Résoudre un problème : méthode et cours de collège

Publié le 7 novembre 2026 · Mis à jour le 7 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Résoudre un problème, ce n'est pas deviner la bonne opération : on comprend d'abord la situation, puis on construit une stratégie ⁴.
Cinq gestes : lire, représenter, choisir une stratégie, calculer étape par étape, vérifier et rédiger.
Un schéma, un tableau, des essais, un découpage en sous-problèmes ou une équation sont des outils de stratégie ⁴¹.
Avant de conclure, relis la question, contrôle l'unité et demande-toi si le résultat est vraisemblable.
Une phrase de réponse, avec l'unité, termine toujours la rédaction.

Pourquoi une méthode ?

Face à un problème, beaucoup d'élèves attrapent les deux nombres de l'énoncé et les additionnent, les multiplient ou les divisent « au cas où ». Parfois ça marche, souvent non, et tu ne sais jamais pourquoi. Les textes officiels insistent sur ce point : résoudre un problème ne se réduit ni à « trouver la bonne opération » ni à avoir de la chance ⁴.

Ce cours te propose un déroulé que tu peux appliquer à n'importe quel énoncé, en mathématiques mais aussi en physique-chimie, en technologie ou en géographie quand il faut raisonner à partir de données. Tu verras que la méthode compte autant que le calcul.

Pour avancer, les programmes décrivent plusieurs façons de bâtir une stratégie : s'appuyer sur un schéma ou un tableau, découper le problème en sous-problèmes, faire des essais, partir de ce que l'on cherche, ou reconnaître un problème déjà rencontré ⁴. Nous allons les utiliser une par une.

ComprendreLire, reformuler la question, trier les données
ReprésenterSchéma, tableau ou dessin annoté
StratégieSous-problèmes, essais, équation, modèle connu
CalculerUne ligne par calcul, résultats non arrondis
VérifierQuestion, unité, vraisemblance, phrase de réponse

Les cinq gestes pour résoudre un problème · Un déroulé que l'on peut reprendre pour tout énoncé.

Comprendre l'énoncé

La phase « comprendre » est particulièrement importante : sans elle, le reste du travail repose sur du sable ³. La lecture et la compréhension de l'énoncé tiennent d'ailleurs une place centrale dans la résolution ². Une compréhension trop vague du sens global de l'énoncé et de ses données fait partie des difficultés repérées chez les élèves qui échouent sur les problèmes à plusieurs étapes ⁶.

Représenter la situation

Représenter, c'est transformer le texte en quelque chose que l'on voit. Les représentations qui aident à modéliser un problème sont variées : dessins, diagrammes, graphiques, schémas, tableaux ⁴. Les élèves qui dessinent la situation avant de calculer se trompent moins, parce que le dessin oblige à relier chaque donnée à un élément de l'histoire.

Choisir une stratégie

Une fois la situation claire, il faut décider du chemin. Le choix dépend du type de problème. Voici les stratégies principales, déjà citées par les textes officiels : s'appuyer sur un schéma ou un tableau, décomposer en sous-problèmes, faire des essais, partir de ce que l'on veut trouver, comparer avec un modèle connu ⁴. Au collège s'ajoute la modélisation par une expression algébrique ou une équation, qui permet de traiter des situations plus complexes ¹.

Stratégies

Représenter
- Schéma
- Tableau
- Dessin
Décomposer
- Sous-questions
- Étapes
Essayer
- Essai-erreur
- Ajustements
Remonter
- Partir du but
- Opérations inverses
Modéliser
- Équation
- Modèle connu

Les stratégies de résolution · Choisir l'outil selon le problème.

MéthodeEssais et ajustements

Certains problèmes ne se résolvent ni par une addition ni par une multiplication seules ; ils se prêtent à la méthode essai-erreur ⁴. On teste une valeur, on regarde si elle est trop grande ou trop petite, puis on corrige. Tiens un tableau d'essais pour ne pas te perdre.

Exemple : trouver deux nombres entiers consécutifs dont le produit vaut 156.

Essai	Produit	Comparaison avec 156
10 et 11	110	trop petit
13 et 14	182	trop grand
12 et 13	156	exact

Les nombres cherchés sont 12 et 13.

