Fraction et partage : exercices corrigés de 6e

Les 8 parts ont la même aire : le partage est équitable, on peut donc écrire une fraction.

Le tout est coupé en 8 parts égales : le dénominateur est 8.

Trois parts sont grisées : le numérateur est 3. La partie grisée est $\dfrac{3}{8}$ du rectangle.

Il reste $8 - 3 = 5$ parts non grisées, donc $\dfrac{5}{8}$ du rectangle.

En décimal, $\dfrac{3}{8} = 3 \div 8 = 0{,}375$.

Un quart signifie que la tablette est partagée en 4 parts égales : $12 \div 4 = 3$ carrés par part.

Léa prend une seule part, donc 3 carrés.

Vérification : 4 parts de 3 carrés font $4 \times 3 = 12$ carrés, soit la tablette entière.

Pour parler de quarts, il faut 4 parts de même aire.

Ici le premier morceau couvre la moitié du carré, alors qu'un quart couvrirait seulement une part sur quatre égales : les morceaux sont inégaux.

Le partage n'est pas équitable : on ne peut pas écrire que chaque morceau est $\dfrac{1}{4}$ du carré.

Pour obtenir des quarts, il faudrait recouper pour que les 4 morceaux aient la même aire.

Le disque est coupé en 6 parts égales et 4 sont bleues : la fraction est $\dfrac{4}{6}$.

Si on regroupe les parts deux par deux, on forme $6 \div 2 = 3$ groupes égaux : ce sont des tiers.

Les 4 parts bleues forment $4 \div 2 = 2$ groupes.

La partie bleue est donc aussi $\dfrac{2}{3}$ du disque.

La pizza compte 8 parts égales : le dénominateur est 8. Emma a 3 parts, soit $\dfrac{3}{8}$.

Ensemble, ils mangent $3 + 2 = 5$ parts, soit $\dfrac{5}{8}$ de la pizza.

Il reste $8 - 5 = 3$ parts, soit $\dfrac{3}{8}$ de la pizza.

Contrôle : $5$ parts mangées et $3$ parts restantes font bien 8 parts, le tout.

Le ruban est partagé en 5 parts égales : $60 \div 5 = 12$ cm par part.

On utilise 3 parts : $3 \times 12 = 36$ cm.

Contrôle : les 2 parts restantes font $2 \times 12 = 24$ cm, et $36 + 24 = 60$ cm.

Chaque part vaut $\dfrac{1}{4}$ de pizza, donc 7 parts représentent $\dfrac{7}{4}$ de pizza. Le numérateur est plus grand que le dénominateur : on dépasse une pizza.⁴

Une pizza entière fait 4 parts, et 2 pizzas en feraient 8. Comme $4 < 7 < 8$, on a $1 < \dfrac{7}{4} < 2$ : la fraction est encadrée par les entiers consécutifs 1 et 2.¹

Avec 7 parts, on remplit 1 pizza entière (4 parts), et il reste $7 - 4 = 3$ parts.

On écrit donc $\dfrac{7}{4} = 1 + \dfrac{3}{4}$.⁶

Une heure est partagée en 6 parts égales : $60 \div 6 = 10$ minutes pour un sixième d'heure.

Le film occupe 5 sixièmes : $5 \times 10 = 50$ minutes.

Contrôle : il manque $\dfrac{1}{6}$ d'heure pour atteindre une heure, soit 10 minutes, et $50 + 10 = 60$ minutes.

Un premier pliage coupe la feuille en 2 parts égales. Le second coupe chacune de ces parts en 2 : on obtient $2 \times 2 = 4$ parts égales.

Deux zones sont grisées sur 4 : la fraction grisée est $\dfrac{2}{4}$ de la feuille.

Samir a écrit 3 au dénominateur, ce qui ne correspond pas au nombre de parts égales de la feuille. Or le dénominateur compte toutes les parts du tout, ici 4.

Phrase corrigée : « J'ai grisé $\dfrac{2}{4}$ de la feuille », ce qui correspond aussi à la moitié de la feuille.