Pourcentages : exercices corrigés de 6e

On remplace le signe $\%$ par un dénominateur $100$ : $30\,\%=\dfrac{30}{100}$.

On simplifie par $10$ en haut et en bas : $\dfrac{30}{100}=\dfrac{3}{10}$.

On lit la fraction en dixièmes : $\dfrac{3}{10}=0{,}3$.

On vérifie : $0{,}3\times 100=30$, on retrouve bien $30$ pour cent.

Un rapport $r$ correspond à un pourcentage de $r\times 100$.

On calcule $0{,}052\times 100$.

On décale la virgule de deux rangs vers la droite : $0{,}052$ devient $5{,}2$.

On écrit le résultat avec le signe : $5{,}2\,\%$.

La somme de référence est $80\ \text{€}$.

On traduit $25\,\%$ en fraction : $\dfrac{25}{100}$.

On multiplie la somme par cette fraction : $\dfrac{25}{100}\times 80$.

On calcule : $\dfrac{25\times 80}{100}=\dfrac{2000}{100}=20$.

On écrit l'unité : le livre coûte $20\ \text{€}$.

Contrôle : prendre $25\,\%$, c'est prendre un quart ; un quart de $80$ vaut bien $20$.

Le total de référence est la classe entière : $25$ élèves.

La part des filles est la fraction $\dfrac{15}{25}$.

On cherche une fraction égale de dénominateur $100$. Comme $25\times 4=100$, on multiplie aussi le numérateur par $4$.

On obtient $\dfrac{15\times 4}{25\times 4}=\dfrac{60}{100}$.

On lit le numérateur : $60$ pour cent, soit $60\,\%$.

Autre méthode de contrôle : $\dfrac{15}{25}=0{,}6$ et $0{,}6\times 100=60$.

La référence est le prix de départ : $45\ \text{€}$.

Montant de la réduction : $\dfrac{20}{100}\times 45$.

On calcule : $\dfrac{20\times 45}{100}=\dfrac{900}{100}=9$. La réduction est de $9\ \text{€}$.

Prix à payer : $45-9=36$.

On écrit l'unité : $36\ \text{€}$.

Contrôle : payer $36$ sur $45$ revient à payer $80\,\%$ du prix, et $\dfrac{80}{100}\times 45=36$.

La référence est l'ancien loyer : $640\ \text{€}$.

Montant de l'augmentation : $\dfrac{10}{100}\times 640=64$.

Nouveau loyer : $640+64=704$.

On écrit l'unité : $704\ \text{€}$ par mois.

Contrôle : une hausse de $10\,\%$ revient à payer $110\,\%$ de l'ancien loyer, et $\dfrac{110}{100}\times 640=704$.

Le nombre cherché est le total : on l'appelle $x$.

On traduit l'énoncé : $\dfrac{15}{100}\times x=33$.

Cherchons $1\,\%$ du collège : si $15\,\%$ valent $33$ élèves, alors $1\,\%$ correspond à $\dfrac{33}{15}=2{,}2$ (une valeur de calcul intermédiaire, pas un vrai nombre d'élèves).

Le total est $100\,\%$, donc $x=2{,}2\times 100=220$.

Vérification : $\dfrac{15}{100}\times 220=33$. L'égalité de départ est respectée.

On répond avec une phrase : le collège compte $220$ élèves.

La référence est le prix de sortie : $30\ \text{€}$.

On forme le rapport : $\dfrac{75}{30}=2{,}5$.

On multiplie par $100$ : $2{,}5\times 100=250$.

Le prix de revente représente donc $250\,\%$ du prix de sortie.

Comme $75$ est plus grand que $30$, le rapport dépasse $1$, donc le pourcentage dépasse $100\,\%$.

Contrôle : $\dfrac{250}{100}\times 30=75$.

Pour la question 1, la référence est le collège entier : $200$ élèves.

Élèves à la cantine : $\dfrac{45}{100}\times 200=90$.

Pour la question 2, la référence change : ce sont les $90$ élèves de la cantine.

Élèves au menu végétarien : $\dfrac{20}{100}\times 90=18$.

On vérifie la cohérence : $18$ est bien plus petit que $90$, qui est plus petit que $200$.

Remarque de contrôle : $18$ élèves sur $200$ font $\dfrac{18}{200}=9\,\%$ du collège, et non $20\,\%$ ni $65\,\%$.