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Mathématiques · CM1

Algorithmique et programmation : cours de CM1

Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Un algorithme est une suite ordonnée d'étapes qui permet de résoudre un problème ; l'ordre des étapes change le résultat.
  • Un programme de calcul s'exécute étape par étape sur un nombre de départ ; au CM1, il compte au plus deux étapes.
  • Pour retrouver le nombre de départ, on remonte le programme en sens inverse avec les opérations contraires.
  • Un programme de construction décrit une figure par des instructions précises : longueurs, angles droits, répétitions.
  • Un logiciel comme Scratch ou un tableur peut exécuter un programme ; l'ordinateur suit les instructions à la lettre.

À quoi sert un algorithme ?

Quand tu prépares un jeu de société, tu expliques les règles dans un certain ordre. Quand tu suis une recette, tu respectes les étapes. Dans les deux cas, tu utilises une même idée : une suite d'instructions qui mène à un résultat. En mathématiques, cette idée s'appelle un algorithme.

L'algorithmique fait partie du cycle 3, qui regroupe le CM1, le CM2 et la 6e 1. Au CM1, tu t'y entraînes avec des programmes de calcul, des programmes de construction de figures et quelques essais sur ordinateur.

Penser comme un informaticien

Avant d'écrire un algorithme, il faut réfléchir au problème. La pensée informatique propose une démarche en plusieurs temps : repérer des motifs, c'est-à-dire des choses qui se répètent, puis abstraire, c'est-à-dire garder l'essentiel, et enfin concevoir l'algorithme 3. Ces étapes transforment un problème flou en solution précise 3.

De l'idée à l'algorithmeTrois étapes : repérer des motifs, garder l'essentiel, écrire l'algorithme.1Repérer des motifsQu'est-ce qui se répète ?2Garder l'essentielIgnorer les détails inutiles.3Écrire l'algorithmeUne suite d'étapes précises.
  1. Repérer des motifsQu'est-ce qui se répète ?
  2. Garder l'essentielIgnorer les détails inutiles.
  3. Écrire l'algorithmeUne suite d'étapes précises.
De l'idée à l'algorithme · La démarche de la pensée informatique.

Les programmes de calcul

Un programme de calcul est un algorithme qui part d'un nombre et lui applique des opérations dans un ordre donné. Au CM1, tu dois savoir trouver le résultat quand on applique un tel programme à un nombre donné, par exemple 5 2. Les programmes de ce niveau comptent au plus deux étapes de calcul 2.

Remonter un programme : retrouver le nombre de départ

Parfois, on te donne le résultat et tu dois retrouver le nombre choisi au départ. L'idée est de faire le chemin à l'envers, en utilisant à chaque étape l'opération contraire : l'addition se défait par une soustraction, la multiplication par une division.

Les programmes de construction

En géométrie, un algorithme peut décrire comment tracer une figure. Les programmes de construction servent à réaliser des figures géométriques 2. Chaque instruction doit être précise : quelle longueur, quel angle, quel point de départ. Tu connais déjà les triangles, le cercle et la symétrie axiale : tu peux les utiliser dans tes programmes.

Programmer avec un logiciel

Les programmes de calcul peuvent être codés avec un logiciel de programmation par blocs comme Scratch, ou dans un tableur 2. Avec Scratch, tu assembles des blocs comme des pièces de puzzle : chaque bloc est une instruction, et l'ordre des blocs est l'ordre des étapes.

Exercices corrigés

Exercice 1 Exécuter un programme de calcul

★☆☆Environ 5 min

Programme : « Choisis un nombre. Ajoute 3. Multiplie le résultat par 4. » Quel résultat obtient-on avec 5 comme nombre de départ ?

Indice 1

Fais d'abord l'addition, puis la multiplication sur le résultat.

Voir la correction pas à pas

  1. On part de 5.

  2. Première étape : 5+3=85 + 3 = 8.

  3. Deuxième étape : 8×4=328 \times 4 = 32.

  4. Le résultat est 32.

Le résultat est 32. On applique la deuxième étape au résultat de la première.

