Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Un triangle a trois sommets, trois côtés et trois angles ; on le nomme avec les lettres de ses sommets.
La somme des angles d'un triangle vaut toujours 180° : connaître deux angles donne le troisième.
Un triangle rectangle a un angle droit ; le côté opposé s'appelle l'hypoténuse, c'est le plus grand côté.
Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur, donc deux angles de même mesure.
Aire d'un triangle : 2base×hauteur, avec une hauteur perpendiculaire à la base choisie.
Qu'est-ce qu'un triangle ?
Tu rencontres des triangles partout : un panneau de signalisation, la voile d'un bateau, la charpente d'un toit, une part de pizza. Ils servent aussi aux mathématiciens, car beaucoup de figures plus compliquées se découpent en triangles. Le triangle est le polygone le plus simple qui enferme une portion du plan, et on s'en sert pour découper des surfaces et les approcher 3. Dans ce cours, tu vas apprendre à le décrire avec précision, à calculer ses angles, à reconnaître deux triangles particuliers et à calculer son aire.
Si les trois sommets sont distincts, il y a un angle à chaque sommet, entre les deux côtés qui s'y rejoignent. C'est de là que vient le mot « triangle » : trois angles 3. Un triangle possède donc toujours trois sommets, trois côtés et trois angles.
Nommer un triangle et lire une figure
On donne une lettre majuscule à chaque sommet. Un triangle de sommets A, B et C s'appelle « le triangle ABC ». L'ordre des lettres n'a pas d'importance pour la figure : ABC, BCA et CAB désignent le même triangle.
Un triangle rectangle en A · Triangle ABC rectangle en A : [BC] est l'hypoténuse.
La somme des angles d'un triangle
Cette règle est très utile : si tu connais deux angles, tu connais le troisième. Il suffit de soustraire à 180° la somme des deux angles connus.
La réciproque est vraie aussi. Si trois angles non nuls ont une somme de 180°, alors il existe un triangle qui possède ces trois angles 3. Pour t'en convaincre, trace un segment, puis une demi-droite à chaque extrémité, du même côté, pour former deux des angles voulus. Les deux demi-droites se croisent, et l'angle formé en ce point est le troisième 3.
Le triangle rectangle
Prenons le triangle ABC rectangle en A. L'hypoténuse est [BC]. Les côtés de l'angle droit sont [AB] et [AC]. Le nom du triangle précise toujours le sommet de l'angle droit : « rectangle en A ».
Le triangle isocèle
Les triangles isocèles sont les seuls, parmi les triangles non aplatis, à posséder un axe de symétrie 3. Si tu plies une feuille le long de cet axe, les deux moitiés du triangle se superposent : c'est pour cela que les côtés égaux et les angles égaux se correspondent.
Hauteur et aire d'un triangle
Un triangle a trois sommets, donc trois hauteurs possibles, chacune associée à une base. Dans un triangle rectangle, un côté de l'angle droit est la hauteur correspondant à l'autre côté de l'angle droit, ce qui simplifie les calculs.
Démonstration · Pourquoi cette formule ?
Trace la hauteur issue d'un sommet : elle coupe le triangle en deux triangles rectangles quand elle tombe à l'intérieur. Chacun est la moitié d'un rectangle, comme on l'a vu. Si la base est partagée en deux morceaux b1 et b2, et si la hauteur vaut h, la somme des aires est 2b1×h+2b2×h. On met h et 21 en facteur : 2(b1+b2)×h. Or b1+b2 est la base entière : on retrouve la formule.
Choisir la basePrends un côté du triangle.
Repérer la hauteurElle est perpendiculaire à la base.
Appliquer la formuleBase × hauteur, puis divisé par 2.
Écrire l'unitéL'aire s'exprime en cm², m²…
Calculer l'aire d'un triangle
Méthodes et erreurs à éviter
Exercices corrigés
Exercice 1 Aire d'un triangle rectangle
★☆☆Environ 5 min
Le triangle RST est rectangle en S avec RS=6 cm et ST=5 cm. Calcule son aire.
Indice 1
Les côtés de l'angle droit sont [RS] et [ST].
Indice 2
Un triangle rectangle est la moitié d'un rectangle.
Voir la correction pas à pas
Le triangle est rectangle en S : les côtés [RS] et [ST] sont les côtés de l'angle droit.
On applique la formule : A=26×5.
On calcule : 230=15.
L'aire du triangle RST est 15 cm².
