Mathématiques · 6e
Problèmes de durées : cours de 6e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un horaire est un instant de la journée ; une durée est le temps qui s'écoule entre deux instants. On peut additionner deux durées, mais additionner deux horaires n'a pas de sens.
- Les durées s'écrivent en heures, minutes et secondes (écriture sexagésimale) ou avec un nombre décimal (1,5 h) : on passe de l'une à l'autre en gardant 1 h = 60 min et 1 min = 60 s.
- Pour additionner ou soustraire des durées, on calcule unité par unité, puis on convertit (80 min = 1 h 20 min) ou on emprunte (1 h = 60 min).
- Pour trouver une durée entre deux horaires, on avance par paliers jusqu'à l'heure pile, ou on passe tout en minutes.
- Dans un problème en plusieurs étapes, on schématise sur une ligne du temps, on calcule étape par étape, puis on vérifie que le résultat est vraisemblable.
Pourquoi des problèmes de durées ?
Tu regardes l'heure plusieurs fois par jour : l'heure du réveil, de la récréation, du film ce soir. Dès qu'il faut savoir combien de temps dure quelque chose, ou à quelle heure cela finira, tu résous un problème de durées.
Au cycle 3, le programme demande de calculer sur des horaires et des durées et de résoudre des problèmes qui en font intervenir, à une ou plusieurs étapes 1. En 6e, tu renforces ce que tu as vu au CM2, et tu apprends à passer d'une écriture des durées à une autre 1.
Ce cours suit une progression simple : d'abord faire la différence entre horaire et durée, ensuite savoir convertir, puis calculer, puis enchaîner plusieurs étapes. À la fin, tu verras comment vérifier un résultat.
Horaire ou durée : ne pas les confondre
La confusion vient du fait que l'on écrit les deux avec des heures et des minutes. Pourtant, ils ne se comportent pas de la même façon.
- Un horaire se lit sur une horloge et se place sur une ligne du temps.
- Une durée se mesure : c'est la longueur d'un intervalle sur cette ligne.
On peut donc faire ces opérations :
| Opération | Résultat |
|---|---|
| horaire + durée | un horaire (départ + trajet = arrivée) |
| horaire − horaire | une durée (arrivée − départ = trajet) |
| horaire − durée | un horaire (arrivée − trajet = départ) |
| durée + durée | une durée |
Additionner deux horaires n'a pas de sens : « 14 h 50 + 17 h 15 » ne répond à aucune question.
Écriture sexagésimale et écriture décimale
Additionner et soustraire des durées
On calcule unité par unité : les heures avec les heures, les minutes avec les minutes, les secondes avec les secondes. Ensuite, on regarde si un total dépasse 60 : si oui, on convertit.
Trouver un horaire de fin, de début, ou une durée
Trois questions reviennent tout le temps. Chacune utilise la table de la section précédente.
- Horaire final : horaire de début + durée.
- Horaire de début : horaire de fin − durée.
- Durée : horaire de fin − horaire de début.
Les problèmes en plusieurs étapes
Dans la vie réelle, un trajet comporte de la marche, une attente, un bus, une nouvelle marche. Un problème en plusieurs étapes se résout comme ceux que tu connais : en découpant. Le travail est de repérer chaque étape et de savoir ce que l'on cherche à la fin.
- LireRepérer si on cherche un horaire ou une durée
- ClasserSéparer les horaires et les durées
- SchématiserDessiner une ligne du temps
- CalculerUne étape à la fois, avec les unités
- VérifierContrôler que le résultat est vraisemblable
Vérifier et éviter les pièges
Un bon réflexe consiste à estimer avant de calculer et à contrôler après. Les documents d'accompagnement du programme insistent sur le fait que l'estimation sert à contrôler la vraisemblance d'un résultat trouvé en résolvant un problème 3.
