Mathématiques · 6e
Les patrons : exercices corrigés de 6e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un patron est une figure plane qui, une fois découpée et pliée, referme un solide sans trou ni recouvrement.
- En 6e, on te demande de reconnaître des patrons et de faux patrons, puis de construire un patron de pavé droit à partir de ses dimensions 23.
- Un pavé droit a des faces rectangulaires qui vont par paires de même taille ; un cube a toutes ses faces carrées et identiques.
- Pour contrôler un patron : compte les faces, compare les longueurs des côtés qui se rejoignent, imagine le pliage.
Comment utiliser ces exercices
Cette page rassemble des exercices sur les patrons, du plus simple au plus délicat. Les compétences visées au collège sont précises : savoir produire un patron d'un pavé droit dont les dimensions sont données 3, et savoir distinguer, parmi plusieurs figures proposées, les vrais patrons des faux 2. Tu retrouveras ces deux gestes tout au long de la page.
Rappel : ce qu'on cherche dans un patron
Les exercices
Exercice 1 Le patron en croix d'un cube
On construit le patron d'un cube d'arête cm. Ce patron est « en croix » : quatre carrés alignés en bande, un carré collé au-dessus du deuxième carré de la bande, un carré collé en dessous du deuxième carré.
Quelle est la longueur de la bande de quatre carrés, en cm ?
Indice 1
Combien de carrés y a-t-il dans la bande ?
Indice 2
Chaque carré a pour côté l'arête du cube.
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Le cube a une arête de 4 cm, donc chaque face est un carré de côté 4 cm.
La bande contient 4 carrés placés côte à côte.
On additionne les côtés : 4 cm + 4 cm + 4 cm + 4 cm = 16 cm, soit 4 × 4 cm.
La bande mesure donc 16 cm de long. Les deux autres carrés dépassent de la bande de 4 cm en haut et de 4 cm en bas.
La bande mesure 16 cm de long. La croix entière tient dans un rectangle de cm sur cm.
Exercice 2 Vrai patron ou faux patron ?
On propose trois figures faites de six carrés identiques collés par des côtés entiers.
- Figure A : une bande de quatre carrés, un carré au-dessus du deuxième, un carré en dessous du deuxième.
- Figure B : une bande de quatre carrés, un carré au-dessus du premier et un carré au-dessus du deuxième.
- Figure C : une bande de cinq carrés et un carré au-dessus du troisième.
Lesquelles sont des patrons de cube ? Justifie en imaginant le pliage.
Indice 1
Replie mentalement la bande : quatre carrés font le tour du cube.
Indice 2
Deux carrés qui se plient vers le même endroit se recouvrent.
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Figure A : la bande de quatre carrés fait le tour du cube. Le carré du dessus ferme le haut et le carré du dessous ferme le bas. Chaque face est présente une seule fois.
Figure B : la bande fait le tour du cube, mais les deux carrés placés au-dessus se rabattent tous les deux sur le haut. Ils se recouvrent, et le bas reste ouvert.
Figure C : une bande de cinq carrés a un cinquième carré qui, en tournant, retombe sur le premier. Il y a un recouvrement et une face manque.
Conclusion : seule la figure A est un patron de cube.
Seule la figure A est un patron de cube. Les figures B et C sont de faux patrons : dans les deux cas, deux carrés se superposent au pliage et une face manque.
Exercice 3 Aire du patron d'un pavé droit
Un pavé droit mesure cm de longueur, cm de largeur et cm de hauteur.
- Donne les dimensions des six rectangles de son patron.
- Calcule l'aire totale du patron, en cm².
Indice 1
Les faces vont par paires identiques.
Indice 2
Aire d'un rectangle : longueur × largeur.
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Les faces du dessus et du dessous mesurent 5 cm sur 3 cm : deux rectangles de 15 cm² chacun.
Les faces de devant et de derrière mesurent 5 cm sur 2 cm : deux rectangles de 10 cm² chacun.
Les deux faces de côté mesurent 3 cm sur 2 cm : deux rectangles de 6 cm² chacun.
On additionne les six aires : 15 + 15 + 10 + 10 + 6 + 6 = 62 cm².
