Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une fraction ba (avec b=0) représente un partage : b parts égales, dont on en prend a.6
Calculer une fraction d'une quantité, c'est multiplier la fraction par la quantité.5
Méthode en deux gestes : on divise la quantité par le dénominateur (une part), puis on multiplie par le numérateur (les parts prises).
On peut aussi calculer ba×Q ; on choisit l'ordre qui donne les calculs les plus simples.
Vérifie toujours : 21 de Q est la moitié, et le résultat d'une fraction inférieure à 1 est plus petit que Q.
Pourquoi calculer une fraction d'une quantité ?
Tu connais déjà les fractions sur une droite graduée, les fractions égales, la comparaison de fractions et l'addition de fractions de même dénominateur. Dans ce cours, on fait un pas de plus : on utilise une fraction pour prendre une partie d'une quantité concrète.
Cette situation est très courante. « Les trois quarts des élèves de la classe mangent à la cantine », « j'ai lu les deux cinquièmes du livre », « la moitié du prix est offerte » : à chaque fois, on désigne une partie d'un tout, et on voudrait savoir combien cela représente en nombre d'élèves, de pages ou d'euros.
À la fin du cours, tu sauras :
relire une fraction comme un partage en parts égales ;
calculer la fraction d'une quantité avec une méthode sûre ;
choisir l'ordre des calculs le plus simple ;
contrôler ton résultat par un raisonnement de bon sens.
Rappel : ce que signifie une fraction
Une fraction est aussi le quotient de a par b : ba=a÷b.5 Par exemple, 59=9÷5=1,8.5 Cette idée de division va nous servir : prendre 51 d'une quantité revient à la partager en 5.
Prendre une fraction d'une quantité : le principe
Pourquoi est-ce logique ? Prenons 43 de 20 bonbons.
Le dénominateur 4 nous dit de partager les 20 bonbons en 4 parts égales.
Chaque part contient donc 20÷4=5 bonbons.
Le numérateur 3 nous dit de prendre 3 parts : 3×5=15 bonbons.
On a donc 43 de 20=15. Ce raisonnement en deux temps est la clé de tout le chapitre.
Diviser par le dénominateurOn obtient la valeur d'une part.
Multiplier par le numérateurOn prend le nombre de parts demandé.
Conclure avec l'unitéOn écrit la réponse en une phrase.
Calculer une fraction d'une quantité · Les gestes à enchaîner pour prendre une fraction d'une quantité.
Choisir l'ordre des calculs
Comme ba×Q peut aussi s'écrire ba×Q, tu as deux chemins possibles :
diviser d'abord, puis multiplier : (Q÷b)×a ;
multiplier d'abord, puis diviser : (a×Q)÷b.
Le résultat est identique. Ce qui change, c'est la facilité des calculs.
Fractions égales et fractions particulières
Cette propriété te permet de simplifier avant de calculer. Elle ne change pas la fraction, donc elle ne change pas le résultat.
Quelques fractions reviennent souvent et il est utile de les connaître :
21 d'une quantité : c'est la moitié, on divise par 2 ;
41 : c'est le quart, on divise par 4 ;
101 : c'est le dixième, on divise par 10.
Fractions courantes d'une quantité
Fraction
Nom
Opération
1/2
la moitié
diviser par 2
1/4
le quart
diviser par 4
1/10
le dixième
diviser par 10
3/4
les trois quarts
diviser par 4 puis multiplier par 3
Fractions courantes d'une quantité · Quelques fractions à connaître par cœur.
Résoudre un problème avec une fraction
Dans un problème, la fraction cache souvent une situation de partage. Les ressources officielles insistent sur ce lien : on utilise des fractions simples pour résoudre des problèmes concrets.3 Voici une démarche à suivre.
Erreurs fréquentes et contrôles
Exercices corrigés
Exercice 1 Les trois quarts d'une somme
★☆☆Environ 5 min
Camille a 120 euros dans sa tirelire. Elle dépense les 43 de cette somme pour offrir un cadeau. Combien d'euros dépense-t-elle ?
Indice 1
Le dénominateur 4 te dit en combien de parts égales partager 120 euros.
Indice 2
Une fois la valeur d'une part trouvée, combien de parts Camille dépense-t-elle ?
Voir la correction pas à pas
Le tout est 120 euros et la fraction est 43 : on partage 120 euros en 4 parts égales.
Valeur d'une part : 120÷4=30 euros.
Camille dépense 3 parts : 3×30=90 euros.
Contrôle : 43 est inférieur à 1, donc 90 est bien plus petit que 120.
Camille dépense 90 euros.
Exercice 2 Un livre en cours de lecture
★★☆Environ 8 min
Un roman compte 240 pages. Léa en a lu les 83. Combien de pages lui reste-t-il à lire ?
