Mathématiques · 6e
Volume et unités de volume : cours de 6e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Le volume d'un solide mesure la place qu'il occupe dans l'espace ; on l'exprime en unités de volume.3
- Le centimètre cube (cm³) est le volume d'un cube d'arête 1 cm.1
- Mesurer un volume revient à compter combien de cubes unités il faut pour remplir le solide.
- Les unités du Système international sont le m³ et ses dérivés dm³, cm³, mm³.4
- D'une unité à la suivante plus petite, on multiplie par 1 000 ; vers la plus grande, on divise par 1 000.3
- Deux solides de formes différentes peuvent avoir le même volume.3
Pour commencer : de quoi parle-t-on ?
Une boîte de chaussures, un dé, une brique de lait, une piscine : ce sont tous des solides. Tu en as déjà étudié plusieurs, et tu sais décrire le pavé droit et dessiner son patron. Dans ce chapitre, on pose une nouvelle question : quelle place un solide occupe-t-il ?
Pour les figures plates, tu as mesuré un contour (le périmètre) et une surface (l'aire). Pour un solide, il existe une troisième grandeur : le volume. Les programmes de cycle 3 demandent de comparer, estimer et mesurer des longueurs, des aires et des volumes avec des nombres entiers et décimaux, en utilisant le bon vocabulaire et les bonnes unités.2
Dans ce cours, tu vas :
- comprendre ce que mesure un volume ;
- mesurer un volume en comptant des cubes ;
- connaître le centimètre cube et les autres unités ;
- convertir d'une unité de volume à une autre ;
- éviter les erreurs que l'on rencontre le plus souvent.
Qu'est-ce qu'un volume ?
Imagine deux objets : un gros livre et une petite pierre. Le livre est plus grand dans une direction, mais ce qui compte pour le volume, c'est l'espace pris dans les trois directions à la fois : longueur, largeur et hauteur. C'est ce qui distingue le volume de l'aire, qui ne tient compte que de deux directions dans le plan.4
Mesurer un volume en comptant des cubes
Comment mesurer l'espace occupé ? Comme pour une longueur, on choisit une unité, puis on compte combien de fois elle rentre. Ici, l'unité est un petit cube : le cube unité. Pour trouver le volume d'un solide, on compte le nombre de cubes unités nécessaires pour le construire.3
Cette démarche est celle que propose le programme : le volume d'un pavé droit peut se trouver en comptant les cubes unités qui le remplissent.2 Compter par couches est un bon réflexe : au lieu de compter un par un, tu utilises des multiplications que tu connais déjà.
Le centimètre cube
Le nom de l'unité se lit comme une phrase : « centimètre » dit la longueur de l'arête, « cube » dit qu'on parle d'un cube. L'exposant 3 rappelle les trois directions de l'espace.
Que se passe-t-il si le cube unité est plus grand ? Le nombre de cubes ne suffit plus pour connaître le volume en cm³ : il faut aussi connaître la taille du cube. Par exemple, si le cube unité a une arête de 2 cm, alors un volume de X cubes unités correspond à cm³.4
Démonstration · Pourquoi 8 fois plus avec une arête de 2 cm ?
Prends un cube d'arête 2 cm. On peut le remplir avec des cubes d'arête 1 cm : une couche contient petits cubes, et il y a 2 couches. Cela fait petits cubes, donc le gros cube vaut 8 cm³. Un cube d'arête 2 cm est donc 8 fois plus volumineux qu'un cube d'arête 1 cm, et non 2 fois.
