Vitesse moyenne : exercices corrigés de 6e

On repère les données : $d = 45$ km et $t = 3$ h. On cherche la vitesse $v$.

Les unités vont ensemble (km et h) : le résultat sera en km/h.

On applique $v = d \div t = 45 \div 3 = 15$.

Phrase de conclusion : Léa roule à $15$ km/h en moyenne.

Données : $v = 90$ km/h et $t = 2{,}5$ h. Inconnue : la distance $d$.

On utilise $d = v \times t$.

On calcule $90 \times 2{,}5$. En 2 h : $180$ km ; en 0,5 h : $45$ km ; au total $180 + 45 = 225$.

Conclusion : la voiture parcourt $225$ km.

Données : $v = 4$ km/h et $d = 14$ km. Inconnue : la durée $t$.

On utilise $t = d \div v = 14 \div 4 = 3{,}5$ h.

On convertit : $0{,}5$ h $= 30$ min, donc $3{,}5$ h $= 3$ h $30$ min.

Conclusion : la marche durera $3$ h $30$ min.

Données : $d = 150$ km et $t = 1$ h $30$ min. Les unités ne s'accordent pas : on convertit la durée.

$30$ min $= \frac{30}{60}$ h $= 0{,}5$ h, donc $t = 1{,}5$ h.

On applique $v = d \div t = 150 \div 1{,}5 = 100$.

Conclusion : la vitesse moyenne du car est $100$ km/h.

En $1$ h, le scooter parcourt $72$ km, soit $72 \times 1000 = 72\,000$ m.

Une heure dure $60 \times 60 = 3600$ s.

On divise : $72\,000 \div 3600 = 20$.

Conclusion : le scooter roule à $20$ m/s.

Distance totale : $80 + 40 = 120$ km.

Durée de la première étape : $1$ h $20$ min $= 1 + \frac{20}{60} = \frac{4}{3}$ h.

Durée de la seconde étape : $40$ min $= \frac{40}{60} = \frac{2}{3}$ h.

Durée totale : $\frac{4}{3} + \frac{2}{3} = \frac{6}{3} = 2$ h.

On calcule $v = 120 \div 2 = 60$.

Conclusion : la vitesse moyenne de Samir est $60$ km/h.

Durée de l'aller : $30 \div 60 = 0{,}5$ h, soit $30$ min.

Durée du retour : $30 \div 90 = \frac{1}{3}$ h, soit $20$ min.

Distance totale : $30 + 30 = 60$ km. Durée totale : $30$ min $+ 20$ min $= 50$ min.

Vitesse moyenne : en $50$ min, on parcourt $60$ km, donc $12$ km en $10$ min, et $6 \times 12 = 72$ km en $60$ min. La vitesse moyenne est donc $72$ km/h.

Moyenne des deux vitesses : $(60 + 90) \div 2 = 75$ km/h.

Comparaison : $72 \neq 75$. La voiture passe plus de temps à 60 km/h qu'à 90 km/h, donc la vitesse moyenne est plus proche de 60.

Données : $v = 120$ km/h et $t = 45$ min. On convertit : $45$ min $= \frac{45}{60} = \frac{3}{4}$ h.

On utilise $d = v \times t = 120 \times \frac{3}{4}$.

Calcul : $120 \div 4 = 30$, puis $30 \times 3 = 90$.

Conclusion : le train parcourt $90$ km en $45$ min.