Fraction et quotient : exercices corrigés de 6e

La pizza est découpée en 8 parts égales : le dénominateur vaut 8. ⁶

Léa prend 3 parts : le numérateur vaut 3. Léa a mangé $\frac{3}{8}$ de la pizza. ⁶

Il reste $8 - 3 = 5$ parts.

Ces 5 parts sont prises parmi 8 : il reste $\frac{5}{8}$ de la pizza.

On partage 3 m en 4 morceaux égaux : la longueur d'un morceau est $3 \div 4$ mètre.

La fraction $\frac{3}{4}$ désigne justement le quotient de 3 par 4. ⁶ Un morceau mesure donc $\frac{3}{4}$ m.

Calcule : $3 \div 4 = 0{,}75$.

Un morceau mesure $0{,}75$ m, soit $\frac{3}{4}$ m.

Le quotient de 5 par 9 s'écrit $\frac{5}{9}$ : le premier nombre est le numérateur, le second le dénominateur. ⁶

Inversement, $\frac{11}{4}$ se lit « 11 divisé par 4 » : $11 \div 4$.

Le dénominateur d'une fraction ne peut pas valoir 0, car la définition impose $b \neq 0$. ⁶ Donc $\frac{6}{0}$ n'existe pas.

Pour $\frac{18}{5}$, effectue $18 \div 5$. Comme $5 \times 3{,}6 = 18$, on trouve $3{,}6$.

Le plus grand multiple de 3 qui ne dépasse pas 7 est 6, car $3 \times 2 = 6$. On écrit $7 = 3 \times 2 + 1$.

Le quotient entier est 2 : la fraction contient 2 unités entières. ⁶

Le reste est 1 : il reste un tiers, soit $\frac{1}{3}$. ⁶

Donc $\frac{7}{3} = 2 + \frac{1}{3}$, que l'on peut aussi écrire $\frac{3}{3} + \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$.

Calculer un cinquième de 40, c'est partager 40 en 5 parts égales : $40 \div 5 = 8$. Un cinquième de la classe, ce sont 8 élèves.

Les $\frac{3}{5}$ représentent 3 de ces parts : $3 \times 8 = 24$.

Vérification : 24 élèves sur 40, c'est un peu plus de la moitié, ce qui correspond à $\frac{3}{5}$ puisque $\frac{3}{5}$ dépasse $\frac{1}{2}$.

Réponse : 24 élèves vont à la cantine.

Les deux fractions parlent de parts de la même taille, des huitièmes : le dénominateur reste 8. Quand les dénominateurs sont identiques, on additionne les numérateurs. ³

$3 + 2 = 5$, donc Paul et Sara ont mangé $\frac{5}{8}$ du gâteau.

Pour l'écriture décimale, calcule $5 \div 8 = 0{,}625$.

Contrôle : $0{,}625$ est un peu plus que $0{,}5$, donc ils ont mangé un peu plus de la moitié, ce qui est cohérent.

On partage 5 gâteaux entre 4 enfants : la part de chacun est le quotient $5 \div 4$, c'est-à-dire $\frac{5}{4}$ de gâteau. ⁶

Comme $5 > 4$, la fraction dépasse 1 : chaque enfant reçoit plus qu'un gâteau entier.

Division euclidienne : $5 = 4 \times 1 + 1$. Il y a 1 gâteau entier et 1 quart en plus : $\frac{5}{4} = 1 + \frac{1}{4}$. ⁶

Calcule $5 \div 4 = 1{,}25$ : chaque enfant reçoit $1{,}25$ gâteau.

On passe de 3 à 6 en multipliant par 2, car $3 \times 2 = 6$.

On multiplie aussi le numérateur par 2 : $2 \times 2 = 4$. Donc $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$.

Les deux fractions ont maintenant le même dénominateur : on compare les numérateurs. Comme $4 < 5$, on a $\frac{4}{6} < \frac{5}{6}$.

Inès a donc lu le plus de pages du livre. Cette méthode marche bien quand un dénominateur est un multiple de l'autre. ⁴

Les 3 litres sont partagés en 4 verres identiques : chaque verre contient $\frac{3}{4}$ L, puisque $\frac{3}{4}$ est le quotient de 3 par 4. ⁶

Deux verres contiennent $2 \times \frac{3}{4} = \frac{6}{4}$ L, soit $\frac{3}{4} + \frac{3}{4}$. En décimal : $2 \times 0{,}75 = 1{,}5$ L.

Maya a bu 2 verres sur 4, c'est-à-dire $\frac{2}{4}$ de la bouteille. En comparant des grandeurs par une fraction, on obtient $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. ⁴

Contrôle : la moitié de 3 L vaut 1,5 L, ce qui retrouve le résultat de la question 2.