Fraction et partage : cours de 6e

Tu as déjà partagé une pizza, un gâteau ou une tablette de chocolat. Quand on coupe en morceaux et que chacun en reçoit une part, on a besoin de mots et de nombres pour dire quelle quantité de la pizza est concernée. Les entiers (1, 2, 3…) ne suffisent pas : on ne peut pas dire « 1 pizza » quand on n'en mange qu'un morceau. C'est pour cela que les fractions existent.

Au cycle 3, on découvre les fractions et les nombres décimaux, et on les étudie en lien avec la résolution de problèmes. ¹ Du CM1 à la 6e, on aborde la fraction sous plusieurs angles : d'abord le partage de grandeurs, puis, en 6e, le quotient de deux nombres entiers. ¹

Dans ce cours, nous nous occupons du premier angle : la fraction comme outil pour décrire un partage. Le cours suivant, « Fraction et quotient », prolongera cette idée.

Le mot clé est égales. Un partage doit toujours être équitable pour qu'on puisse parler de fractions. ³ Si tu coupes un gâteau en deux morceaux dont l'un est beaucoup plus gros, personne ne dira que chacun a reçu « la moitié ».

Une activité classique consiste à plier une feuille de papier plusieurs fois : les plis découpent la feuille en parts, et on se demande si ces parts ont la même aire. ⁴ Le papier plié régulièrement donne des parts superposables, donc égales. C'est un bon moyen de vérifier avec tes mains.

Pourquoi y a-t-il deux nombres ? C'est une question que les élèves se posent souvent, et elle est bonne : ³ il en faut deux parce qu'il y a deux informations à donner. Une seule ne suffit pas. Dire « 3 » ne dit pas si on parle de 3 morceaux d'une tablette en 4 ou en 10.

Les fractions ne servent pas seulement à décrire des figures. Elles permettent de rendre compte du partage d'une grandeur (une longueur, une masse, une durée, une somme d'argent) ou de la mesure d'une grandeur, dans des cas simples. ¹ Par exemple, un quart d'heure, trois quarts d'un litre, ou les deux tiers d'un ruban.

Une fraction peut décrire plus d'un tout. Imagine que tu prépares des pizzas coupées chacune en 4 parts égales. Si on mange 7 parts, on a mangé 7 quarts. Une pizza entière correspond à 4 quarts, il reste donc 3 quarts d'une deuxième pizza. On écrit :

$\dfrac{7}{4} = 1 + \dfrac{3}{4}$

Le programme de 6e demande justement de savoir écrire une fraction comme la somme d'un nombre entier et d'une fraction. ⁶

Les fractions sont à la fois un sujet d'étude et un appui pour introduire les nombres décimaux. ¹ Quand on partage en 10, 100 ou 1 000 parts égales, on retrouve les dixièmes, les centièmes et les millièmes, que l'on peut aussi écrire avec une virgule. Les activités sur les décimaux se limitent aux centièmes en début de cycle et s'étendent jusqu'aux dix-millièmes en 6e. ¹

Une fois l'écriture à virgule apprise, elle ne remplace pas les fractions : les deux écritures cohabitent, et on passe souvent de l'une à l'autre. ⁵ Par exemple :

$\dfrac{7}{10} = 0{,}7 \qquad \dfrac{3}{100} = 0{,}03$

Il existe aussi un lien avec la division. En partageant 3 objets en 4 parts égales, chaque part vaut $\dfrac{3}{4}$ d'un objet : la fraction $\dfrac{3}{4}$ est le résultat de la division de 3 par 4. ² En posant la division, on trouve $3 \div 4 = 0{,}75$, et l'on peut donc aussi écrire $\dfrac{3}{4} = 0{,}75$. Ce lien sera développé dans le cours « Fraction et quotient », car le quotient de deux nombres entiers est étudié en 6e. ¹