Mathématiques · 6e
Problèmes à une étape : cours de 6e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un problème à une étape se résout avec une seule opération : on la choisit après avoir compris la situation.2
- Méthode : lire, repérer les données et la question, choisir l'opération, calculer, écrire une phrase réponse avec l'unité.
- Pour choisir : on réunit ou on ajoute (addition), on enlève ou on compare (soustraction), on répète une quantité (multiplication), on partage ou on regroupe (division).
- On vérifie toujours avec un ordre de grandeur et en relisant la question.
- Les nombres peuvent être décimaux ; la calculatrice peut aider pour la technique, jamais pour le choix de l'opération.1
Qu'est-ce qu'un problème à une étape ?
Tu rencontres des problèmes de maths depuis l'école primaire : « Combien en reste-t-il ? », « Combien en faut-il en tout ? », « Combien de fois ? ». Dans ce cours, on s'occupe des plus simples dans leur forme : ceux qui se règlent avec un seul calcul. On les appelle les problèmes à une étape.
Les documents du ministère distinguent bien deux cas : certains problèmes se résolvent en une seule étape, d'autres demandent plusieurs étapes successives.2 Ici, on maîtrise le premier cas. C'est la base indispensable : un problème à plusieurs étapes n'est qu'un enchaînement de problèmes à une étape.
- LireLire l'énoncé en entier sans calculer
- RepérerSouligner la question, entourer les données
- ChoisirChoisir l'opération selon la situation
- CalculerÉcrire le calcul et trouver le résultat
- RépondrePhrase réponse avec l'unité, après vérification
Lire l'énoncé et repérer l'essentiel
Beaucoup d'erreurs viennent d'une lecture trop rapide. Avant de toucher à un nombre, prends le temps de comprendre l'histoire. Un énoncé contient presque toujours trois sortes d'éléments :
- le contexte : de quoi parle-t-on (des billes, des euros, des kilomètres) ?
- les données : les nombres utiles, avec leur unité ;
- la question : ce qu'on te demande de trouver.
Choisir la bonne opération
C'est le cœur du cours. On ne choisit pas une opération parce qu'un mot de l'énoncé « sonne » comme une addition : on la choisit parce qu'on a compris ce qui se passe dans la situation. Voici les grandes familles de situations que tu rencontres en 6e.
| Opération | Situation | Exemple |
|---|---|---|
| Addition | Réunir, ajouter | 35 billes et 18 de plus |
| Soustraction | Enlever, reste, écart | 248 pages, 137 lues |
| Multiplication | Répéter la même quantité | 6 paquets de 24 |
| Division | Partager ou regrouper | 156 élèves, bus de 52 |
Calculer, puis rédiger la réponse
Une fois l'opération choisie, tu poses le calcul. En 6e, les nombres peuvent être décimaux, par exemple des prix avec des centimes. Les programmes prévoient que les élèves résolvent des problèmes avec des nombres décimaux.1 Pour la partie purement technique du calcul, le recours à la calculatrice est possible dans certains problèmes.1 Elle te donne un résultat, mais elle ne choisit pas l'opération à ta place.
Vérifier que la réponse a du sens
Un bon élève ne s'arrête pas au résultat : il se demande si celui-ci est raisonnable. Deux contrôles rapides suffisent souvent.
Les erreurs fréquentes
S'entraîner à expliquer et à inventer
Une très bonne façon de progresser consiste à dire à voix haute comment tu as raisonné. Les séquences proposées aux professeurs prévoient justement des moments où les élèves verbalisent leurs démarches, et font à l'oral une synthèse des étapes nécessaires pour résoudre un problème.2 Elles proposent aussi d'inventer soi-même un énoncé de problème.2
Résumé de la méthode
Exercices corrigés
Exercice 1 Les billes de Léa
Léa possède 35 billes. Pendant la récréation, elle en gagne 18. Combien de billes possède-t-elle à la fin de la récréation ?
Indice 1
Léa gagne des billes : sa quantité augmente.
Voir la correction pas à pas
On repère la situation : une quantité de départ (35 billes) à laquelle on ajoute 18 billes. C'est une addition.
On écrit le calcul : .
On rédige la phrase réponse : Léa possède 53 billes à la fin de la récréation.
Quand une quantité augmente à partir d'un point de départ, on additionne.
Exercice 2 Le livre de Tom
Un livre compte 248 pages. Tom en a déjà lu 137. Combien de pages lui reste-t-il à lire ?
Indice 1
On cherche ce qui reste : la quantité diminue.
Indice 2
Le résultat doit être plus petit que 248.
