Coordonnées dans un quadrillage : exercices corrigés de 6e

Pour $A$ : 3 carreaux vers la droite donnent l'abscisse 3, 2 carreaux vers le haut donnent l'ordonnée 2. Donc $A(3 \; ; \; 2)$.

Pour $B$ : l'abscisse est 6. Le point est sur l'axe horizontal, donc on n'est pas monté : l'ordonnée est 0. Donc $B(6 \; ; \; 0)$.

Pour $C$ : le point est sur l'axe vertical, donc on n'est pas allé à droite : l'abscisse est 0. L'ordonnée est 4. Donc $C(0 \; ; \; 4)$.

$A$ et $B$ ont la même ordonnée (1) : le côté $[AB]$ est horizontal. $B$ et $C$ ont la même abscisse (5) : le côté $[BC]$ est vertical. Les côtés se coupent donc à angle droit.

De même, $[CD]$ est horizontal et $[DA]$ est vertical : $ABCD$ a quatre angles droits, c'est un rectangle.

Largeur : de l'abscisse 1 à l'abscisse 5, il y a $5 - 1 = 4$ carreaux.

Hauteur : de l'ordonnée 1 à l'ordonnée 4, il y a $4 - 1 = 3$ carreaux.

Nombre de carreaux : $4 \times 3 = 12$.

Place $A$, $B$ et $C$ : $[AB]$ est horizontal, $[BC]$ est vertical.

Le côté $[AD]$ est parallèle à $[BC]$, donc vertical : $D$ a la même abscisse que $A$, c'est-à-dire 2.

Le côté $[CD]$ est parallèle à $[AB]$, donc horizontal : $D$ a la même ordonnée que $C$, c'est-à-dire 5.

On obtient $D(2 \; ; \; 5)$. On vérifie sur le dessin que $ABCD$ a bien quatre angles droits.

De $A$ à $B$, on avance de $4 - 1 = 3$ carreaux vers la droite, sans monter.

Le côté $[DC]$ doit être parallèle à $[AB]$ et de même longueur : on part de $D$ et on avance aussi de 3 carreaux vers la droite, sans monter.

L'abscisse de $C$ est donc $2 + 3 = 5$ et son ordonnée reste celle de $D$, soit 3. Donc $C(5 \; ; \; 3)$.

Vérification : $[AD]$ et $[BC]$ doivent être parallèles. De $A$ à $D$ on fait $+1$ à droite et $+2$ en haut ; de $B$ à $C$ on fait $5 - 4 = +1$ à droite et $3 - 1 = +2$ en haut. Les deux déplacements sont identiques.

La droite $(d)$ est verticale d'abscisse 4. Le point $M$ est à $4 - 1 = 3$ carreaux à gauche de $(d)$.

Le symétrique $M'$ est à 3 carreaux à droite de $(d)$ : son abscisse est $4 + 3 = 7$.

Le déplacement de $M$ à $M'$ est horizontal (perpendiculaire à $(d)$) : l'ordonnée ne change pas, elle vaut 3.

On obtient $M'(7 \; ; \; 3)$.

Les deux points ont la même ordonnée, 6 : le segment $[EF]$ est horizontal.

On compte les carreaux entre l'abscisse 2 et l'abscisse 9 : $9 - 2 = 7$ carreaux.

Chaque carreau mesure 1 cm, donc $EF = 7 \times 1 = 7$ cm.

$A$ et $B$ ont la même ordonnée : $AB = 7 - 1 = 6$ cm.

$B$ et $C$ ont la même abscisse : $BC = 5 - 2 = 3$ cm.

Dans un rectangle, les côtés opposés ont la même longueur : $CD = 6$ cm et $DA = 3$ cm.

Périmètre : $6 + 3 + 6 + 3 = 18$ cm, ou encore $2 \times (6 + 3) = 18$ cm.

$A$ et $B$ ont la même ordonnée : $[AB]$ est horizontal, avec $AB = 7 - 1 = 6$ cm.

$A$ et $C$ ont la même abscisse : $[AC]$ est vertical, avec $AC = 5 - 1 = 4$ cm.

Un segment horizontal et un segment vertical se coupent à angle droit : le triangle est rectangle en $A$.

Le rectangle construit sur $[AB]$ et $[AC]$ a pour aire $6 \times 4 = 24$ cm². Le triangle en est la moitié.

Aire du triangle : $\dfrac{6 \times 4}{2} = 12$ cm².

Abscisse : on part de 2, on ajoute 4 (droite) puis on retire 2 (gauche) : $2 + 4 - 2 = 4$.

Ordonnée : on part de 1, on ajoute 3 puis 5 (vers le haut) : $1 + 3 + 5 = 9$.

Le point d'arrivée est $(4 \; ; \; 9)$.

Nombre de carreaux parcourus : on additionne tous les déplacements, sans tenir compte du sens : $4 + 3 + 2 + 5 = 14$.

Pour $P(6 \; ; \; 2)$, il faut aller de 6 carreaux à droite puis monter de 2. Léa a fait l'inverse : elle a placé le point $(2 \; ; \; 6)$, c'est-à-dire $Q$. Elle a inversé abscisse et ordonnée.

Les ordonnées de $P$ et $Q$ sont 2 et 6 : elles sont différentes, donc $[PQ]$ n'est pas horizontal.

Les abscisses sont 6 et 2 : elles sont aussi différentes, donc $[PQ]$ n'est pas vertical non plus. C'est un segment oblique.

Utiliser les mêmes nombres ne rend pas les points alignés : ce qui compte, c'est leur place dans la parenthèse.