Cycle 4), Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
Évaluation nationale Classe de quatrième – Mathématiques, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
Moyenne pondérée, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
Moyenne géométrique pondérée, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Les exercices

Exercice 1 Deux notes, deux coefficients

Exercice 2 Lire un tableau d'effectifs

Exercice 3 Une moyenne de trimestre

Exercice 4 Moyenne simple ou pondérée ?

Exercice 5 Un effectif manquant

Exercice 6 Quelle note viser ?

Exercice 7 Regrouper deux groupes

Exercice 8 Quand toutes les notes augmentent

Les questions qu'on se pose

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