Fractions et pourcentages usuels : exercices corrigés de 5e

Pour $\frac{1}{2}$ : $100\div 2=50$, donc $\frac{1}{2}=\frac{50}{100}=50\,\%$.

Pour $\frac{1}{4}$ : $100\div 4=25$, donc $\frac{1}{4}=25\,\%$.

Pour $\frac{3}{4}$ : c'est trois fois $\frac{1}{4}$, donc $3\times 25\,\%=75\,\%$.

Pour $\frac{1}{5}$ : $100\div 5=20$, donc $\frac{1}{5}=20\,\%$.

Pour $\frac{1}{10}$ : $100\div 10=10$, donc $\frac{1}{10}=10\,\%$.

On sait que $25\,\%=\frac{1}{4}$.

On calcule le quart de $80$ : $80\div 4=20$.

On ajoute l'unité : $25\,\%$ de $80$ € représentent $20$ €.

On divise par le dénominateur : $60\div 4=15$, c'est la valeur d'un quart.

On multiplie par le numérateur : $3\times 15=45$.

On conclut avec l'unité : $45$ élèves prennent le car.

La proportion est $\frac{15}{25}$.

On multiplie le numérateur et le dénominateur par $4$ pour obtenir 100 : $\frac{15\times 4}{25\times 4}=\frac{60}{100}$.

On lit le pourcentage : $\frac{60}{100}=60\,\%$.

Vérification : $15\div 25=0{,}6$, et $0{,}6\times 100=60$.

La remise est de $25\,\%$ de $40$ €, soit le quart de $40$ € : $40\div 4=10$ €.

On retire la remise du prix de départ : $40-10=30$ €.

Contrôle : payer $75\,\%$ du prix, c'est payer $\frac{3}{4}\times 40=30$ €. Les deux méthodes concordent.

Le nombre total de parts est $2+3=5$.

La valeur d'une part est $150\div 5=30$ €.

Léa reçoit $2$ parts : $2\times 30=60$ €.

Hugo reçoit $3\times 30=90$ €, et $60+90=150$ € : le partage est complet.

On convertit : $\frac{1}{5}=20\,\%$ viennent à vélo.

On additionne les trois modes connus : $20+35+15=70$, soit $70\,\%$.

Le reste vient en voiture : $100-70=30$, soit $30\,\%$.

On calcule $30\,\%$ de $200$ : $\frac{30}{100}\times 200=60$.

Contrôle par les effectifs : vélo $40$, bus $70$, marche $30$, voiture $60$, et $40+70+30+60=200$.

On remarque que $100\div 8=12{,}5$, donc $12{,}5\,\%=\frac{1}{8}$.

On calcule le huitième de $64$ : $64\div 8=8$.

Contrôle : la moitié de $64$ est $32$, le quart est $16$, le huitième est $8$.