Exercice 2 Retrouver le nombre de départ

★★☆Environ 8 min

Programme : « Choisis un nombre. Multiplie-le par 4. Ajoute 6. » Le résultat final est 30. Quel nombre a été choisi ?

Indice 1

Pars de 30 et défais les étapes en sens inverse.

Indice 2

L'inverse d'ajouter 6 est enlever 6.

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  1. Dernière étape du programme : ajouter 6. On la défait : 30−6=2430 - 6 = 24.

  2. Avant-dernière étape : multiplier par 4. On la défait : 24÷4=624 \div 4 = 6.

  3. Vérification : 6×4=246 \times 4 = 24 puis 24+6=3024 + 6 = 30.

Le nombre choisi était 6.

Exercice 3 Programme de construction d'un carré

★★☆Environ 8 min

Un programme dit : « Répète 4 fois : avance de 3 cm, tourne d'un angle droit. » Quelle longueur de trait a-t-on tracée en tout, en centimètres ?

Indice 1

Combien de fois trace-t-on un segment, et de quelle longueur ?

Voir la correction pas à pas

  1. Chaque répétition trace un segment de 3 cm.

  2. Il y a 4 répétitions.

  3. Longueur totale : 4×3=124 \times 3 = 12 cm.

  4. La figure obtenue est un carré de côté 3 cm.

On a tracé 12 cm de trait, et la figure est un carré.

Quiz

6 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. Qu'est-ce qu'un algorithme ?

  2. Programme : « Choisis un nombre. Ajoute 3. Multiplie par 4. » Quel est le résultat avec 2 ?

  3. Le programme « multiplie par 2 puis ajoute 1 » donne toujours le même résultat que « ajoute 1 puis multiplie par 2 ».

  4. Un programme dit : « Multiplie par 4, puis ajoute 6 » et le résultat est 30. Quel était le nombre de départ ?

  5. Avec quels outils peut-on coder un programme de calcul sur machine ?

    Plusieurs réponses possibles.

  6. Dans « Répète 4 fois : avance de 3 cm, tourne d'un angle droit », quelle figure trace-t-on ?

Les questions qu'on se pose

Quelle différence y a-t-il entre un algorithme et un programme ?

Un algorithme est l'idée : la suite d'étapes qui résout le problème. Un programme est cet algorithme écrit assez précisément pour qu'une machine l'exécute. Tu peux donc écrire un algorithme en phrases, puis le traduire en blocs Scratch.

Pourquoi l'ordre des étapes est-il si important ?

Chaque étape s'applique au résultat de la précédente. Si tu changes l'ordre, la situation de départ de chaque étape change, donc le résultat aussi. Par exemple, avec 5, « ajoute 3 puis multiplie par 4 » donne 32, mais « multiplie par 4 puis ajoute 3 » donne 23.

Comment retrouver le nombre de départ d'un programme de calcul ?

Pars du résultat et défais les étapes dans l'ordre inverse, avec les opérations contraires : une soustraction pour une addition, une division pour une multiplication. Vérifie ensuite en exécutant le programme avec le nombre trouvé.

Faut-il savoir utiliser un ordinateur pour faire de l'algorithmique ?

Non. On peut exécuter des algorithmes à la main, sur papier, avec ses camarades. L'ordinateur est un outil de plus pour les faire fonctionner 3, mais la réflexion vient d'abord. Les programmes de calcul peuvent aussi être codés sur ordinateur avec Scratch ou un tableur 2.

Sources

Programme visé : Algorithmes et programmation - Cycle 3 (CM1) · Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale

  1. Algorithmes et programmation - Cycle 3 (CM1), Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 12 novembre 2026.
  2. Mathématiques Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2025 CM1, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
  3. La pensée informatique - Lettre EduNum 1er degré n°36, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
  4. Algorithmique et programmation aux cycles 3 et 4, STI Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
  5. Programmation dynamique, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
  6. Algorithme génétique, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.

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