Voir la correction pas à pas
On repère la situation : on connaît le total (248 pages) et la partie déjà lue (137 pages). On cherche l'autre partie, donc une soustraction.
On écrit le calcul en mettant la grande quantité en premier : .
On vérifie : , le total est retrouvé.
On rédige la phrase réponse : il reste 111 pages à lire à Tom.
Pour chercher une partie manquante, on soustrait la partie connue du total, puis on vérifie par une addition.
Exercice 3 Les cahiers
Chaque cahier coûte 2,35 €. Maëlle achète 4 cahiers. Quel est le prix total, en euros ?
Indice 1
Le même prix est répété plusieurs fois.
Indice 2
Pense à vérifier avec un ordre de grandeur : 4 fois environ 2 €.
Voir la correction pas à pas
On repère la situation : 4 cahiers au même prix, donc une quantité répétée 4 fois. C'est une multiplication.
On écrit le calcul : .
On contrôle avec un ordre de grandeur : et . Le résultat 9,40 est bien entre les deux.
On rédige la phrase réponse : le prix total des cahiers est de 9,40 €.
Pour un prix à l'unité répété, on multiplie, et on garde l'unité monétaire dans la réponse.
Quiz
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Les nouveaux élèves s'ajoutent à ceux déjà présents : c'est une addition, . La soustraction serait tentante par erreur si on pensait à des départs, mais ici des élèves arrivent. Multiplier ou diviser n'a pas de sens, car aucune quantité n'est répétée ni partagée.
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Hugo a 9 € de moins que Zoé : on enlève 9 à 24, ce qui donne 15 €. L'addition est la réponse tentante à cause des mots « de plus », mais elle donnerait 33 €, plus que Zoé, ce qui contredit l'énoncé.
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Le même nombre de gâteaux est répété 7 fois : . Additionner 12 et 7 donnerait 19, ce qui oublie qu'il y a 7 paquets complets.
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C'est faux : un énoncé peut contenir une donnée inutile, comme l'âge d'une personne dans un problème de prix. Il faut relier chaque nombre à la question avant de s'en servir. Utiliser tous les nombres par réflexe est une erreur courante.
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On regroupe les élèves par paquets de 45 : . Soustraire 45 de 90 donnerait 45, ce qui est un nombre d'élèves et non de cars.
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La phrase réponse reprend la question et donne l'unité, par exemple « il reste 111 pages ». Le résultat seul ne dit pas de quoi on parle. Les essais brouillons n'ont pas leur place dans la réponse finale.
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On connaît le total (50 cm) et une partie (18 cm) : on cherche l'autre partie, donc . Additionner donnerait 68 cm, plus que le ruban entier, ce qui est impossible.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois additionner ou soustraire ?
Raconte l'histoire. Si on réunit ou on ajoute, c'est une addition. Si on enlève, si on cherche ce qui reste ou l'écart entre deux quantités, c'est une soustraction. Ne te laisse pas guider par un seul mot comme « de plus » : vérifie avec la situation.
Que faire quand je ne comprends pas l'énoncé ?
Relis-le lentement, puis imagine la scène ou dessine-la. Remplace les grands nombres par de petits nombres (par exemple 3 et 2) : l'opération à utiliser devient souvent évidente. Tu peux aussi expliquer l'histoire à voix haute avec tes mots.
Ai-je le droit d'utiliser la calculatrice ?
Cela dépend de la consigne de ton professeur. Elle peut servir pour la partie technique du calcul dans certains problèmes.1 Elle ne choisit pas l'opération : cette réflexion reste ton travail. Tu dois donc toujours écrire le calcul et la phrase réponse.
Quelle différence entre un problème à une étape et à plusieurs étapes ?
Dans un problème à une étape, une seule opération suffit. Dans un problème à plusieurs étapes, il faut enchaîner des calculs, le résultat de l'un servant de donnée pour le suivant.2 Maîtriser le premier cas te prépare au second.
Faut-il toujours écrire une phrase réponse ?
Oui. C'est ce qui prouve que tu as compris la question. Elle contient le résultat et son unité, et elle te permet de vérifier que ta réponse est cohérente avec l'histoire.
Sources
Programme visé : Programme officiel - Mathématiques 6e : Résolution de problèmes · Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale
- Programme officiel - Mathématiques 6e : Résolution de problèmes, Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
- Résoudre des problèmes avec les quatre opérations - Séquence 6e, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
- Évaluation début 6e - Mathématiques - Fiche intervention résoudre problèmes, Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
- Guide de résolution de problèmes - Mathématiques, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
- Utiliser un modèle en barre pour résoudre un problème - 6e, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
- Problème P ≟ NP, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
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