Les autres unités de volume
Le cm³ convient pour un dé ou une boîte d'allumettes, mais pas pour une pièce entière. Selon la taille de l'objet, on choisit donc une autre unité. Dans le Système international, la référence est le mètre cube (m³). On en tire des unités plus petites : le décimètre cube (dm³), le centimètre cube (cm³) et le millimètre cube (mm³).4
Pour les liquides, on utilise souvent le litre, une unité de capacité.4 Le lien entre volumes et contenances fait l'objet du chapitre suivant. Pour l'instant, concentre-toi sur les unités en « cube ».
| Unité | Nom | Pour descendre | Pour monter |
|---|---|---|---|
| m³ | mètre cube | × 1 000 pour obtenir des dm³ | — |
| dm³ | décimètre cube | × 1 000 pour obtenir des cm³ | ÷ 1 000 pour obtenir des m³ |
| cm³ | centimètre cube | × 1 000 pour obtenir des mm³ | ÷ 1 000 pour obtenir des dm³ |
| mm³ | millimètre cube | — | ÷ 1 000 pour obtenir des cm³ |
Convertir d'une unité de volume à une autre
Cette règle vaut pour la suite m³, dm³, cm³, mm³. Par exemple, dans 1 cm³ il y a 1 000 mm³.3 Attention : pour les longueurs, on passe d'une unité à la suivante en multipliant par 10. Pour les volumes, c'est 1 000.
Démonstration · Pourquoi 1 000 et pas 10 ?
Un cube d'arête 1 cm a pour arête 10 mm. Remplissons-le avec des cubes d'arête 1 mm. Sur une couche, on place petits cubes. Il y a 10 couches, soit petits cubes. Donc . Le facteur est , une fois par direction de l'espace.
- OrdonnerÉcris m³, dm³, cm³, mm³ dans l'ordre.
- CompterCombien de marches entre départ et arrivée ?
- ChoisirVers le petit : × 1 000. Vers le grand : ÷ 1 000.
- VérifierPetite unité = nombre plus grand.
Comparer des volumes
Comparer deux volumes, c'est dire lequel occupe le plus de place. Le programme demande de comparer des volumes de solides faits d'assemblages de cubes.1 Il y a deux cas.
Les erreurs fréquentes à éviter
Exercices corrigés
Exercice 1 Compter des cubes par couches
Un pavé droit est entièrement rempli de cubes d'arête 1 cm. La première couche comporte 4 rangées de 3 cubes, et il y a 2 couches identiques. Quel est le volume du pavé, en cm³ ?
Indice 1
Calcule d'abord le nombre de cubes d'une seule couche.
Indice 2
Multiplie ensuite par le nombre de couches.
Voir la correction pas à pas
Une couche contient cubes.
Il y a 2 couches identiques, donc cubes.
Chaque cube a un volume de 1 cm³ (cube d'arête 1 cm), donc le volume est de 24 cm³.
Le volume du pavé droit est de 24 cm³. Compter par couches évite d'oublier des cubes.
Exercice 2 Convertir en millimètres cubes
Convertis 3,5 cm³ en mm³.
Indice 1
Passe-t-on à une unité plus petite ou plus grande ?
Indice 2
Entre deux unités voisines de volume, le facteur est 1 000.
Voir la correction pas à pas
Le mm³ est plus petit que le cm³ : le nombre doit augmenter.
On descend d'une marche, donc on multiplie par 1 000.
, donc .
On obtient 3 500 mm³. Le nombre a augmenté, ce qui est logique pour une unité plus petite.
Exercice 3 Un cube unité plus grand
On construit un solide avec 5 cubes unités. Chaque cube unité a une arête de 2 cm. Quel est le volume du solide, en cm³ ?
Indice 1
Cherche d'abord le volume d'un seul cube d'arête 2 cm, en le remplissant de cubes d'arête 1 cm.
Indice 2
Multiplie ensuite par le nombre de cubes.
Voir la correction pas à pas
Un cube d'arête 2 cm se remplit avec cubes d'arête 1 cm.
Un cube unité a donc un volume de 8 cm³.
Le solide contient 5 cubes unités : cm³.
Le volume du solide est de 40 cm³, et non de 10 cm³ : l'arête de 2 cm multiplie le volume d'un cube par 8.
Exercice 4 Comparer deux solides
Le solide A est formé de 18 cubes d'arête 1 cm. Le solide B est un pavé droit rempli de cubes d'arête 1 cm : sa première couche comporte 5 rangées de 2 cubes, et il y a 2 couches. Quel solide a le plus grand volume, et de combien de cm³ ?
