Les patrons : cours de mathématiques en 6e

Tu as sûrement déjà ouvert une boîte de céréales pour la mettre à plat avant de la jeter. Ce que tu obtiens alors, une grande forme de carton avec des rectangles collés les uns aux autres, ressemble à ce que les mathématiciens appellent un patron.

À l'école élémentaire, tu as déjà travaillé sur le cube et sur le pavé droit : tu les as décrits, construits, et tu as aussi rencontré leur patron.¹ En 6e, tu reprends ces notions de façon plus précise. Tu dois savoir reconnaître un patron parmi des dessins qui ressemblent à un patron sans en être un,² et tu dois savoir en dessiner un quand on te donne les dimensions du solide.³

Dans ce cours, tu vas apprendre :

• ce qu'est un patron et à quoi il sert ;
• le vocabulaire utile pour décrire un solide ;
• comment reconnaître un patron du cube, vrai ou faux ;
• comment construire un patron de pavé droit à partir de ses dimensions ;
• comment passer du dessin à plat à la maquette.

Pour parler d'un patron, il faut des mots précis. Les mots solide, face et arête font partie du vocabulaire que tu dois maîtriser en début de 6e.² Ils reviennent dans tout le chapitre.

Regarde un dé à jouer. Il a des faces carrées. Chaque face touche quatre autres faces, et tu peux compter les faces une à une : dessus, dessous, devant, derrière, gauche, droite. Cela fait 6 faces. Un pavé droit, comme une boîte à chaussures, a lui aussi 6 faces, mais ce sont des rectangles.

Le cube est le solide le plus simple à étudier. Il a été vu à l'école élémentaire (description, construction, patron),¹ donc tu as déjà une idée de ce qu'il faut obtenir. Reprenons-le avec méthode.

Pourquoi 6 carrés ? Parce que le cube a 6 faces, et que chaque face doit apparaître une seule fois sur le patron. Si tu en dessines 5, il reste un trou. Si tu en dessines 7, une face se retrouve en double et vient se poser sur une autre.

Avoir 6 carrés ne suffit pourtant pas. Il faut aussi qu'ils soient bien placés. Voici deux dessins connus.

Premier dessin : la croix. Quatre carrés alignés en une bande. Un carré collé au-dessus de l'un d'eux, un carré collé en dessous du même carré ou d'un autre. Quand tu plies la bande en anneau, les quatre carrés forment les côtés du cube, et les deux carrés restants deviennent le dessus et le dessous. C'est un vrai patron.

Deuxième dessin : six carrés en ligne droite. Si tu plies cette longue bande, les quatre premiers carrés font le tour du cube, mais le cinquième retombe sur le premier et le sixième sur le deuxième. Deux faces se superposent, deux autres manquent : c'est un faux patron.

Le pavé droit, aussi appelé parallélépipède rectangle, est la boîte la plus courante : boîte à chaussures, brique de lait, paquet de biscuits. L'objectif de fin de 6e est de savoir construire un patron de pavé droit dont on connaît les dimensions.³ On peut aussi te demander de dessiner ou de compléter un patron.¹

Un pavé droit se décrit par trois dimensions : la longueur $L$, la largeur $\ell$ et la hauteur $h$. Les trois paires de faces sont alors :

Un patron ne sert pas qu'à répondre à des questions : il permet aussi de fabriquer un solide. En 6e, tu peux être amené à réaliser une maquette qui assemble plusieurs solides simples : cube, pavé droit, prisme droit ou pyramide. Pour les prismes et les pyramides, on te fournit les patrons. Pour le pavé droit, c'est à toi de dessiner le patron.³

Pour obtenir une maquette soignée, adopte ces réflexes :

• mesure avec soin, à la règle graduée, en partant du bord de la feuille ;
• trace d'abord au crayon, avec l'équerre pour que les angles soient droits ;
• ajoute des languettes de collage sur certains bords, sinon les faces ne tiennent pas ensemble ;
• plie le long des traits, de préférence avec la règle pour un pli net.

Il arrive aussi qu'on te demande de représenter un solide par un dessin, et pas seulement son patron.³ Le programme mentionne la perspective cavalière pour représenter le pavé droit et le cube.¹ Dans cette représentation, les faces de devant sont dessinées en vraie grandeur, et les arêtes qui partent vers l'arrière sont dessinées en oblique. Les arêtes cachées se tracent en pointillés.

Les devoirs sur les patrons reviennent souvent aux mêmes pièges. Les connaître te fait gagner des points.