Indice 1
Commence par calculer le nombre de pages déjà lues.
Indice 2
Pour le reste, soustrais le nombre de pages lues au nombre total de pages.
Voir la correction pas à pas
Le tout est 240 pages ; la fraction lue est 83.
Valeur d'une part : 240÷8=30 pages.
Pages lues : 3×30=90 pages.
Pages restantes : 240−90=150 pages.
Contrôle : il reste 85 du livre et 5×30=150 pages.
Il reste 150 pages à lire à Léa.
Exercice 3 Simplifier avant de calculer
★★★Environ 10 min
Un trajet en train dure 90 minutes. Les 1510 du trajet se font avant l'arrêt dans une gare. Combien de minutes dure cette première partie du trajet ?
Indice 1
Les termes 10 et 15 sont divisibles par un même nombre : lequel ?
Indice 2
Après simplification, tu obtiens une fraction avec de petits nombres, plus facile à utiliser.
Voir la correction pas à pas
On divise le numérateur et le dénominateur par 5, ce qui donne une fraction égale : 1510=32.
Valeur d'une part : 90÷3=30 minutes.
Deux parts : 2×30=60 minutes.
Contrôle : 32 est supérieur à 21, donc le résultat doit dépasser 45 minutes, ce qui est bien le cas avec 60.
La première partie du trajet dure 60 minutes.
Quiz
7 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Le dénominateur indique en combien de parts égales le tout est découpé.6 Le nombre de parts prises est le numérateur : c'est l'erreur tentante de la première réponse. Le quotient 3÷5 est la valeur de la fraction, pas le rôle du dénominateur.
On divise par le dénominateur 3 pour obtenir une part (16), puis on multiplie par le numérateur 2, ce qui donne 32. La première réponse inverse les rôles des deux nombres et donne 72, plus grand que 48 alors que la fraction est inférieure à 1. L'addition et le triple produit ne correspondent pas à une multiplication par la fraction.5
Une part vaut 250÷5=50 euros, et trois parts valent 3×50=150 euros. Si tu divises par 3 puis multiplies par 5, tu inverses les rôles et tu trouves environ 416,67 euros, plus que 250 : c'est impossible pour une fraction inférieure à 1. Le dénominateur sert à partager, le numérateur à prendre des parts.
Vrai : le dénominateur est 2, donc on partage en 2 parts égales, et le numérateur 1 demande une seule part, soit la moitié. L'idée que c'est faux viendrait d'une confusion avec une multiplication par 2, qui doublerait la quantité au lieu de la réduire.
Une fraction inférieure à 1 donne un résultat inférieur à la quantité de départ. Or 45 dépasse 40, donc c'est impossible. Les autres valeurs sont plus petites que 40 ; la bonne valeur est 30, obtenue par 40÷4×3. On ne peut donc pas rejeter 30 sur ce seul critère.
En multipliant le numérateur et le dénominateur par un même nombre (2, puis 5), on obtient 64 et 1510, deux fractions égales à 32.5 La fraction 23 est l'inverse et vaut plus que 1. Enfin, ajouter 1 aux deux termes ne donne pas une fraction égale : 43 n'est pas égal à 32.
Une part vaut 45÷9=5 billes, et quatre parts valent 4×5=20 billes. Si tu échanges les deux termes de la fraction (diviser par 4 puis multiplier par 9), tu trouves plus de 45 billes, ce qui est impossible pour une fraction inférieure à 1.
Les questions qu'on se pose
Faut-il toujours diviser d'abord, puis multiplier ?
Non. Les deux ordres donnent le même résultat, car ba×Q=ba×Q.5 Divise d'abord quand la quantité se partage exactement par le dénominateur ; multiplie d'abord dans le cas contraire, pour éviter un résultat décimal intermédiaire.
Comment savoir si je dois diviser par le numérateur ou par le dénominateur ?
On divise toujours par le dénominateur, car c'est lui qui donne le nombre de parts égales du partage.6 Le numérateur sert ensuite à compter les parts que l'on prend.
Quel est le lien entre « fraction d'une quantité » et « pourcentage » ?
Un pourcentage est une fraction écrite autrement. Par exemple, 2511=0,44=44%.5 Calculer 44% d'une quantité revient donc à calculer 2511 de cette quantité.
Le résultat peut-il être plus grand que la quantité de départ ?
Oui, si la fraction est supérieure à 1. Par exemple, 45 de 20 vaut 25, car on prend 5 parts d'un quart alors que le tout n'en compte que 4. Pour une fraction inférieure à 1, le résultat reste plus petit que la quantité de départ.
À quoi sert-il de simplifier la fraction avant de calculer ?
Simplifier, c'est diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre, ce qui donne une fraction égale.5 Les nombres deviennent plus petits, donc les divisions et multiplications sont plus faciles, et on risque moins de se tromper.