Indice 1
Calcule le volume de chaque solide en cm³.
Indice 2
Soustrais le plus petit volume du plus grand.
Voir la correction pas à pas
Le solide A contient 18 cubes de 1 cm³ : son volume est de 18 cm³.
Une couche de B contient cubes ; avec 2 couches, cubes, soit 20 cm³.
Les deux volumes sont dans la même unité, on peut comparer : , donc B a le plus grand volume.
La différence est cm³.
Le solide B est plus volumineux que le solide A, avec 2 cm³ de plus. Les formes sont différentes, mais la comparaison se fait uniquement sur le nombre de cubes.
Quiz
8 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Le volume est la mesure de l'espace occupé par le solide.3 Le contour correspond au périmètre d'une figure plane, et l'aire d'une face mesure une surface : ce sont d'autres grandeurs. La hauteur n'est qu'une des trois dimensions.
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Un cube d'arête 1 cm a un volume de 1 cm³.1 Le « 1 cm » est une longueur, le « 1 cm² » une aire. Le « 3 cm³ » viendrait d'une confusion avec le nombre de dimensions.
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C'est vrai : on peut assembler le même nombre de cubes de façons différentes, comme dans l'exemple de deux solides de 12 unités de volume.3 Croire le contraire revient à confondre volume et forme.
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Dans 1 cm³, il y a 1 000 mm³.3 Le facteur 10 est celui des longueurs, car 1 cm vaut 10 mm, mais pour un volume il intervient trois fois : .
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On passe à une unité plus petite, donc on multiplie par 1 000 : .3 Le résultat 25 viendrait d'une multiplication par 10 seulement, ce qui est le facteur des longueurs.
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Le Système international utilise le m³ et ses dérivés dm³, cm³ et mm³.4 Le cm² mesure une aire et n'est donc pas une unité de volume.
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En allant vers l'unité voisine plus grande, on divise par 1 000.3 Multiplier par 1 000 correspond au sens inverse, vers une unité plus petite. Diviser par 10 est le réflexe des longueurs.
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Un cube d'arête 2 cm vaut 8 cm³, donc 5 cubes valent cm³, selon la règle « X cubes unités = 8X cm³ ».4 La réponse 10 oublierait que le volume dépend des trois dimensions.
Les questions qu'on se pose
Quelle différence entre aire et volume ?
L'aire mesure une surface plane, dans deux directions, alors que le volume mesure l'espace occupé par un solide, dans les trois directions à la fois.4 Une feuille de papier a une aire ; un cube a un volume.
Pourquoi le facteur de conversion est-il 1 000 et pas 10 ?
Parce qu'un volume se mesure dans trois directions. Entre deux unités voisines, la longueur de l'arête est multipliée par 10, et le volume par .3 Le 10 ne concerne que les longueurs.
Comment savoir si je dois multiplier ou diviser ?
Regarde l'unité d'arrivée. Si elle est plus petite (de cm³ vers mm³), il faut davantage d'unités pour le même volume : on multiplie. Si elle est plus grande (de mm³ vers cm³), il en faut moins : on divise.3 Vérifie ensuite que ton résultat est logique.
Le litre est-il une unité de volume ?
Peut-on trouver un volume sans compter les cubes un par un ?
Oui. On compte par couches : on calcule le nombre de cubes d'une couche, puis on multiplie par le nombre de couches. C'est une démarche proposée pour le pavé droit.2 Elle remplace un long comptage par des multiplications.
Sources
Programme visé : Programme officiel de mathématiques — Cycle 3 (6e) — Espace et géométrie · Éduscol / Ministère de l'Éducation Nationale
- Programme officiel de mathématiques — Cycle 3 (6e) — Espace et géométrie, Éduscol / Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
- Ressources d'accompagnement — Espace et géométrie, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
- Manuel Sésamath 6e — Cours Grandeurs et mesures (volumes), Sésamath. Consulté le 10 novembre 2026.
- Volume, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
- Masse volumique, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
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