Exercices corrigés
Exercice 1 Durée d'un trajet en train
Un train part de la gare à 14 h 50 et arrive à destination à 17 h 15. Calcule la durée du trajet, d'abord en heures et minutes, puis en minutes seulement.
Indice 1
Avance depuis 14 h 50 jusqu'à une heure pile.
Indice 2
Tu peux aussi convertir chaque horaire en minutes depuis minuit.
Voir la correction pas à pas
De 14 h 50 à 15 h 00, il s'écoule 10 min.
De 15 h 00 à 17 h 00, il s'écoule 2 h.
De 17 h 00 à 17 h 15, il s'écoule 15 min.
On additionne : 2 h + 10 min + 15 min = 2 h 25 min.
On convertit en minutes : 2 × 60 + 25 = 145 min.
Le trajet dure 2 h 25 min, soit 145 minutes. Vérification : 14 h 50 + 2 h 25 = 16 h 75 = 17 h 15.
Exercice 2 Le chemin de l'école
Léa quitte son domicile à 8 h 40. Elle marche 25 min jusqu'à l'arrêt, attend 10 min, voyage 35 min en bus, puis marche 15 min jusqu'à son école.
- Calcule la durée totale du trajet, en minutes.
- Écris cette durée en heures et minutes.
- À quelle heure Léa arrive-t-elle ?
Indice 1
Additionne toutes les durées, y compris l'attente.
Indice 2
Pour l'arrivée, ajoute la durée totale à 8 h 40 en pensant à la conversion de 60 minutes.
Voir la correction pas à pas
On additionne les quatre durées : 25 + 10 + 35 + 15 = 85 min.
On convertit : 85 min = 60 min + 25 min = 1 h 25 min.
On ajoute à l'horaire de départ : 8 h 40 + 1 h 25 = 9 h 65.
On convertit 65 minutes en 1 h 05 : 9 h 65 = 10 h 05.
Le trajet dure 85 minutes, soit 1 h 25 min. Léa arrive à 10 h 05. Contrôle : 8 h 40 + 20 min = 9 h 00, puis il reste 65 min, soit 1 h 05 : on trouve bien 10 h 05.
Exercice 3 Passer du décimal aux heures et minutes
Un atelier de peinture dure 2,75 h. Il commence à 13 h 30.
- Écris la durée de l'atelier en heures et minutes.
- Donne cette durée en minutes.
- À quelle heure l'atelier se termine-t-il ?
Indice 1
La partie entière donne les heures ; multiplie la partie décimale par 60.
Indice 2
Pour la fin, additionne en heures-minutes à partir de 13 h 30.
Voir la correction pas à pas
La partie entière de 2,75 est 2 : cela fait 2 h.
On convertit la partie décimale : 0,75 × 60 = 45 min.
La durée est donc 2 h 45 min.
En minutes : 2 × 60 + 45 = 165 min.
On ajoute à 13 h 30 : 13 h 30 + 2 h 45 = 15 h 75 = 16 h 15.
L'atelier dure 2 h 45 min, soit 165 minutes, et se termine à 16 h 15. Contrôle : 13 h 30 + 30 min = 14 h 00, puis 2 h 15 min de plus donne 16 h 15.
Quiz
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On additionne les minutes : 45 + 35 = 80 min, soit 1 h 20 min. Avec 3 + 2 = 5 h, on obtient 6 h 20 min. « 6 h 80 min » oublie la conversion : une durée écrite ne garde pas 80 minutes. « 5 h 20 min » oublie de reporter l'heure gagnée, et « 6 h 10 min » vient d'une erreur sur la somme des minutes.
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La partie décimale 0,5 vaut une demi-heure, soit 0,5 × 60 = 30 min. La réponse 1 h 50 min est l'erreur classique qui consiste à lire « ,5 » comme 50 minutes. Les deux autres propositions ne correspondent à aucune conversion correcte.
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2 h valent 2 × 60 = 120 min. En ajoutant 15 min, on obtient 135 min. Écrire 215 serait coller les nombres sans convertir les heures.