On écrit la réponse avec l'unité : l'aire du patron est de 62 cm².
Le patron se compose de rectangles de , et , chacun en deux exemplaires. Son aire est de 62 cm².
Exercice 4 La bande des faces latérales
On construit un patron d'un pavé droit de cm sur cm sur cm. On place les quatre faces latérales côte à côte en une bande, de hauteur cm. Le dessus et le dessous sont des rectangles de cm sur cm collés à cette bande.
- Quelle est la longueur totale de la bande, en cm ?
- Quelle est la hauteur de la figure complète, sachant que le dessus est collé au-dessus d'un grand côté de la bande et le dessous en dessous ?
Indice 1
Les quatre faces latérales ont pour largeurs 6, 4, 6 et 4 cm.
Indice 2
Les rectangles du dessus et du dessous collés sur un côté de 6 cm ont cm de hauteur.
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Les faces latérales sont celles qui entourent la base de 6 cm sur 4 cm. Leurs largeurs sont 6 cm, 4 cm, 6 cm et 4 cm.
La longueur de la bande est la somme : 6 + 4 + 6 + 4 = 20 cm. C'est aussi le périmètre de la base.
Le dessus est collé sur un côté de 6 cm : il ajoute 4 cm de hauteur. Le dessous aussi.
Hauteur totale de la figure : 4 + 3 + 4 = 11 cm.
La bande mesure 20 cm de long, et la figure complète mesure cm de haut. Elle tient dans un rectangle de cm sur cm.
Exercice 5 Le patron tient-il sur la feuille ?
Tu veux dessiner un patron de pavé droit de cm sur cm sur cm, construit comme dans l'exercice précédent : une bande de quatre faces latérales de hauteur cm, avec dessus et dessous collés sur des côtés de cm. Ta feuille mesure cm sur cm.
Calcule la longueur de la bande en cm, puis dis si le patron tient sur la feuille.
Indice 1
Largeurs des faces latérales : 8, 5, 8 et 5 cm.
Indice 2
Pour la hauteur, compte la bande et les deux rectangles collés.
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Longueur de la bande : 8 + 5 + 8 + 5 = 26 cm.
Hauteur de la figure : le dessus et le dessous collés sur un côté de 8 cm mesurent 5 cm de haut. On a donc 5 + 3 + 5 = 13 cm.
On compare avec la feuille : 26 cm est inférieur à 29,7 cm, et 13 cm est inférieur à 21 cm.
Le patron tient, en posant la feuille dans le sens de sa grande longueur.
La bande mesure 26 cm et la figure complète mesure cm sur cm : elle tient sur la feuille posée en format paysage, avec une marge de cm sur la longueur.
Exercice 6 Retrouver les dimensions à partir du patron
Un patron de pavé droit est formé de six rectangles : deux de cm sur cm, deux de cm sur cm et deux de cm sur cm.
- Quelles sont les dimensions du pavé droit une fois monté ?
- Les arêtes du pavé forment trois groupes de quatre arêtes de même longueur. Quelle est la somme des longueurs de toutes les arêtes, en cm ?
Indice 1
Chaque dimension du pavé apparaît dans deux sortes de rectangles.
Indice 2
Il y a quatre arêtes pour chaque dimension.
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Les rectangles de 7 sur 4 et de 7 sur 2 partagent le nombre 7 : une dimension du pavé est 7 cm.
Les rectangles de 7 sur 4 et de 4 sur 2 partagent le nombre 4 : une autre dimension est 4 cm.
Les rectangles de 7 sur 2 et de 4 sur 2 partagent le nombre 2 : la dernière dimension est 2 cm.
Le pavé mesure donc 7 cm sur 4 cm sur 2 cm.
Il a quatre arêtes de 7 cm, quatre de 4 cm et quatre de 2 cm : 4 × (7 + 4 + 2) = 4 × 13 = 52 cm.
Le pavé droit mesure cm sur cm sur cm, et la somme de ses arêtes est de 52 cm.
Exercice 7 Le faux patron qui ne se referme pas
Un élève veut construire un patron d'un pavé droit dont la base mesure cm sur cm. Il dessine une bande de hauteur cm formée de quatre rectangles de largeurs cm, cm, cm et cm, puis il colle le dessus et le dessous (rectangles de cm sur cm).
