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Mathématiques · 6e

Angles particuliers : exercices corrigés de 6e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Un angle aigu mesure entre 0° et 90°, un angle obtus entre 90° et 180°, et l'angle droit est la frontière entre les deux : 90°.
  • Deux droites perpendiculaires se coupent en formant un angle droit.
  • La bissectrice part du sommet et partage l'angle en deux angles de même mesure : on divise la mesure par 2.
  • Un angle se nomme avec trois lettres, celle du milieu est le sommet.
  • Pour une addition ou une soustraction d'angles, on raisonne sur un angle plus grand coupé en morceaux.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices portent sur les angles que l'on rencontre sans cesse en 6e : l'angle droit, les angles aigus et obtus, et la bissectrice. Tu as déjà vu ce qu'est un angle et comment le mesurer avec un rapporteur. Ici, on s'en sert pour raisonner et calculer.

Fais d'abord l'exercice sur une feuille, avec un schéma à main levée. Ouvre ensuite les indices un par un, et seulement si tu es bloqué. Compare enfin ta réponse avec la correction, étape par étape : une erreur de raisonnement compte plus qu'une erreur de calcul.

Pourquoi ces angles sont dits particuliers

On les appelle particuliers parce qu'ils servent de repères. Pour savoir si un angle est aigu ou obtus, on le compare à l'angle droit : plus petit, il est aigu ; plus grand, il est obtus. 2

Les exercices

Exercice 1 Aigu, droit ou obtus ?

★☆☆Environ 5 min

Voici six mesures d'angles : 25°25°, 90°90°, 112°112°, 150°150°, 89°89° et 91°91°.

  1. Indique pour chacune si l'angle est aigu, droit ou obtus.
  2. Combien de ces angles sont obtus ?
Indice 1

Compare chaque mesure à 90°.

Indice 2

Attention aux valeurs proches de 90° : 89° et 91° ne sont pas du même côté.

Voir la correction pas à pas

  1. On compare chaque mesure à 90°.

  2. 25°25° et 89°89° sont plus petits que 90°90° : ces angles sont aigus.

  3. 90°90° est la mesure de l'angle droit : cet angle est droit.

  4. 112°112°, 150°150° et 91°91° sont plus grands que 90°90° et inférieurs à 180°180° : ces angles sont obtus.

  5. Il y a donc 33 angles obtus.

Trois angles sont obtus : 91°91°, 112°112° et 150°150°. Retiens que 91°91° est déjà obtus, même s'il paraît presque droit.

Exercice 2 Compléter un angle droit

★☆☆Environ 5 min

L'angle xOy^\widehat{xOy} est droit. Un point zz est placé à l'intérieur de l'angle, de sorte que la demi-droite [Oz)[Oz) coupe l'angle droit en deux morceaux. On mesure xOz^=37°\widehat{xOz} = 37°.

Quelle est la mesure de zOy^\widehat{zOy}, en degrés ?

Indice 1

L'angle droit est formé des deux morceaux mis bout à bout.

Indice 2

Combien mesure l'angle droit ?

Voir la correction pas à pas

  1. L'angle xOy^\widehat{xOy} est droit : il mesure 90°90°.

  2. Il est formé de xOz^\widehat{xOz} et de zOy^\widehat{zOy} qui se suivent.

  3. On soustrait le morceau connu : 90−37=5390 - 37 = 53.

  4. Donc zOy^=53°\widehat{zOy} = 53°.

zOy^=53°\widehat{zOy} = 53°. Cet angle est inférieur à 90°90° : il est bien aigu, ce qui est cohérent.

Exercice 3 Une première bissectrice

★☆☆Environ 5 min

L'angle xOy^\widehat{xOy} mesure 74°74°. La demi-droite [Oz)[Oz) est sa bissectrice.

Calcule la mesure de xOz^\widehat{xOz}, en degrés.

