Résoudre un problème : méthode de collège

Publié le 7 novembre 2026 · Mis à jour le 7 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Avant tout calcul, comprends : relis l'énoncé, repère la question, les données utiles et ce qui est inconnu.
Choisis une stratégie : schéma ou tableau, sous-problèmes, essais, départ de la fin, ou équation.
Un problème à plusieurs étapes ne se réduit pas à « trouver la bonne opération » : chaque étape a un but précis.
Vérifie ton résultat dans l'énoncé (ordre de grandeur, unité, condition respectée), puis rédige une phrase-réponse.

Quand utiliser cette méthode

Tu as déjà tout ce qu'il faut pour calculer : additionner, multiplier, appliquer une formule. Pourtant, devant un énoncé en plusieurs lignes, tu restes parfois bloqué. Ce n'est presque jamais un manque de calcul. C'est qu'on ne sait pas par où commencer.

Cette page te donne un chemin à suivre, valable pour un problème de proportionnalité, de géométrie, de calcul de prix, d'équation ou de programme de calcul. Tu l'utilises dès qu'un énoncé raconte une situation et pose une question à laquelle tu ne vois pas la réponse tout de suite.

Les textes officiels rappellent qu'un élève qui résout des problèmes doit pouvoir bâtir une stratégie en s'appuyant sur un schéma ou un tableau, en coupant le problème en morceaux, en faisant des essais, en partant de ce qu'on cherche ou en pensant à un modèle déjà connu ⁴. Ces outils sont ceux que tu vas apprendre à choisir ici.

Les quatre phases de la méthode

Un bon réflexe consiste à avancer toujours dans le même ordre. Voici le déroulé que nous utiliserons.

ComprendreLire, repérer la question, lister les données
Choisir une stratégieSchéma, tableau, essais, équation
CalculerUne étape par question, avec les unités
Vérifier et conclureRelire l'énoncé, écrire la phrase-réponse

Les quatre phases pour résoudre un problème · Avance toujours dans cet ordre, et reviens en arrière si le résultat est absurde.

Choisir sa stratégie

Les instructions officielles précisent que résoudre un problème ne se limite pas à « trouver la bonne opération » ni à prendre deux nombres de l'énoncé et à tenter une opération au hasard ⁴. C'est un piège classique : tu repères deux nombres, tu les additionnes, et tu oublies de relire la question.

Un exemple complet rédigé

ExemplePhases 2 et 3, première stratégie : les essais

On range les essais dans un tableau.

Places normales	Places réduites	Prix total
5	5	40 + 27,50 = 67,50 €
7	3	56 + 16,50 = 72,50 €
6	4	48 + 22 = 70 €

L'essai avec 5 donne un total trop petit, celui avec 7 un total trop grand. L'essai avec 6 convient.

Problèmes à plusieurs étapes

Les évaluations nationales de début de CM1 montrent que les problèmes à plusieurs étapes posent des difficultés à beaucoup d'élèves, en particulier lorsque le sens global de l'énoncé est mal compris ⁶. Au collège, les énoncés s'allongent, et ces difficultés se retrouvent si on ne s'organise pas.

Réutiliser ce que tu connais

Les adultes s'appuient beaucoup sur leur mémoire pour résoudre des problèmes : se rappeler un problème ressemblant aide à attaquer le nouveau ². Tu peux faire pareil. Après chaque problème réussi, note en une ligne le type de situation et l'outil qui a marché : proportionnalité et tableau, périmètre et équation, partage et schéma.

Ces fiches personnelles deviennent des modèles que tu reconnais plus tard. Elles servent aussi à repérer qu'un nouvel énoncé a la même structure qu'un ancien, même si les nombres et le contexte ont changé.

La capacité à lire et à comprendre un énoncé pèse lourd dans la réussite : elle fait partie des facteurs qui s'ajoutent aux connaissances mathématiques ². Lire lentement n'est donc pas une perte de temps, c'est un investissement.

Bien rédiger sa solution

Exercices corrigés

Exercice 1 Le prix d'un stylo

★☆☆Environ 8 min

Léa achète 3 cahiers à 2,50 € l'un et 2 stylos identiques. Elle paie 12,10 € en tout. Quel est le prix d'un stylo ?