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De 9 h 50 à 10 h 00, il y a 10 min ; de 10 h 00 à 11 h 00, il y a 1 h ; de 11 h 00 à 11 h 20, il y a 20 min. Total : 1 h 30 min. La réponse 2 h 30 min arrive quand on compte une heure de trop, et 2 h 10 min vient d'une erreur dans le comptage des minutes. « 1 h 70 min » vient d'une soustraction faite comme avec des nombres décimaux (11,20 − 9,50 = 1,70) : ce n'est pas une écriture correcte d'une durée, car 70 minutes se convertissent.
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Vrai : 3 600 s font 1 h, et il reste 54 s, qui ne forment pas une minute entière. On obtient donc bien 1 h 0 min 54 s 4. Penser qu'il faut obligatoirement des minutes dans le résultat serait une erreur.
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0,25 h est un quart d'heure : 0,25 × 60 = 15 min. La réponse 25 min est le piège classique qui lit directement les centièmes comme des minutes. Pour 30 min, on aurait 0,5 h.
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Faux : 45 minutes font 45 ÷ 60 = 0,75 h, donc 1 h 45 min = 1,75 h. Le nombre 1,45 h correspondrait à 1 h 27 min, puisque 0,45 × 60 = 27 min.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi ne peut-on pas poser une soustraction d'horaires comme avec des nombres décimaux ?
Parce que l'heure ne fonctionne pas en base dix : une heure contient 60 minutes. Quand tu soustrais 17,15 − 14,50 sur des nombres décimaux, tu emprunterais 100 au lieu de 60. Utilise plutôt la méthode par paliers, ou convertis tout en minutes avant de soustraire.
À quoi sert l'écriture décimale d'une durée ?
Elle simplifie certains calculs, par exemple une multiplication (3 trajets de 1,5 h) ou la comparaison de deux durées. Le programme demande de connaître les deux écritures et de passer de l'une à l'autre quand un problème l'exige 2. Garde l'habitude de reconvertir en heures et minutes pour la réponse finale.
Comment savoir si je dois additionner ou soustraire ?
Regarde ce que tu cherches et ce que tu connais. Si tu cherches un horaire d'arrivée à partir d'un départ et d'une durée, tu additionnes. Si tu cherches une durée à partir de deux horaires, tu soustrais, c'est-à-dire que tu mesures l'écart. Une ligne du temps permet de voir le sens à prendre.
Que faire quand le résultat dépasse 24 h ?
Tu as franchi minuit. Retire 24 h pour obtenir l'heure du jour suivant : 25 h 15 devient 1 h 15 le lendemain. Dans la réponse, précise « le lendemain » si l'énoncé le demande.
Comment vérifier rapidement mon résultat ?
Fais l'opération inverse : si tu as trouvé une durée, ajoute-la à l'horaire de départ et vérifie que tu retombes sur l'arrivée. Contrôle aussi la vraisemblance du résultat : un trajet d'école qui dure 14 h n'est pas crédible, et ce type d'estimation fait partie de ce que demande le programme 3.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 3 (5e-6e-5e) — Grandeurs et mesures : temps et durées · education.gouv.fr
- Programme de mathématiques pour le cycle 3 (5e-6e-5e) — Grandeurs et mesures : temps et durées, education.gouv.fr. Consulté le 10 novembre 2026.
- Mathématiques Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2025 6e, eduscol.education.fr. Consulté le 10 novembre 2026.
- Mathématiques Grandeurs et mesures au cycle 3 — Informer et accompagner, eduscol.education.fr. Consulté le 10 novembre 2026.
- Fiche élève 6e Calculer avec des durées — Correction, ac-toulouse.fr. Consulté le 10 novembre 2026.
- Cahier Sésamath 6e 2025 — Chapitre M4 Temps et durées, sesamath.net. Consulté le 10 novembre 2026.
- Problème de tournées de véhicules, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
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