Mesurer et construire un angle : exercices corrigés de 6e

Un angle droit mesure $90^\circ$ : c'est la mesure de repère pour classer les autres ⁶.

$35^\circ$ est plus petit que $90^\circ$ : angle aigu.

$90^\circ$ : angle droit.

$128^\circ$ est plus grand que $90^\circ$ : angle obtus.

$72^\circ$ est plus petit que $90^\circ$ : angle aigu.

Les deux côtés sont lus sur la même rangée de nombres : on cherche l'écart entre eux.

On soustrait la plus petite graduation à la plus grande : $75-20=55$.

L'angle $\widehat{AOB}$ mesure donc $55^\circ$.

Il est plus petit que $90^\circ$ : c'est un angle aigu.

L'angle est plus petit qu'un angle droit, donc sa mesure est inférieure à $90^\circ$.

Parmi $40$ et $140$, seul $40$ est inférieur à $90$.

Le zéro utilisé est celui de la rangée intérieure : on lit donc la rangée intérieure, soit $40^\circ$.

L'autre nombre vient de la rangée qui part de l'autre côté de l'angle plat : $180-140=40$, on retrouve bien la même valeur.

Résultat : $\widehat{AOB}=40^\circ$.

L'angle droit $\widehat{xOy}$ mesure $90^\circ$ ⁶.

Il est formé de deux angles adjacents : $\widehat{xOz}+\widehat{zOy}=90^\circ$.

On en déduit $\widehat{zOy}=90-38$.

Calcul : $90-38=52$.

Vérification : $38+52=90$, donc $\widehat{zOy}=52^\circ$. Cet angle est aigu.

L'angle plat est formé des deux angles adjacents : $\widehat{AOC}+\widehat{COB}=180^\circ$.

On isole : $\widehat{COB}=180-113$.

Calcul : $180-113=67$.

$67^\circ$ est inférieur à $90^\circ$ : $\widehat{COB}$ est un angle aigu.

Contrôle : $\widehat{AOC}=113^\circ$ est obtus, et l'autre morceau est aigu, ce qui est cohérent.

Trace avec la règle un segment $[BA]$ de $6$ cm : $B$ sera le sommet de l'angle.

Place le centre du rapporteur sur $B$ et aligne son zéro avec $[BA)$.

Repère la graduation $50$ sur la rangée qui commence au zéro utilisé, et marque un petit point $P$.

Retire le rapporteur et trace, avec la règle, la demi-droite $[BP)$ : c'est le second côté. Nomme un point $C$ sur cette demi-droite.

Mesure $\widehat{ABC}$ pour contrôler : tu dois trouver $50^\circ$, à un degré près selon ton tracé.

L'angle est plus petit qu'un angle droit : il est aigu.

La bissectrice partage l'angle $\widehat{xOy}$ en deux angles adjacents de même mesure ¹.

Les deux angles $\widehat{xOz}$ et $\widehat{zOy}$ sont donc égaux, et leur somme vaut $74^\circ$.

Chacun vaut la moitié de $74$ : $74\div 2=37$.

Vérification : $37+37=74$. Donc $\widehat{xOz}=37^\circ$.

Comme $[Ot)$ est la bissectrice, $\widehat{sOt}$ et $\widehat{tOu}$ sont adjacents et de même mesure ¹.

Donc $\widehat{tOu}=29^\circ$ aussi.

L'angle entier est la somme des deux : $29+29=58$, soit $2\times 29$.

$\widehat{sOu}=58^\circ$.

$58^\circ$ est inférieur à $90^\circ$ : l'angle est aigu ².

Trace $[Ox)$, puis construis $\widehat{xOy}=80^\circ$ avec le rapporteur, comme pour un angle de mesure donnée ³.

La bissectrice partage l'angle en deux angles adjacents de même mesure ¹ : chacun mesure $80\div 2=40$, soit $40^\circ$.

Reprends le rapporteur, centre sur $O$ et zéro aligné avec $[Ox)$, puis marque la graduation $40$ de la rangée qui part de ce zéro par un point $Q$.

Trace la demi-droite $[OQ)$ : elle joue le rôle de $[Oz)$.

Mesure $\widehat{zOy}$ : tu dois aussi trouver $40^\circ$. Sinon, une des deux mesures est mal lue.