Indice 1

La bissectrice partage l'angle en deux angles de même mesure.

Indice 2

Pour partager en deux parts égales, on divise par 2.

Voir la correction pas à pas

  1. [Oz)[Oz) est la bissectrice de xOy^\widehat{xOy} : elle le partage en deux angles de même mesure.

  2. On divise donc la mesure totale par 22 : 74÷2=3774 \div 2 = 37.

  3. Ainsi xOz^=37°\widehat{xOz} = 37° et zOy^=37°\widehat{zOy} = 37°.

xOz^=37°\widehat{xOz} = 37°. Pour vérifier, 37+37=7437 + 37 = 74 : on retrouve bien l'angle de départ.

Exercice 4 Bissectrice d'un angle droit

★★☆Environ 6 min

Les droites (d)(d) et (d′)(d') sont perpendiculaires et se coupent en OO. Le point AA est sur (d)(d) et le point BB est sur (d′)(d'). La demi-droite [OM)[OM) est la bissectrice de AOB^\widehat{AOB}.

  1. Quelle est la mesure de AOB^\widehat{AOB} ?
  2. Quelle est la mesure de AOM^\widehat{AOM}, en degrés ?
Indice 1

Des droites perpendiculaires forment un angle droit.

Indice 2

Ensuite, applique la définition de la bissectrice.

Voir la correction pas à pas

  1. Les droites (d)(d) et (d′)(d') sont perpendiculaires : elles se coupent en formant un angle droit.

  2. Donc AOB^=90°\widehat{AOB} = 90°.

  3. [OM)[OM) est la bissectrice de AOB^\widehat{AOB} : elle le partage en deux angles de même mesure.

  4. On calcule 90÷2=4590 \div 2 = 45.

  5. Donc AOM^=45°\widehat{AOM} = 45°.

AOB^=90°\widehat{AOB} = 90° et AOM^=45°\widehat{AOM} = 45°. Retiens ce résultat : la bissectrice d'un angle droit le coupe en deux angles de 45°45°.

Exercice 5 Retrouver l'angle entier

★★☆Environ 7 min

La demi-droite [Oz)[Oz) est la bissectrice de l'angle xOy^\widehat{xOy}. On sait que zOy^=58°\widehat{zOy} = 58°.

  1. Calcule la mesure de xOy^\widehat{xOy}, en degrés.
  2. L'angle xOy^\widehat{xOy} est-il aigu ou obtus ?
Indice 1

Ici, on connaît la moitié : il faut retrouver le tout.

Indice 2

Pour passer de la moitié au tout, on fait l'opération inverse de la division par 2.

Voir la correction pas à pas

  1. Comme [Oz)[Oz) est la bissectrice, xOz^\widehat{xOz} et zOy^\widehat{zOy} ont la même mesure : xOz^=58°\widehat{xOz} = 58°.

  2. L'angle xOy^\widehat{xOy} est formé de ces deux angles : 58+58=11658 + 58 = 116.

  3. Donc xOy^=116°\widehat{xOy} = 116°.

  4. On compare à 90°90° : 116°116° est supérieur à 90°90° et inférieur à 180°180°, donc l'angle est obtus.

xOy^=116°\widehat{xOy} = 116°, un angle obtus. Remarque que la bissectrice d'un angle obtus donne deux angles aigus (ici 58°58° chacun).

Exercice 6 Un angle droit en trois morceaux

★★☆Environ 8 min

L'angle xOy^\widehat{xOy} est droit. Deux demi-droites [Oz)[Oz) et [Ot)[Ot) sont tracées à l'intérieur, dans cet ordre en partant de [Ox)[Ox) : [Ox)[Ox), [Oz)[Oz), [Ot)[Ot), [Oy)[Oy). On sait que xOz^=20°\widehat{xOz} = 20° et tOy^=35°\widehat{tOy} = 35°.