- Explique pourquoi sa figure n'est pas un patron.
- Quelle largeur doit avoir le quatrième rectangle de la bande, en cm ?
Indice 1
Le pourtour du dessus doit avoir la même longueur que la bande.
Indice 2
Calcule le périmètre de la base.
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Le dessus mesure 6 cm sur 4 cm : son pourtour est 6 + 4 + 6 + 4 = 20 cm.
La bande, elle, mesure 6 + 4 + 6 + 5 = 21 cm.
Les deux longueurs diffèrent : la bande déborde de 1 cm, les côtés ne se rejoignent pas exactement. La figure n'est pas un patron.
Pour que cela se referme, la bande doit mesurer 20 cm : 20 − 6 − 4 − 6 = 4.
Le quatrième rectangle doit donc mesurer 4 cm de large.
La bande mesure cm alors que le pourtour du dessus mesure cm : la figure ne se referme pas. Le quatrième rectangle doit mesurer 4 cm de large, comme celui qui lui fait face.
Exercice 8 Des patrons de cube dans une plaque
Pour une maquette, tu découpes des patrons en croix de cubes d'arête cm. Chaque patron en croix tient dans un rectangle de cm sur cm. Tu disposes d'une plaque de carton de cm sur cm, et tu ne peux pas faire se chevaucher les rectangles.
- Vérifie que le rectangle de cm sur cm convient pour un patron en croix.
- Combien de rectangles de ce format peux-tu placer au maximum dans la plaque, sans les tourner ?
Indice 1
Le patron en croix a 4 carrés dans sa longueur et 3 dans sa largeur.
Indice 2
Combien de fois 12 cm entre dans 24 cm ? Et 9 cm dans 18 cm ?
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Une croix a 4 carrés en longueur : 4 × 3 = 12 cm, et 3 carrés en largeur : 3 × 3 = 9 cm. Le rectangle de 12 cm sur 9 cm convient.
Dans la longueur de la plaque : 24 ÷ 12 = 2 rectangles.
Dans la largeur de la plaque : 18 ÷ 9 = 2 rectangles.
Au total : 2 × 2 = 4 rectangles, donc 4 patrons.
Les quatre rectangles occupent toute la plaque : il n'y a aucune chute.
Le rectangle de cm sur cm contient bien un patron en croix, et la plaque en accueille 4, sans reste.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir vite si une figure est un patron de cube ?
Compte d'abord les carrés : il en faut six. Ensuite, imagine le pliage carré par carré, en partant d'un carré qui sert de base. Chaque carré doit se rabattre sur une face encore libre. Si deux carrés tombent au même endroit, c'est un faux patron. Si tu hésites, découpe la figure sur du papier quadrillé et plie-la.
Pourquoi les faces d'un pavé droit sont-elles par paires ?
Dans un pavé droit, chaque face a une face opposée de même taille. Les trois dimensions , et forment trois paires : , et . C'est pourquoi le patron contient toujours trois sortes de rectangles, chacune en deux exemplaires. Au collège, on attend que tu saches construire un tel patron à partir des dimensions données 3.
Y a-t-il un seul patron possible pour un même solide ?
Non. Un même cube ou un même pavé peut avoir plusieurs patrons différents, selon les arêtes que l'on choisit de couper. Ils se ressemblent par leurs faces, pas par leur disposition. C'est pour cela qu'on te propose parfois de trier des patrons et des faux patrons 2 : l'essentiel est de vérifier que le pliage referme le solide sans recouvrement.
Sources
Programme visé : Programme officiel de mathématiques pour la classe de sixième - Espace et volumes · Ministère de l'Éducation nationale (Bulletin Officiel)
- Programme officiel de mathématiques pour la classe de sixième - Espace et volumes, Ministère de l'Éducation nationale (Bulletin Officiel). Consulté le 10 novembre 2026.
- Évaluation nationale Classe de sixième Mathématiques, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
- Attendus de fin d'année - 6e Mathématiques, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
- Saint patron, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
- Patron de conception, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
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