Modéliser par une équation

Au collège, certains problèmes deviennent difficiles à traiter avec des essais : l'inconnue intervient à plusieurs endroits, ou les nombres ne sont pas entiers. On peut alors traduire la situation par une expression algébrique ou une équation, puis résoudre cette équation ¹.

Calculer, vérifier, rédiger

Une stratégie juste peut échouer à cause d'un calcul brouillon ou d'une réponse mal formulée. Voici comment sécuriser la fin du travail.

Erreurs fréquentes et exemple complet

PropriétéLes erreurs les plus courantes

Erreur	Comment l'éviter
Calculer sans avoir lu la question	Reformuler la question avant tout calcul
Utiliser toutes les données	Trier : certaines sont inutiles
Oublier une donnée nécessaire	Barrer au fur et à mesure celles qui ont servi
Mélanger les unités (m et cm, h et min)	Convertir au début
S'arrêter à un résultat intermédiaire	Relire la question à la fin
Ne pas vérifier	Faire les quatre contrôles

ExempleUn problème complet, de l'énoncé à la phrase de réponse

Énoncé : Un club de randonnée propose deux formules pour la saison. Formule A : abonnement de 12 € puis 2 € par sortie. Formule B : sans abonnement, 4 € par sortie. À partir de combien de sorties la formule A coûte-t-elle moins cher que la formule B ?

Comprendre : on compare deux prix qui dépendent du nombre de sorties. Inconnue : le nombre de sorties. Donnée à ne pas oublier : l'abonnement.

Représenter : un tableau.

Sorties	Formule A	Formule B
2	16 €	8 €
4	20 €	16 €
6	24 €	24 €
8	28 €	32 €

Stratégie : essais organisés, puis confirmation par une équation. Les prix sont égaux autour de 6 sorties. Soit $n$ le nombre de sorties : $12 + 2n = 4n$ , donc $12 = 2n$ et $n = 6$ .

Vérification : pour 6 sorties, A coûte $12 + 12 = 24$ € et B coûte $24$ €. Au-delà, A est moins cher (8 sorties : 28 € contre 32 €).

Réponse : la formule A devient strictement moins chère à partir de 7 sorties ; à 6 sorties, les deux formules coûtent autant.

Exercices corrigés

Exercice 1 Le ticket de caisse

★☆☆Environ 8 min

Au cinéma, 3 places adultes coûtent 9 € chacune et 4 places enfants coûtent 6,50 € chacune. La famille paie avec un billet de 60 €. Quelle somme la caissière doit-elle rendre ?

Indice 1

Calcule d'abord séparément le prix des places adultes et celui des places enfants.

Indice 2

Le rendu est la différence entre ce qu'on donne et ce qu'on doit.

Voir la correction pas à pas

Prix des places adultes : $3 \times 9 = 27$ €.
Prix des places enfants : $4 \times 6{,}50 = 26$ €.
Dépense totale : $27 + 26 = 53$ €.
Rendu de monnaie : $60 - 53 = 7$ €.
Phrase de réponse : la caissière doit rendre 7 €.

Trois sous-problèmes (adultes, enfants, rendu) suffisaient. Découper le calcul évite de se perdre.

Exercice 2 Deux étapes pour un trajet

★★☆Environ 12 min

Un cycliste parcourt 150 km en deux étapes. La première étape est plus longue de 20 km que la seconde. Quelle est la longueur de la seconde étape ?

Indice 1

Nomme $x$ la longueur de la seconde étape, en km, puis exprime la première avec $x$ .

Indice 2

Écris que la somme des deux étapes vaut 150.

Voir la correction pas à pas

Soit $x$ la longueur de la seconde étape en km. La première mesure $x + 20$ km.
La somme des deux étapes donne l'équation $x + (x + 20) = 150$ .
On simplifie : $2x + 20 = 150$ , donc $2x = 130$ .
On divise par 2 : $x = 65$ .
Vérification : la première étape vaut $65 + 20 = 85$ km et $85 + 65 = 150$ km.
Phrase de réponse : la seconde étape mesure 65 km.

Un schéma avec deux segments, dont l'un dépasse l'autre de 20 km, donne le même résultat sans équation : $(150 - 20) \div 2 = 65$ .