  1. Calcule la mesure de zOt^\widehat{zOt}, en degrés.
  2. Cet angle est-il aigu, droit ou obtus ?
Indice 1

Les trois angles xOz^\widehat{xOz}, zOt^\widehat{zOt} et tOy^\widehat{tOy} se suivent et remplissent l'angle droit.

Indice 2

Additionne les deux angles connus, puis soustrais le résultat à 90°.

Voir la correction pas à pas

  1. L'angle droit mesure 90°90° et il est formé de xOz^\widehat{xOz}, zOt^\widehat{zOt} et tOy^\widehat{tOy}.

  2. On additionne les deux angles connus : 20+35=5520 + 35 = 55.

  3. On soustrait à l'angle droit : 90−55=3590 - 55 = 35.

  4. Donc zOt^=35°\widehat{zOt} = 35°.

  5. 35°35° est inférieur à 90°90° : l'angle zOt^\widehat{zOt} est aigu.

zOt^=35°\widehat{zOt} = 35°, un angle aigu. Vérification : 20+35+35=9020 + 35 + 35 = 90.

Exercice 7 Bissectrice d'un angle obtus

★★☆Environ 6 min

On trace un angle ABC^\widehat{ABC} de mesure 140°140°, puis sa bissectrice [BD)[BD).

  1. Cite le sommet de l'angle ABC^\widehat{ABC} et ses deux côtés.
  2. Calcule la mesure de ABD^\widehat{ABD}, en degrés.
  3. L'angle ABD^\widehat{ABD} est-il aigu ou obtus ?
Indice 1

Dans le nom d'un angle, la lettre du milieu désigne le sommet.

Indice 2

Divise 140 par 2, puis compare le résultat à 90.

Voir la correction pas à pas

  1. Dans ABC^\widehat{ABC}, la lettre du milieu est BB : le sommet est BB. Les côtés sont les demi-droites [BA)[BA) et [BC)[BC).

  2. [BD)[BD) est la bissectrice : elle partage l'angle en deux angles de même mesure.

  3. On calcule 140÷2=70140 \div 2 = 70, donc ABD^=70°\widehat{ABD} = 70°.

  4. 70°70° est compris entre 0°0° et 90°90° : l'angle est aigu.

Le sommet est BB, les côtés sont [BA)[BA) et [BC)[BC), et ABD^=70°\widehat{ABD} = 70° est aigu.

Exercice 8 Deux bissectrices à la suite

★★★Environ 10 min

Deux droites perpendiculaires (d)(d) et (d′)(d') se coupent en OO. Le point AA est sur (d)(d) et le point BB est sur (d′)(d'). La demi-droite [OM)[OM) est la bissectrice de AOB^\widehat{AOB}. La demi-droite [ON)[ON) est ensuite la bissectrice de AOM^\widehat{AOM}.

Calcule la mesure de NOB^\widehat{NOB}, en degrés. Donne la valeur exacte sous forme décimale.

Indice 1

Commence par la mesure de AOM^\widehat{AOM}, puis celle de AON^\widehat{AON}.

Indice 2

Pour finir, NOB^\widehat{NOB} est ce qu'il reste de l'angle droit quand on enlève AON^\widehat{AON}.

Voir la correction pas à pas

  1. Les droites sont perpendiculaires : AOB^=90°\widehat{AOB} = 90°.

  2. [OM)[OM) est la bissectrice de AOB^\widehat{AOB} : AOM^=90÷2=45°\widehat{AOM} = 90 \div 2 = 45°.

  3. [ON)[ON) est la bissectrice de AOM^\widehat{AOM} : AON^=45÷2=22,5°\widehat{AON} = 45 \div 2 = 22{,}5°.

