Remises et réductions : cours de CAP en mathématiques
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une remise (ou ristourne, réduction) est une baisse de prix accordée par le vendeur, en général au moment de la facturation 2.
Montant de la remise = montant brut × 100t. Net à payer = brut − remise = brut × (1−100t)12.
Pour une remise de t%, le coefficient multiplicateur vaut 1−100t : 0,85 pour 15 %.
Deux remises successives ne s'additionnent pas : on multiplie les coefficients (10 % puis 5 % donnent 14,5 % au total).
Pour retrouver le brut, on divise le net par le coefficient ; pour le taux, on calcule remise ÷ brut.
À quoi servent les remises ?
Tu as sûrement déjà vu une étiquette « −20 % » en magasin, ou un artisan qui t'accorde un geste commercial parce que tu commandes beaucoup. Dans tous ces cas, le prix payé est plus bas que le prix affiché au départ. Ce chapitre t'apprend à calculer exactement ce que le client doit payer.
Dans le métier, ce calcul revient chaque jour : vendeur, commerçant, employé de bureau ou artisan, tous établissent des factures et doivent être certains du montant final. D'après le programme de CAP, tu dois savoir trouver ce que le client règle réellement quand une facture comporte une remise 1. Voilà ce que ce cours te fait travailler.
Pourquoi un vendeur baisse-t-il son prix ? Une remise aide à convaincre : elle rassure l'acheteur sur son choix et arrive souvent en fin de négociation, pour faciliter la signature d'un contrat 2. Pour toi, l'essentiel est de savoir la calculer sans te tromper et de repérer les pièges.
Pour ce cours, tu as besoin de deux acquis : savoir distinguer prix HT et prix TTC (avec la TVA), et savoir qu'un prix de vente se construit à partir d'un prix d'achat et d'une marge. Tu verras ensuite comment la remise s'articule avec la TVA.
Définition : qu'est-ce qu'une remise ?
Le vendeur décide d'accorder une remise pour plusieurs raisons. Elle peut dépendre des quantités achetées (plus tu achètes, plus le prix baisse), de la nature du client (un professionnel, un client fidèle) ou d'une opération promotionnelle comme les soldes 2. Dans le commerce, le mot « réduction » désigne ainsi la même chose qu'une remise 3.
Calculer le montant d'une remise
Une remise est presque toujours donnée sous forme de pourcentage, appelé taux de remise. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : 15 % signifie 10015, soit 0,15.
Calculer le montant net à payer
Le montant net à payer après remise est le but central du chapitre 1. Il y a deux façons de l'obtenir, qui donnent le même résultat.
Démonstration · Pourquoi les deux méthodes sont équivalentes
Notons B le brut et t le taux. La remise vaut B×100t. Le net vaut donc
B−B×100t=B×(1−100t)
On a mis B en facteur. Les deux écritures sont donc égales.
Repérer le brutPrix de départ, avant toute remise
Convertir le taux15 % devient 0,15
Coefficient1 − 0,15 = 0,85
MultiplierBrut × coefficient = net à payer
Calculer le net après une remise
Retrouver le brut ou le taux de remise
Sur une facture, il arrive qu'on connaisse le net et qu'on cherche le prix de départ, ou qu'on connaisse le brut et le net et qu'on cherche le taux. On retourne alors le calcul.
Plusieurs remises successives
Une facture peut comporter deux remises qui s'enchaînent : par exemple une remise pour la quantité, puis une seconde pour la qualité du client. La deuxième remise se calcule sur le prix déjà diminué par la première.
Remise et TVA sur une facture
Sur une facture professionnelle, on trouve le prix HT, la TVA et le prix TTC. Il faut savoir dans quel ordre calculer. Le plus sûr est de lire ce que dit l'énoncé : à quel prix s'applique la remise, HT ou TTC ?
Lire une facture et éviter les erreurs
Sur une facture, la remise apparaît généralement sur une ligne à part, avec son taux et son montant. Les achats sont ensuite enregistrés pour le net commercial, c'est-à-dire le brut diminué de la remise 2. Savoir retrouver les lignes d'une facture te permet de vérifier qu'elle est juste.
Exercices corrigés
Exercice 1 Net à payer après une remise
★☆☆Environ 5 min
Une facture brute s'élève à 240 €. Le fournisseur accorde une remise de 15 %.
Calcule le montant net à payer.
Indice 1
Le coefficient multiplicateur s'écrit 1−10015.
Indice 2
Tu peux aussi calculer la remise puis la retrancher.
Voir la correction pas à pas
On convertit le taux : 15%=0,15.
On calcule la remise : 240×0,15=36 €.
On retranche la remise du brut : 240−36=204 €.
Contrôle avec le coefficient : 240×0,85=204 €, même résultat.
Le montant net à payer est de 204 €.
Exercice 2 Facture avec remise et TVA
★★☆Environ 8 min
Une facture indique un montant de 1 250 € HT. Une remise de 8 % est accordée sur ce montant HT, puis la TVA de 20 % est appliquée.
Calcule le montant TTC à payer.