Exercice 3 Choisir la bonne formule

★★★Environ 15 min

Une salle de sport propose la formule A : 12 € d'abonnement puis 2 € par séance, et la formule B : 4 € par séance sans abonnement. Pour combien de séances les deux formules coûtent-elles exactement le même prix ?

Indice 1

Construis d'abord un petit tableau avec quelques nombres de séances.

Indice 2

Traduis ensuite « même prix » par une équation avec le nombre de séances comme inconnue.

Voir la correction pas à pas

Tableau d'essais : pour 2 séances, A coûte 16 € et B 8 € ; pour 4 séances, 20 € et 16 € ; pour 6 séances, 24 € et 24 €.
On devine l'égalité autour de 6 séances. On le confirme par une équation.
Soit $n$ le nombre de séances. Le prix de A est $12 + 2n$ et celui de B est $4n$ .
On résout $12 + 2n = 4n$ : on obtient $12 = 2n$ , donc $n = 6$ .
Vérification : $12 + 2 \times 6 = 24$ et $4 \times 6 = 24$ .
Phrase de réponse : les deux formules coûtent le même prix pour 6 séances.

Le tableau a donné l'ordre de grandeur, l'équation a donné la valeur exacte. Les deux outils se complètent.

Les questions qu'on se pose

Je ne sais jamais quelle opération choisir. Comment faire ?

Ne cherche pas l'opération en premier. Reformule la situation avec tes mots, dessine-la, puis demande-toi quelle information tu peux déjà calculer. Les textes officiels soulignent qu'un problème ne se limite pas à choisir la bonne opération ⁴. Le schéma te dira souvent s'il faut additionner, retirer, multiplier ou partager.

À quoi sert un schéma si je sais déjà calculer ?

Il te protège des erreurs de compréhension et te permet de contrôler ton résultat. Dessins, diagrammes et tableaux aident à modéliser les problèmes ⁴. Dans les problèmes plus longs, le schéma devient aussi ta mémoire : tu y relis les données sans relire tout l'énoncé.

Quand faut-il utiliser une équation ?

Quand l'inconnue intervient à plusieurs endroits, quand les nombres sont difficiles à deviner ou quand l'énoncé donne des relations du type « de plus que », « le double de ». Au collège, traduire une situation par une expression algébrique ou une équation est une compétence attendue ¹. Si un schéma ou un tableau suffit, tu peux aussi t'en contenter, mais l'équation reste plus sûre sur les cas compliqués.

Que faire si je suis complètement bloqué ?

Change d'angle : reformule la question, fais un essai avec un petit nombre, dessine autrement, ou cherche un problème voisin que tu as déjà résolu ². Écris ce que tu sais et ce que tu cherches : cet inventaire débloque souvent la situation. Si rien ne marche, passe à la suite et reviens plus tard.

Pourquoi faut-il écrire une phrase de réponse ?

Elle montre que tu relies le nombre à la question : sans elle, un lecteur ne sait pas ce que représente ton résultat. Elle t'oblige aussi à contrôler l'unité. Dans de nombreux devoirs, une réponse sans phrase ni unité perd des points même quand le calcul est juste.

Sources

Programme visé : La résolution de problèmes mathématiques au collège - Guide fondamental pour l'enseignement · Éduscol / Ministère de l'Éducation nationale

La résolution de problèmes mathématiques au collège - Guide fondamental pour l'enseignement, Éduscol / Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 7 novembre 2026.
La résolution de problèmes mathématiques au cours moyen - Guide fondamental, Éduscol. Consulté le 7 novembre 2026.
Ces recommandations sont formulées à partir des textes officiels - Document de synthèse, Éduscol. Consulté le 7 novembre 2026.
La résolution de problèmes à l'école élémentaire - Bulletin officiel, Bulletin officiel du Ministère de l'Éducation. Consulté le 7 novembre 2026.
Informer et accompagner les professionnels de l'éducation Cycles 2, 3, 4, Éduscol. Consulté le 7 novembre 2026.
Fiche d'intervention - Résoudre des problèmes (Évaluation CM1), Éduscol / Ministère de l'Éducation. Consulté le 7 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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