Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une fraction ba (avec b=0) est le quotient de a par b : c'est le nombre qui, multiplié par b, donne a.
Le dénominateur dit en combien de parts égales on partage l'unité ; le numérateur dit combien de parts on prend.
Partager a unités en b parts égales donne, pour chaque part, la fraction ba d'une unité.
Une fraction peut dépasser 1 : on sépare alors la partie entière (quotient de la division) et le reste.
Prendre la fraction ba d'une quantité : on divise par b, puis on multiplie par a.
Pourquoi on a besoin des fractions
Les nombres entiers suffisent pour compter des objets. Mais dès que tu veux mesurer une longueur, une aire ou repérer un point sur une demi-droite graduée, ils ne suffisent plus : le résultat tombe parfois entre deux entiers. Les fractions, puis les nombres décimaux, ont été introduites pour combler ce manque 1.
Depuis le CM1, tu as travaillé sur la fraction comme partage d'une grandeur. En 6e, on va plus loin : on découvre que la fraction est aussi le quotient de deux nombres entiers1. Ce cours relie les deux idées, pour que tu comprennes pourquoi 43 peut se lire à la fois « trois quarts » et « 3 divisé par 4 ».
Fraction a/b
Partage
a parts prises
b parts égales
Quotient
a divisé par b
b différent de 0
Nombre
Place sur une droite
Écriture décimale
Opérateur
Fraction d'une quantité
Diviser puis multiplier
Les sens d'une fraction · Les quatre sens d'une fraction étudiés au cycle 3.
Rappel : la fraction comme partage
Dans cette vision, le dénominateur est le « tout » découpé et le numérateur est une « partie du tout » 6. C'est le point de départ. La suite montre que le même nombre s'obtient aussi par une division.
La fraction comme quotient
Le programme de 6e demande justement de passer du partage de grandeurs jusqu'au quotient de deux entiers 1. Pour comprendre ce passage, prenons un exemple concret.
Démonstration · Pourquoi $a \div b = \frac{a}{b}$ ?
Prenons a unités, par exemple a bandes de papier identiques, à partager entre b personnes.
On coupe chaque bande en b parts égales. Une part de bande vaut b1 de bande.
On donne à chaque personne une part de chacune des a bandes. Chaque personne reçoit donc a parts, chacune valant b1 de bande.
Sa part totale vaut a fois b1, c'est-à-dire ba de bande.
On a bien distribué toutes les bandes : b personnes reçoivent chacune ba, et b×ba=a. La part d'une personne est donc le quotient de a par b.
Lire une fraction de deux façons
Quand tu rencontres ba, tu peux choisir la lecture la plus utile selon le problème.
Lecture
Phrase
Utile pour
Partage
a parts d'une unité coupée en b
dessiner, représenter
Quotient
a divisé par b
calculer, comparer, passer au décimal
Le programme insiste sur la variété des désignations d'une même fraction : orales, écrites, décompositions additives 2. Savoir passer de l'une à l'autre fait partie de la notion.
Fractions plus grandes que 1
Le numérateur peut être plus grand que le dénominateur. La fraction dépasse alors 1. Cela arrive dès que tu partages davantage d'unités qu'il n'y a de parts. Par exemple, 37 représente 7 tiers : c'est plus que 3 tiers, qui font une unité entière.
Prendre une fraction d'une quantité
Un dernier sens de la fraction apparaît très souvent dans les problèmes : la fraction qui agit sur une quantité, comme dans « les trois cinquièmes de 40 élèves ». On parle de fraction comme opérateur. Savoir calculer la fraction d'une quantité fait partie des compétences travaillées sur ce chapitre 3. Là encore, le quotient joue le rôle principal.
Démonstration · Pourquoi cette méthode fonctionne
Partager 40 en 5 parts égales revient à calculer le quotient 40÷5=540. Une part contient donc 8 élèves. Prendre 3 parts revient à additionner trois fois ce nombre : 8+8+8=24. La méthode est simplement la lecture « partage » de la fraction, appliquée à une collection.
Erreurs fréquentes et vérifications
Voici les pièges que l'on rencontre le plus souvent avec la fraction vue comme quotient, et un réflexe pour chacun.
Exercices corrigés
Exercice 1 Partager un ruban
★☆☆Environ 5 min
Un ruban de 3 m est partagé en 4 morceaux de même longueur.
Écris la longueur d'un morceau sous la forme d'une fraction de mètre.
Donne cette longueur en écriture décimale.
Indice 1
Le nombre à partager est la longueur totale, le nombre de parts est 4.
Indice 2
Pour passer au décimal, divise le numérateur par le dénominateur.
Voir la correction pas à pas
Le ruban de 3 m est partagé en 4 parts égales : chaque morceau mesure 3÷4 m.
Un quotient s'écrit en fraction : 3÷4=43, donc chaque morceau mesure 43 m.
On pose la division : 3÷4=0,75. Chaque morceau mesure 0,75 m.
