Les pourcentages : cours de 5e

Dans un magasin, tu vois « -30 % ». Dans un journal, on lit que « 62 % des personnes présentes » sont des femmes. Sur une étiquette alimentaire, une part de graisse est donnée en pourcentage. Le pourcentage sert à comparer des proportions facilement, même quand les totaux sont très différents.

Imagine deux classes. Dans l'une, 18 élèves sur 24 ont réussi un contrôle. Dans l'autre, 20 élèves sur 30 l'ont réussi. Laquelle a le mieux réussi ? Avec des fractions de dénominateurs différents, la comparaison n'est pas immédiate. En ramenant tout à 100, elle le devient : 18 sur 24 font 75 %, 20 sur 30 font environ 67 %, donc la première classe a mieux réussi.

Tu connais déjà la proportionnalité et le coefficient de proportionnalité. Un pourcentage est justement une situation de proportionnalité : la part obtenue est proportionnelle à la quantité totale. Dans ce cours, tu vas apprendre à lire un pourcentage, à changer d'écriture et à calculer des parts, des pourcentages et des remises.

Au programme de 5e, tu dois savoir changer l'écriture d'une même proportion : décimale, fractionnaire ou en pourcentage ¹. Tu dois aussi savoir calculer des pourcentages simples, comme 10 %, 25 % ou 50 % ². Ce cours suit exactement ces deux objectifs.

Le signe « % » se lit « pour cent ». Il rappelle que l'on compte sur 100. Un pourcentage n'a pas d'unité : c'est un nombre pur, que l'on fait suivre du signe % pour se souvenir de son origine ⁶.

Concrètement, dire qu'une classe compte « 40 % de filles » signifie que, si la classe avait 100 élèves, 40 seraient des filles. La classe réelle est plus petite, mais la proportion est la même.

Une proportion peut s'écrire de trois façons : en fraction, en nombre décimal ou en pourcentage. Savoir passer de l'une à l'autre est une compétence du programme ¹, et le livret d'accompagnement conseille de varier ces représentations ³.

Pour les pourcentages simples, tu peux calculer de tête. Le programme cite 10 %, 25 % et 50 % ². Chacun correspond à une fraction facile :

On peut aussi combiner ces raccourcis. Pour 30 %, calcule 10 % puis multiplie par 3. Pour 15 %, calcule 10 %, puis 5 % (la moitié de 10 %), et additionne. Par exemple, 15 % de 200 : 10 % valent 20, 5 % valent 10, donc 15 % valent 30.

Maintenant, on connaît la partie et le total, et on cherche le pourcentage. Calculer ce pourcentage revient à trouver le numérateur d'une fraction de dénominateur 100, égale au rapport partie sur total ⁶.

Les soldes sont l'application la plus fréquente. Un article affiché à un certain prix reçoit une remise (ou réduction) exprimée en pourcentage. Deux questions se posent : quel est le montant de la remise, et quel est le prix à payer ?

Le même raisonnement sert pour un taux de réussite à un contrôle ou pour un pourcentage d'appareils défectueux dans une production : on rapporte toujours la partie qui nous intéresse au total concerné, puis on exprime le résultat sur 100. Pour le taux de réussite, si 18 élèves sur 24 ont la moyenne, on obtient $\dfrac{18}{24}=\dfrac{3}{4}=75\,\%$.