Quand l'angle droit est connu, les deux côtés qui le forment servent directement de base et de hauteur.
Exercice 2 Aire avec une hauteur donnée
★★☆Environ 6 min
Un triangle UVW a un côté [VW] de 9 cm. La hauteur issue de U mesure 4 cm. Calcule l'aire du triangle UVW.
Indice 1
La base est [VW].
Indice 2
N'oublie pas de diviser par 2.
Voir la correction pas à pas
La base est VW=9 cm et la hauteur correspondante vaut 4 cm.
On écrit la formule : A=29×4.
On calcule : 236=18.
L'aire du triangle UVW est 18 cm².
La hauteur doit correspondre à la base choisie, et les deux longueurs sont dans la même unité.
Exercice 3 Angle manquant
★★☆Environ 5 min
Dans un triangle ABC, A=47° et B=68°. Calcule la mesure de l'angle C.
Indice 1
La somme des trois angles vaut 180°.
Voir la correction pas à pas
On additionne les deux angles connus : 47°+68°=115°.
On soustrait ce total à 180° : 180°−115°=65°.
L'angle C mesure 65°.
Contrôle : 47°+68°+65°=180°.
Exercice 4 Triangle isocèle
★★★Environ 8 min
Le triangle EFG est isocèle en E et E=40°. Calcule la mesure de l'angle F, puis explique pourquoi G a la même mesure.
Indice 1
Les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux.
Indice 2
Calcule d'abord ce qui reste pour F et G ensemble.
Voir la correction pas à pas
Les angles F et G se partagent 180°−40°=140°.
Le triangle est isocèle en E, donc F=G.
On partage en deux : 140°÷2=70°.
L'angle F mesure 70° et G aussi, car les angles à la base sont égaux.
Contrôle : 40°+70°+70°=180°.
Quiz
7 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
La somme vaut toujours 180°, c'est-à-dire un angle plat 3. 360° est la somme des angles d'un quadrilatère, et 90° correspond seulement aux deux angles aigus d'un triangle rectangle.
Le côté opposé à l'angle droit est l'hypoténuse 4. La base et la hauteur sont des mots qui servent au calcul de l'aire, ils ne désignent pas ce côté en particulier.
Les deux angles aigus font 90° ensemble : 90°−35°=55°. Une réponse de 145° vient d'un calcul avec 180° au lieu de 90° : on oublie que l'angle droit est déjà compté.
C'est vrai : la réciproque de la propriété des angles à la base est vraie 3. Il est faux de croire qu'il faut trois angles égaux pour être isocèle : deux suffisent.
On calcule 210×6=30. La réponse 60 vient de l'oubli de la division par 2 : ce serait l'aire du rectangle de mêmes dimensions.
L'hypoténuse est le plus grand côté d'un triangle rectangle 4. Les côtés de l'angle droit sont plus courts qu'elle, donc ils ne peuvent pas être les plus longs.
Les angles B et C sont égaux et se partagent 180°−80°=100°, donc chacun vaut 50°. La réponse 100° est la somme des deux angles à la base, pas un seul angle.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir quelle hauteur choisir pour calculer l'aire ?
Tout dépend des données de l'énoncé. Choisis la base dont tu connais la longueur, puis utilise la hauteur perpendiculaire à cette base. Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l'angle droit servent de base et de hauteur l'un pour l'autre, ce qui évite de tracer quoi que ce soit 4.
Pourquoi la somme des angles fait-elle toujours 180° ?
C'est une propriété des triangles tracés sur une surface plane : la somme des trois mesures est égale à un angle plat, soit 180°3. Tu peux le vérifier avec du papier : déchire les trois coins d'un triangle et mets-les côte à côte autour d'un point, ils forment une ligne droite. Cette expérience n'est pas une preuve, mais elle donne le sens de la règle.
Un triangle peut-il être à la fois rectangle et isocèle ?
Oui. Les deux angles aigus sont alors égaux et complémentaires, donc ils valent chacun 45°. Les côtés de l'angle droit ont la même longueur, et l'hypoténuse est plus longue qu'eux 4.
Que faut-il savoir sur les triangles pour la suite du collège ?
Le triangle rectangle et le triangle isocèle reviennent dans des chapitres suivants, comme les quadrilatères ou la distance d'un point à une droite. Le vocabulaire de la hauteur, de la base et des angles va te servir toute l'année 2. Prends l'habitude de coder tes figures et de rédiger chaque calcul avec son unité.