Indice 1
Commence par le net HT.
Indice 2
Le coefficient de la TVA à 20 % est 1,20.
Voir la correction pas à pas
Coefficient de la remise : 1−0,08=0,92.
Net HT : 1250×0,92=1150 €.
TVA : 1150×0,20=230 €.
Montant TTC : 1150+230=1380 €.
Le client doit payer 1 380 € TTC.
Exercice 3 Deux remises successives
★★★Environ 8 min
Un article est facturé 800 € avant remise. Le vendeur accorde une première remise de 10 %, puis une seconde remise de 5 % sur le nouveau prix.
Calcule le prix net final.
Indice 1
La seconde remise s'applique au prix obtenu après la première.
Indice 2
Tu peux multiplier les deux coefficients entre eux.
Voir la correction pas à pas
Premier coefficient : 1−0,10=0,90 ; prix intermédiaire : 800×0,90=720 €.
Second coefficient : 1−0,05=0,95 ; prix final : 720×0,95=684 €.
Vérification : 0,90×0,95=0,855 et 800×0,855=684 €.
Remise totale : 800−684=116 €, soit 116÷800=14,5%.
Le prix net final est de 684 €. La remise globale est de 14,5 %, pas de 15 %.
Exercice 4 Retrouver le prix avant remise
★★★Environ 6 min
Après une remise de 15 %, un client a payé 612 €.
Quel était le prix avant remise ?
Indice 1
Le net représente 85 % du brut.
Indice 2
Pour remonter au brut, on divise par le coefficient.
Voir la correction pas à pas
Coefficient : 1−0,15=0,85, donc 612=brut×0,85.
On isole le brut : brut=612÷0,85.
On calcule : 612÷0,85=720 €.
Contrôle : 720×0,85=612 €.
Le prix avant remise était de 720 €.
Quiz
8 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Le coefficient est 1−0,20=0,80, donc 150×0,80=120 €. L'erreur tentante est de répondre 30 € : c'est le montant de la remise (150×0,20), pas le net à payer.
Le coefficient vaut 1−10012=0,88. Le coefficient 1,12 correspondrait à une hausse de 12 %. Le nombre 0,12 donne seulement le montant de la remise pour 1 € de brut, pas le prix après remise.
C'est faux : une remise et un escompte sont deux notions différentes, et seul l'escompte est comptabilisé 2. On confond souvent les deux parce que les deux concernent un prix, mais elles ne sont pas la même chose.
Une remise peut dépendre des quantités achetées, de la nature du client ou d'une promotion 2. Les trois autres situations n'ont aucun rapport avec une baisse de prix accordée au client.
Après la première remise : 200×0,9=180 €. Après la seconde : 180×0,9=162 €. Répondre 160 € revient à additionner les taux (20 %), alors que la seconde remise s'applique à un prix déjà réduit.
On divise le net par le coefficient : 340÷0,85=400 €. Ajouter 15 % à 340 € donne 391 €, ce qui est faux, car les 15 % portaient sur le prix de départ et non sur le prix payé.
C'est faux. Le coefficient global est 0,9×0,9=0,81, soit une remise de 19 %. Les taux ne s'additionnent pas, car la deuxième remise porte sur un prix plus petit.
La remise vaut 500−425=75 €, puis 75÷500=0,15, soit 15 %. Diviser 75 par 425 (le net) donnerait environ 17,6 % : c'est faux, car le taux de remise se mesure toujours par rapport au brut.
Les questions qu'on se pose
Quelle est la différence entre le montant de la remise et le net à payer ?
Le montant de la remise est ce que le client économise (brut×100t). Le net à payer est ce qu'il paie vraiment (brut moins remise) 2. Sur 200 € avec 10 % de remise, la remise vaut 20 € et le net vaut 180 €. Lis bien la question pour savoir lequel on te demande.
Faut-il toujours passer par le coefficient multiplicateur ?
Non. Tu peux calculer la remise puis la soustraire du brut : les deux méthodes donnent le même résultat. Le coefficient est plus rapide, surtout avec plusieurs remises successives ou pour retrouver le prix de départ, car il évite une étape.
Pourquoi ne puis-je pas additionner deux remises successives ?
Parce que la deuxième remise se calcule sur un prix déjà diminué. Avec 10 % puis 5 %, le coefficient global est 0,90×0,95=0,855, soit 14,5 % et non 15 %. On additionne les taux seulement quand les deux pourcentages portent sur le même montant de départ.
La remise s'applique-t-elle sur le prix HT ou sur le prix TTC ?
Cela dépend de ce que dit l'énoncé ou la facture. Dans le cas courant d'une remise sur le HT, on calcule le net HT, puis la TVA sur ce net, puis le TTC. Garde toujours HT ou TTC à côté de chaque nombre pour ne pas les mélanger.
Que demande le programme de CAP sur ce chapitre ?
Le programme attend de toi que tu sois capable de trouver la somme réellement due sur une facture après une remise 1. Il faut donc maîtriser le calcul de la remise, le coefficient multiplicateur et la lecture d'une facture, y compris avec la TVA.