Fractions et pourcentages usuels : cours de 5e

Dans la vie courante, une même idée s'écrit de plusieurs façons. Un magasin affiche « 25 % de réduction », ta recette demande « le quart » d'un litre de lait, et ta calculatrice affiche 0,25. Ces trois écritures disent exactement la même chose.

Au collège, on te demande de faire des allers-retours entre ces écritures et de les utiliser pour calculer vite, de tête. Le programme de 5e met en avant la correspondance entre ratio, fraction et pourcentage. ¹ Les progressions de 5e rappellent aussi qu'une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1, qui peut s'écrire sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage. ³

Ce cours est un cours d'automatismes : l'objectif est de reconnaître les cas usuels en quelques secondes, puis de calculer sans poser d'opération.

Pourquoi 100 ? Parce que c'est un dénominateur commode : on peut comparer facilement deux proportions quand elles sont exprimées « pour cent ». Comparer $\frac{3}{5}$ et $\frac{5}{8}$ est pénible. Comparer 60 % et 62,5 % l'est beaucoup moins.

La correspondance entre fraction et pourcentage fait partie des attendus du programme. ¹

Certaines fractions reviennent sans cesse. Les connaître sans calcul te fait gagner un temps précieux. Le programme parle de fractions usuelles et d'égalités à connaître entre elles. ²

Ces égalités s'enchaînent. Comme on sait additionner deux fractions de même dénominateur en additionnant les numérateurs, ² on peut écrire : $\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}$ En pourcentages, cela donne $25\ \% + 50\ \% = 75\ \%$. Les deux calculs racontent la même histoire.

De même, $\frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$, donc $10\ \% + 10\ \% = 20\ \%$.

C'est le besoin le plus fréquent : combien font 3/4 de 120 élèves ? Combien font 20 % de 50 € ? Dans ces phrases, le mot « de » indique qu'on prend une part d'une quantité.

Un pourcentage permet aussi de décrire la part d'un groupe dans un ensemble. Prenons une classe de 24 élèves, dont 18 ont réussi un contrôle. La part de réussite s'écrit $\frac{18}{24}$.

En simplifiant, on obtient $\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$, soit 75 %.

En 5e, tu apprends à déterminer des effectifs et des fréquences. On peut donner une fréquence en écriture décimale, en fraction ou en pourcentage. ³

Un ratio compare deux quantités. Dire que deux amis se partagent une somme « dans le ratio 2 : 3 », c'est dire que l'un reçoit 2 parts quand l'autre en reçoit 3, les parts étant toutes égales. Savoir partager une quantité en deux parts selon un ratio donné est un attendu du programme. ¹