Vitesse moyenne : cours de 6e

Quand tu pars en voiture, en vélo ou en train, ta vitesse change tout le temps. Tu ralentis dans un village, tu accélères sur une route dégagée, tu t'arrêtes à un feu. Pourtant, on te dit simplement : « le trajet dure deux heures » ou « on roule à 80 kilomètres par heure ». Pour résumer un trajet entier avec un seul nombre, on utilise la vitesse moyenne.

Dans ce cours, tu vas apprendre à la définir, à la calculer, à retrouver une distance ou une durée quand tu connais les deux autres grandeurs, à changer d'unité, et à éviter les erreurs que font beaucoup d'élèves de 6e. Tu t'appuies sur ce que tu connais déjà : la proportionnalité et les procédures de calcul comme le produit en croix ou le passage par l'unité.

Dans la vie courante, le mot « vitesse » est employé de façon un peu floue : on dit qu'on va vite ou lentement sans donner de nombre. En mathématiques et en sciences, il désigne une grandeur précise, qu'on mesure et qu'on calcule.¹

Cette formule a un sens très concret : la vitesse moyenne indique la distance qu'on parcourrait en une unité de temps, si on roulait toujours à la même allure. Une vitesse de 50 km/h signifie donc : 50 km parcourus en 1 heure. Une vitesse de 4 m/s signifie : 4 mètres parcourus en 1 seconde.¹

Dans ce tableau, la vitesse est de 40 km/h. Tu retrouves bien le coefficient de proportionnalité : $\frac{40}{1} = 40$ pour la colonne « 1 h », mais aussi $\frac{10}{0{,}25} = 40$ pour la colonne « 15 min ». Toutes les colonnes donnent le même quotient, 40 : c'est ce qui montre la proportionnalité.

Il arrive qu'une distance soit en mètres et une durée en heures, ou qu'on veuille comparer une vitesse en m/s avec une autre en km/h. Il faut alors convertir. L'idée est simple : on convertit la distance et la durée séparément.

Le compteur d'une voiture ou d'un vélo n'affiche pas la vitesse moyenne du trajet : il indique la vitesse à l'instant où tu le regardes.¹ On l'appelle la vitesse instantanée. Elle change à chaque seconde, alors que la vitesse moyenne résume un parcours entier ou une période donnée.¹³

Deux notions à ne pas confondre

Voici l'erreur la plus classique. Un trajet est coupé en deux parties, parcourues à des vitesses différentes. Beaucoup d'élèves additionnent alors les deux vitesses et divisent par 2. Ce calcul donne souvent un mauvais résultat : la vitesse moyenne du trajet n'est en général pas égale à la moyenne des deux vitesses.² Pourquoi ? Sur des distances égales, tu restes plus longtemps à l'allure lente. Cette vitesse pèse donc plus lourd dans le trajet.