Indice 1

Calcule d'abord ce que coûtent les cahiers.

Indice 2

Ce qui reste à payer correspond aux 2 stylos.

Voir la correction pas à pas

Prix des cahiers : $3 \times 2{,}50 = 7{,}50$ €.
Prix des deux stylos : $12{,}10 - 7{,}50 = 4{,}60$ €.
Prix d'un stylo : $4{,}60 \div 2 = 2{,}30$ €.
Vérification : $7{,}50 + 2 \times 2{,}30 = 12{,}10$ €, ce qui est bien le total payé.

Un stylo coûte 2,30 €. Ici, le problème se découpe en trois sous-problèmes enchaînés.

Exercice 2 Un rectangle de périmètre connu

★★☆Environ 10 min

Dans un rectangle, la longueur dépasse la largeur de 4 cm. Son périmètre est de 44 cm. Quelle est la largeur du rectangle, en cm ?

Indice 1

Fais un schéma et note la largeur $x$ , puis la longueur en fonction de $x$ .

Indice 2

Le périmètre est la somme des quatre côtés.

Voir la correction pas à pas

On pose $x$ la largeur en cm. La longueur vaut alors $x+4$ cm.
Le périmètre s'écrit $2\times(x + x + 4) = 44$ .
On simplifie : $2\times(2x+4)=44$ , donc $4x + 8 = 44$ .
On résout : $4x = 36$ , donc $x = 9$ .
Vérification : longueur $13$ cm, périmètre $2\times(9+13)=44$ cm.

La largeur est de 9 cm (et la longueur de 13 cm). Le schéma et l'équation se complètent.

Les questions qu'on se pose

Je ne vois pas par où commencer, que faire ?

Reviens à la phase de compréhension : reformule le problème avec tes mots et fais un schéma ou un tableau. Si ça ne suffit pas, écris la question finale et cherche ce qu'il te manque pour y répondre ; ce manque devient ta première petite question. Tester une valeur, puis l'ajuster selon le résultat, peut aussi débloquer : c'est la méthode essai-erreur ⁴.

Faut-il toujours poser une équation ?

Non. Une équation est un outil parmi d'autres pour modéliser une situation ¹ ; elle est surtout pratique quand une inconnue apparaît plusieurs fois. Pour beaucoup de problèmes, un schéma, un tableau ou un enchaînement de calculs suffit, et c'est parfois plus rapide.

Comment savoir si mon résultat est plausible ?

Compare avec un ordre de grandeur, vérifie l'unité et teste ton résultat dans l'énoncé. Un nombre de personnes décimal, un prix négatif ou une longueur plus grande que le total sont des signaux d'erreur. Si un seul de ces points cloche, reprends à l'étape de calcul.

Pourquoi faut-il rédiger une phrase-réponse ?

Parce que le nombre seul ne dit pas à quelle question il répond ni dans quelle unité. La phrase prouve que tu as relié ton calcul à la question posée, et elle t'oblige à relire l'énoncé une dernière fois.

Sources

Programme visé : La résolution de problèmes mathématiques au collège - Guide fondamental pour l'enseignement · Éduscol / Ministère de l'Éducation nationale

La résolution de problèmes mathématiques au collège - Guide fondamental pour l'enseignement, Éduscol / Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 7 novembre 2026.
La résolution de problèmes mathématiques au cours moyen - Guide fondamental, Éduscol. Consulté le 7 novembre 2026.
Ces recommandations sont formulées à partir des textes officiels - Document de synthèse, Éduscol. Consulté le 7 novembre 2026.
La résolution de problèmes à l'école élémentaire - Bulletin officiel, Bulletin officiel du Ministère de l'Éducation. Consulté le 7 novembre 2026.
Informer et accompagner les professionnels de l'éducation Cycles 2, 3, 4, Éduscol. Consulté le 7 novembre 2026.
Fiche d'intervention - Résoudre des problèmes (Évaluation CM1), Éduscol / Ministère de l'Éducation. Consulté le 7 novembre 2026.

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