Chaque morceau mesure 43 m, soit 0,75 m. Contrôle : 4×0,75=3, on retrouve bien la longueur du ruban.
Exercice 2 Combien d'unités entières ?
★★☆Environ 6 min
On considère la fraction 517.
Fais la division euclidienne de 17 par 5.
Écris 517 comme un entier plus une fraction inférieure à 1.
Combien d'unités entières la fraction contient-elle ?
Indice 1
Cherche le plus grand multiple de 5 qui ne dépasse pas 17.
Indice 2
Le reste devient le numérateur d'une fraction de dénominateur 5.
Voir la correction pas à pas
On cherche le plus grand multiple de 5 inférieur ou égal à 17 : c'est 15, car 5×3=15.
On en déduit 17=5×3+2 : le quotient est 3 et le reste est 2.
Donc 517=3+52.
La fraction contient donc 3 unités entières, plus deux cinquièmes.
517=3+52 : la fraction contient 3 unités entières. Contrôle : 3+0,4=3,4 et 17÷5=3,4.
Exercice 3 Les trois cinquièmes d'une classe
★★☆Environ 6 min
Dans un club de 40 élèves, les 53 sont des élèves de 6e.
Calcule le nombre d'élèves représentant 51 du club.
Calcule le nombre d'élèves de 6e.
Quelle fraction du club représentent les élèves qui ne sont pas en 6e ?
Indice 1
Pour trouver un cinquième, divise 40 par 5.
Indice 2
Le club entier représente 55.
Voir la correction pas à pas
Un cinquième du club : 40÷5=8 élèves.
Les 53 du club : 8×3=24 élèves de 6e.
Le club entier vaut 55. Les autres élèves représentent 55−53=52 du club.
Contrôle : 8×2=16 élèves, et 24+16=40.
Il y a 24 élèves de 6e. Les autres élèves, au nombre de 16, représentent 52 du club.
Quiz
7 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
La fraction ba est le quotient de a par b6. Le produit s'écrit a×b et n'a aucun rapport avec une fraction. Le quotient de b par a serait ab : l'ordre compte, le numérateur est le nombre divisé.
On divise 3 pizzas par 4 personnes : 3÷4=43. La réponse 34 inverse numérateur et dénominateur : elle dépasse 1, alors que chaque personne reçoit moins d'une pizza entière, puisqu'il y a moins de pizzas que de personnes.
Le dénominateur indique en combien de parts égales l'unité est partagée 6. Le nombre de parts prises est le numérateur, ici 5. Confondre les deux rôles est l'erreur la plus courante.
C'est faux : 7÷5=1,4, et le numérateur dépasse le dénominateur, donc la fraction est supérieure à 1. L'idée « une fraction est toujours plus petite que 1 » vient du seul cas où l'on prend une partie d'une unité.
On a 11=4×2+3 : quotient 2, reste 3, donc 2+43. La réponse 3+42 vaut 3,5 alors que 411=2,75 ; la dernière échange à tort les rôles des nombres.
On divise 40 par 5 pour obtenir une part, 8, puis on multiplie par 3 : 8×3=24. Multiplier 40 par 5 donnerait 200, plus grand que 40, ce qui est impossible pour une fraction inférieure à 1.
La fraction est un quotient, et la division par 0 n'a pas de sens 6. Le nombre 0 est bien un entier ; et le résultat d'un partage en 0 part n'existe pas, il n'est pas égal à 0.
Les questions qu'on se pose
Quelle est la différence entre une fraction et une division ?
Il n'y en a pas sur le fond : la fraction ba est le quotient de a par b6. La division est l'opération, la fraction est une façon d'écrire son résultat exact. C'est utile quand le quotient ne « tombe pas juste » en entiers : 3÷4 n'est pas un entier, mais 43 le note exactement.
Une fraction est-elle toujours inférieure à 1 ?
Non. Elle est inférieure à 1 quand le numérateur est plus petit que le dénominateur. Quand le numérateur est plus grand, elle dépasse 1 : 37 vaut 2 unités et un tiers 6.
Comment savoir quel nombre mettre en haut et quel nombre mettre en bas ?
En haut (numérateur), le nombre divisé, c'est-à-dire ce que l'on partage ; en bas (dénominateur), le nombre de parts égales. Pour 3 pizzas entre 4 personnes, on écrit 43. Vérifie ensuite si ton résultat est plus petit ou plus grand que 1.
À quoi servent les fractions dans la vie de tous les jours ?
Elles servent à partager, à comparer des grandeurs et à respecter des proportions, par exemple dans une recette ou pour mesurer une longueur 23. Calculer la fraction d'une quantité (les trois cinquièmes d'un groupe, par exemple) revient souvent dans les problèmes.
Comment passer d'une fraction à son écriture décimale ?
On divise le numérateur par le dénominateur. Pour 43, on calcule 3÷4=0,75. Connaître les écritures décimales des fractions simples est un attendu de ce chapitre 3.