  4. L'angle NOB^\widehat{NOB} complète AON^\widehat{AON} pour former l'angle droit : 90−22,5=67,590 - 22{,}5 = 67{,}5.

  5. Donc NOB^=67,5°\widehat{NOB} = 67{,}5°.

NOB^=67,5°\widehat{NOB} = 67{,}5°. On peut vérifier : NOM^=22,5°\widehat{NOM} = 22{,}5° et MOB^=45°\widehat{MOB} = 45°, et 22,5+45=67,522{,}5 + 45 = 67{,}5.

Exercice 9 Bissectrice et angle manquant

★★★Environ 10 min

Sur une figure, xOy^\widehat{xOy} est un angle obtus de mesure 128°128°. On trace un point zz tel que [Oz)[Oz) soit la bissectrice de xOy^\widehat{xOy}. On trace ensuite [Ot)[Ot) perpendiculaire à [Ox)[Ox), à l'intérieur de l'angle xOy^\widehat{xOy}, c'est-à-dire que xOt^\widehat{xOt} est droit.

Calcule la mesure de zOt^\widehat{zOt}, en degrés.

Indice 1

Calcule d'abord xOz^\widehat{xOz} avec la bissectrice.

Indice 2

[Oz)[Oz) est plus proche de [Ox)[Ox) que [Ot)[Ot) : compare xOz^\widehat{xOz} et xOt^\widehat{xOt} pour savoir quoi soustraire.

Voir la correction pas à pas

  1. [Oz)[Oz) est la bissectrice de xOy^\widehat{xOy} : xOz^=128÷2=64°\widehat{xOz} = 128 \div 2 = 64°.

  2. xOt^\widehat{xOt} est droit : xOt^=90°\widehat{xOt} = 90°.

  3. Comme 6464 est plus petit que 9090, la demi-droite [Oz)[Oz) est entre [Ox)[Ox) et [Ot)[Ot).

  4. Donc zOt^=xOt^−xOz^=90−64=26\widehat{zOt} = \widehat{xOt} - \widehat{xOz} = 90 - 64 = 26.

  5. Ainsi zOt^=26°\widehat{zOt} = 26°.

zOt^=26°\widehat{zOt} = 26°, un angle aigu. La comparaison entre 64°64° et 90°90° à l'étape 3 est ce qui permet de savoir dans quel ordre soustraire.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si je dois diviser ou soustraire dans un exercice d'angles ?

Cherche d'abord le mot bissectrice : elle impose de diviser par 2 (ou de doubler si on connaît la moitié). 2 Si l'énoncé donne un angle droit ou un angle entier coupé en plusieurs morceaux, tu soustrais les morceaux connus à l'angle entier. Un schéma à main levée t'évite presque toujours l'erreur.

Un angle de 90° est-il aigu ou obtus ?

Ni l'un ni l'autre. Un angle aigu mesure moins de 90° et un angle obtus plus de 90° : l'angle de 90° est l'angle droit. 2 On le reconnaît à l'équerre ou au codage de la figure, car deux droites perpendiculaires forment un angle droit. 4

Faut-il toujours utiliser le rapporteur ?

Non. Quand l'énoncé donne des mesures ou des angles droits, on calcule. Le rapporteur sert à mesurer ou à construire un angle réel. 3 Dans un exercice de calcul, ton dessin n'a pas besoin d'être à l'échelle : seules les informations de l'énoncé comptent.

Sources

Programme visé : Mathématiques - Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2025 (6e) · Éduscol

  1. Mathématiques - Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2025 (6e), Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
  2. Les angles - Notation et vocabulaire, Sesamath. Consulté le 10 novembre 2026.
  3. CHAPITRE M1 ANGLES I - Notion d'angle, Sesamath. Consulté le 10 novembre 2026.
  4. CHAPITRE G2 ANGLES DROITS - Droites perpendiculaires, Sesamath. Consulté le 10 novembre 2026.
  5. CONTROLE sur le chapitre ANGLES (Classe 6e), Sesamath. Consulté le 10 novembre 2026.
  6. Cours de mathématiques - Les bases de géométrie (6e), Sesamath. Consulté le 10 novembre 2026.

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