Les graphiques cartésiens : cours de 6e

Tu connais déjà les tableaux et les diagrammes en barres ou circulaires. Ils servent à ranger des informations pour les lire plus vite. Le programme de 6e demande de produire des tableaux, des diagrammes et des graphiques qui organisent des données numériques.² Le graphique cartésien est l'un de ces outils : il montre deux nombres à la fois pour chaque donnée.

Imagine que tu notes la température dehors à chaque heure de la matinée. Chaque mesure contient deux informations : l'heure et la température. Dans un tableau, tu les écris côte à côte. Dans un graphique cartésien, tu les transformes en un seul point sur une feuille quadrillée. En regardant l'ensemble des points, tu vois tout de suite si la température monte, descend ou reste stable.

Le mot « cartésien » vient du nom de René Descartes, philosophe, mathématicien et physicien français du XVIIe siècle.⁴ En géométrie, on parle de repère cartésien et de coordonnées cartésiennes : elles servent à déterminer la position d'un point.⁴ Pour la suite, retiens l'idée simple : deux nombres suffisent pour dire où se trouve un point.

Chaque axe porte des graduations, c'est-à-dire des petits traits régulièrement espacés auxquels on associe des nombres. Sur l'axe horizontal, on place souvent la grandeur qui « avance » (le temps, le numéro du jour, le nombre d'objets). Sur l'axe vertical, on place la grandeur qu'on mesure (une température, une taille, un prix).

Chaque axe a sa propre graduation. Les deux ne sont pas obligés d'avoir la même : un axe peut compter de 1 en 1 et l'autre de 5 en 5. L'essentiel est qu'à l'intérieur d'un même axe, l'écart entre deux traits voisins soit toujours le même.

L'ordre est une convention : on commence toujours par l'axe horizontal. Les points $A(2\ ;\ 5)$ et $B(5\ ;\ 2)$ n'ont rien à voir : $A$ est à $2$ sur l'axe horizontal et à $5$ sur l'axe vertical, alors que pour $B$ c'est l'inverse. Si tu échanges les deux nombres, tu obtiens un autre point.

L'origine a pour coordonnées $(0\ ;\ 0)$. Un point qui se trouve sur l'axe horizontal a une ordonnée égale à $0$. Un point qui se trouve sur l'axe vertical a une abscisse égale à $0$.

Le plus souvent, on te donne un tableau de valeurs et on te demande de le transformer en graphique. Chaque colonne du tableau (ou chaque ligne, selon la présentation) fournit les coordonnées d'un point. Voici des relevés de température dans une classe, au fil de la matinée.

Lire un graphique, ce n'est pas seulement trouver des coordonnées. C'est aussi répondre à des questions : quelle est la valeur la plus grande ? À quel moment a-t-elle été atteinte ? Dans quelle période la grandeur augmente-t-elle ? De combien ?

Quand la valeur cherchée tombe entre deux graduations numérotées, tu utilises la valeur du carreau. Si un axe est gradué de 10 en 10 avec $5$ carreaux par dizaine, un point situé $3$ carreaux au-dessus de $30$ vaut $30+3\times 2=36$.

Le repérage par deux nombres sert aussi sur les cartes et les plans. Au programme de 6e, l'élève sait utiliser une échelle graphique pour trouver des longueurs réelles à partir de mesures faites sur une carte ou un plan.³ Il apprend aussi à dire ce que signifie une échelle.³

Une échelle relie une longueur dessinée à une longueur réelle. Si l'échelle indique que $1$ cm sur le plan représente $20$ m dans la réalité, alors tout se calcule par proportionnalité.

Dans un repère, on peut aussi se déplacer d'un point à un autre en comptant les carreaux. Pour aller de $A(1\ ;\ 2)$ à $B(6\ ;\ 2)$, les deux points ont la même ordonnée : on avance seulement le long de l'axe horizontal, de $6-1=5$ unités. Pour aller de $B(6\ ;\ 2)$ à $C(6\ ;\ 5)$, les deux points ont la même abscisse : on monte de $5-2=3$ unités. Cette méthode permet de tracer des figures simples comme un rectangle, dont les sommets sont donnés par leurs coordonnées.