La vitesse : exercices corrigés de 4e

On cherche la vitesse : on utilise $V = \dfrac{D}{T}$.

On remplace par les données : $D = 45$ km et $T = 3$ h.

On calcule : $V = \dfrac{45}{3} = 15$.

Conclusion : le cycliste roule à $15$ km/h.

On convertit la durée : $30$ min $= 0{,}5$ h, donc $T = 2{,}5$ h.

On cherche une distance : $D = V \times T$.

On calcule : $D = 90 \times 2{,}5 = 225$.

Conclusion : la voiture parcourt $225$ km.

$72$ km/h signifie $72$ km en $1$ h.

On convertit : $72$ km $= 72\,000$ m et $1$ h $= 3\,600$ s.

On calcule : $V = \dfrac{72\,000}{3\,600} = 20$ m/s.

Vérification : en 1 s, le scooter parcourt $20$ m, ce qui est cohérent avec une vitesse de route.

Les unités sont compatibles : km et km/h.

On cherche une durée : $T = \dfrac{D}{V}$.

On remplace : $T = \dfrac{18}{4{,}5} = 4$.

Conclusion : la marche dure $4$ h.

On calcule en m/s : $V = \dfrac{100}{80} = 1{,}25$ m/s.

En 1 h $= 3\,600$ s, il parcourrait $1{,}25 \times 3\,600 = 4\,500$ m, soit $4{,}5$ km.

Donc $V = 4{,}5$ km/h.

Contrôle : $1{,}25 \times 3{,}6 = 4{,}5$, on retrouve le même résultat.

Distance totale : $40 + 60 = 100$ km.

Durée totale : $0{,}5 + 1{,}5 = 2$ h.

On applique $V = \dfrac{D}{T}$ sur l'ensemble : $V = \dfrac{100}{2} = 50$ km/h.

Piège évité : les vitesses de chaque partie valent $80$ km/h et $40$ km/h, et leur moyenne $60$ km/h serait fausse, car les deux durées ne sont pas égales.

Distance : $5 \times 400 = 2\,000$ m.

Durée : $6$ min $40$ s $= 6 \times 60 + 40 = 400$ s.

Vitesse : $V = \dfrac{2\,000}{400} = 5$ m/s.

Conversion : $5 \times 3{,}6 = 18$ km/h.

Sur une piste circulaire, la trajectoire est un cercle : la direction de la vitesse change en permanence, même si sa valeur reste constante.

Quand B démarre, A a roulé $0{,}5$ h : $D = 24 \times 0{,}5 = 12$ km d'avance.

Chaque heure, B gagne $30 - 24 = 6$ km sur A.

Durée pour combler l'écart : $T = \dfrac{12}{6} = 2$ h.

Vérification : B parcourt $30 \times 2 = 60$ km ; A parcourt $24 \times 2{,}5 = 60$ km. Ils sont au même endroit.