Mouvement et vitesse : exercices corrigés de CAP

Données : $d=150\ \text{km}$ et $t=2\ \text{h}$. On cherche $v$.

On choisit la formule qui relie ces trois grandeurs : $v=\dfrac{d}{t}$ ⁴.

Les unités sont déjà cohérentes (km et h), donc aucune conversion n'est nécessaire.

Calcul : $v=\dfrac{150}{2}=75$.

Réponse : le car roule à $75\ \text{km/h}$.

Données : $v=80\ \text{km/h}$ et $t=3\ \text{h}$. On cherche $d$.

On isole la distance dans $v=\dfrac{d}{t}$ : $d=v\times t$.

Calcul : $d=80\times 3=240$.

Réponse : l'automobiliste parcourt $240\ \text{km}$.

Données : $v=90\ \text{km/h}$ et $d=45\ \text{km}$. On cherche $t$.

On isole la durée : $t=\dfrac{d}{v}$.

Calcul : $t=\dfrac{45}{90}=0{,}5\ \text{h}$.

Conversion : $0{,}5\times 60=30\ \text{min}$.

Réponse : le trajet dure $0{,}5\ \text{h}$, soit $30\ \text{min}$.

Pour la question 1, on convertit : $72\ \text{km/h}=\dfrac{72}{3{,}6}\ \text{m/s}$.

Calcul : $\dfrac{72}{3{,}6}=20$, donc $v=20\ \text{m/s}$.

Pour la question 2, on prend $v=20\ \text{m/s}$ et $t=15\ \text{s}$ : les unités sont cohérentes.

Calcul : $d=v\times t=20\times 15=300\ \text{m}$.

Réponse : $72\ \text{km/h}$ valent $20\ \text{m/s}$, et le train parcourt $300\ \text{m}$ en $15\ \text{s}$.

Données : $d=600\ \text{m}$ et $t=50\ \text{s}$.

Vitesse en m/s : $v=\dfrac{600}{50}=12\ \text{m/s}$.

Conversion en km/h : $12\times 3{,}6=43{,}2$.

Réponse : la cycliste roule à $12\ \text{m/s}$, soit $43{,}2\ \text{km/h}$.

Données : $v=18\ \text{km/h}$ et $d=12\ \text{km}$. On cherche $t$.

Formule : $t=\dfrac{d}{v}=\dfrac{12}{18}\ \text{h}$.

Simplification : $\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\ \text{h}$.

Conversion en minutes : $\dfrac{2}{3}\times 60=40\ \text{min}$.

Réponse : le livreur met $40\ \text{min}$.

Durée de l'étape 1 : $t_1=\dfrac{60}{90}=\dfrac{2}{3}\ \text{h}$.

Durée de l'étape 2 : $t_2=\dfrac{30}{60}=\dfrac{1}{2}\ \text{h}$.

Distance totale : $60+30=90\ \text{km}$.

Durée totale : $\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{6}+\dfrac{3}{6}=\dfrac{7}{6}\ \text{h}$.

Vitesse moyenne : $v_{moy}=\dfrac{90}{7/6}=\dfrac{540}{7}\approx 77{,}1\ \text{km/h}$.

Explication : faire $\dfrac{90+60}{2}=75$ serait faux, car le camion ne passe pas le même temps à chaque vitesse. Il roule plus longtemps à $90\ \text{km/h}$ ($\dfrac{2}{3}\ \text{h}$) qu'à $60\ \text{km/h}$ ($\dfrac{1}{2}\ \text{h}$) : la vitesse moyenne se rapproche donc de $90\ \text{km/h}$, et la moyenne simple ne tient pas compte de ces durées.

Question 1 : un mouvement se définit par rapport à un référentiel ⁵. Par rapport au quai, le passager se déplace avec le train : il est en mouvement. Par rapport au siège ou au wagon, il reste immobile.

Question 2 : la vitesse du passager n'est pas la même selon l'observateur. Pour le voyageur du quai, elle est égale à celle du train. Pour le passager, par rapport au wagon, elle est nulle. Changer de référentiel modifie donc la vitesse observée et la trajectoire ¹.

Question 3, première partie : la vitesse augmente de $2\ \text{m/s}$ à chaque seconde, donc elle croît au cours du temps. C'est un mouvement accéléré ⁵.

Question 3, seconde partie : à $20\ \text{m/s}$ constant en ligne droite, la trajectoire est rectiligne et la vitesse ne change pas en valeur. C'est un mouvement rectiligne uniforme ⁵.